高中數(shù)學(xué)配套課件：第1部分第三章3.23.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型.ppt

,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,理解教材新知,把握熱點(diǎn)考向,應(yīng)用創(chuàng)新演練,第三章,3.2 3.2.1,已知函數(shù)y2x，ylog2x，yx2(其中x0). 問(wèn)題1：它們的單調(diào)性如何？ 提示：都是增函數(shù) 問(wèn)題2：分別求x1,2,8所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 提示：2,4,256；0,1,3；1,4,64.,問(wèn)題3：從上面幾個(gè)數(shù)字看，它們?cè)鲩L(zhǎng)速度相同嗎？ 提示：不相同，y2x增長(zhǎng)最快，并且增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快,1.在區(qū)間(0，)上，函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和yx(0)都是 ，但 不同，且不在同一個(gè)“檔次”上 2.在區(qū)間(0，)上隨著x的增大，yax(a1)的增長(zhǎng)速度 ，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yx(0)的增長(zhǎng)速度，而ylogax(a1)的增長(zhǎng)速度則會(huì) 3.對(duì)于函數(shù)y=ax(a1)，y=logax(a1)，y=x(0)，存在一個(gè)x0，使得當(dāng)xx0時(shí)，有 .,增函 數(shù),增長(zhǎng)速度,越來(lái)越快,越來(lái)越慢,logaxxax,指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型的性質(zhì),例1 甲、乙兩城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，甲城市人口的年自然增長(zhǎng)率為1.2%，乙城市每年增長(zhǎng)人口1.3萬(wàn).試解答下面的問(wèn)題： (1)寫出兩城市的人口總數(shù)y(萬(wàn)人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式； (2)計(jì)算10年、20年、30年后兩城市的人口總數(shù)(精確到0.1萬(wàn)人)；,(3)對(duì)兩城市人口增長(zhǎng)情況作出分析 提示：(11.2%)101.127，(11.2%)201.269，(11.2%)301.430 思路點(diǎn)撥 分別根據(jù)增長(zhǎng)率和增長(zhǎng)量，建立函數(shù)模型求解,精解詳析 (1)1年后甲城市人口總數(shù)為： y甲1001001.2%100(11.2%)； 2年后甲城市人口總數(shù)為： y甲100(11.2%)100(11.2%)1.2% 100(11.2%)2； 3年后甲城市人口總數(shù)為：y甲100(11.2%)3； x年后甲城市人口總數(shù)y甲100(11.2%)x，乙城市人口總數(shù)y乙1001.3x.,(2)10年、20年、30年后甲、乙兩城市人口總數(shù)(單位：萬(wàn)人)如下表：,(3)甲、乙兩城市人口都是逐年增長(zhǎng)，而甲城市人口增長(zhǎng)的速度快些.從中可以體會(huì)到，不同的函數(shù)增長(zhǎng)模型，增長(zhǎng)變化存在很大差異,一點(diǎn)通 本例是一個(gè)有關(guān)平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，其基本運(yùn)算方法是：如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為p，則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y可以用下面的公式，即yN(1p)x來(lái)表示解決平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，常用到這個(gè)函數(shù)模型,1某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每15 min分裂一次(由1個(gè)分 裂成2個(gè)).這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成4 096個(gè)需經(jīng)過(guò)( ) A12 h B4 h C3 h D2 h,答案：C,2某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果 成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)， 服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫 克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如 圖所示的曲線 (1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(t)； (2)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時(shí)，藥物對(duì)治療疾病有效求服藥一次治療疾病的有效時(shí)間,思路點(diǎn)撥 由題意可知飛行速度是耗氧量的函數(shù)，由函數(shù)表達(dá)式分別給變量賦值，求出另外的量即可,一點(diǎn)通 解決此類問(wèn)題首先要明確各個(gè)量所代表的實(shí)際意義，然后利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)或換底公式求解,3某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組關(guān)于y、t的數(shù)據(jù)， 將其整理得到如圖所示的圖形.