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江西省師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)三模試題 理一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1已知集合( )A B C D2若復(fù)數(shù)滿足,則的實(shí)部為( )A. B. C. D.3二項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為10,則( )A5 B6 C8 D104以下四個(gè)命題中,真命題的是( )A,B“對(duì)任意的,”的否定是“存在,C,函數(shù)都不是偶函數(shù)D中,“”是“”的充要條件5若點(diǎn)滿足不等式,則的最大值是( ) A B C D6函數(shù)在上單調(diào)遞減,且是偶函數(shù),若,則的取值范圍是( ) A B C D7如右圖是某個(gè)四面體的三視圖,若在該四面體的外接球內(nèi)任取一點(diǎn),則點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為()A B C D8“柯西不等式”是由數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問(wèn)題時(shí)得到的,但從歷史的角度講,該不等式應(yīng)當(dāng)稱為柯西布尼亞科夫斯基施瓦茨不等式,因?yàn)檎呛髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之,才將這一不等式推廣到完善的地步,在高中數(shù)學(xué)選修教材4-5中給出了二維形式的柯西不等式:當(dāng)且僅當(dāng)(即)時(shí)等號(hào)成立.該不等式在數(shù)學(xué)中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應(yīng)用.根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值分別為( )A BC D9在四面體中,若, , ,則直線與所成角的余弦值為( )A. B. C. D. 10如右表中數(shù)表為“森德拉姆篩