下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是 ( ),Ay2t By2t2 Cyt3 Dylog2t 解析：由圖知該函數(shù)可能是ylog2t. 答案：D,4(2011湖南高考)里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：Mlg A lg A0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1 000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為_級(jí)，9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的_倍,解析：由lg 1 000lg 0.0016，得此次地震的震級(jí)為6級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，設(shè)9級(jí)地震最大振幅為A9，則可得lg A9lg 0.0019，解得A9106.同理5級(jí)地震最大振幅A5102，所以9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)的10 000倍 答案：6 10 000,例3 (12分)函數(shù)f(x)2x和g(x)x3的圖象如圖所示設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2. (1)指出曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)； (2)結(jié)合函數(shù)圖象，比較f(8)，g(8)，f(2 012)，g(2 012)的大小,思路點(diǎn)撥 (1)根據(jù)函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)確定相應(yīng)函數(shù)解析式； (2)確定x1，x2的范圍，結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)比較大小,精解詳析 (1)C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)x3， (2分) C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)2x. (4分) (2)g(1)1，f(1)2，g(2)8，f(2)4，g(9)729， f(9)512，g(10)1 000，f(10)1 024， (6分) f(1)g(1)，f(2)g(10) (8分),1x2時(shí)，f(x)g(x)，且g(x)在(0，)上是增函數(shù). (11分) f(2 012)g(2 012)g(8)f(8) (12分),一點(diǎn)通 根據(jù)圖象判斷增長(zhǎng)型的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)時(shí)，通常是觀察函數(shù)圖象上升的快慢，即隨著自變量的增大，圖象最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，圖象趨于平緩的是對(duì)數(shù)函數(shù),5函數(shù)f(x)lg x，g(x)0.3x1的 圖象如圖 (1)指出C1，C2分別對(duì)應(yīng)圖中哪一個(gè)函數(shù)； (2)比較兩函數(shù)的增長(zhǎng)差異(以兩圖象交點(diǎn)為分界點(diǎn)，對(duì)f(x)，g(x)的大小進(jìn)行比較),解：(1)C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)0.3x1， C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)lg x. (2)當(dāng)x(0，x1)時(shí)，g(x)f(x)； 當(dāng)x(x1，x2)時(shí)，g(x)f(x),6某市有甲、乙兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家的設(shè)備和服務(wù) 都很好，但收費(fèi)方式不同甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí),(1)設(shè)在甲、乙兩家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)分別為f(x)，g(x)(15x40，單位：元)求f(x)，g(x)的表達(dá)式 (2)試分析小張選擇哪家較合算,(2)當(dāng)30g(x) 當(dāng)15x30時(shí)，由f(x)g(x)得x18； 由f(x)18時(shí)選乙家合算,1建立數(shù)學(xué)模型是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要方法，數(shù)學(xué)建模一般分為識(shí)模、析模、建模、解模、驗(yàn)?zāi)Ｎ鍌€(gè)步驟 識(shí)模就是把應(yīng)用問(wèn)題的外部信息和自己已有的內(nèi)部經(jīng)驗(yàn)相對(duì)照，初步判斷問(wèn)題解決的方向；析模就是精讀問(wèn)題，做到“咬文嚼字”，抓住關(guān)鍵字詞，化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)換問(wèn)題，注意已知量，發(fā)現(xiàn)未知量，挖掘隱含量；建模是通過(guò)數(shù)學(xué)符,號(hào)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程；解模時(shí)我們可以借助計(jì)算機(jī)等數(shù)學(xué)工具對(duì)所建模型求解；由于應(yīng)用問(wèn)題本身的繁雜性、開放性，根據(jù)自己理解所建立的模型也有局限性，最后要對(duì)模型的解檢驗(yàn)，或取或舍，或重新修正模型，直到滿意為止有些問(wèn)題還需要我們利用信息技術(shù)收集數(shù)據(jù)、繪圖、計(jì)算、擬合函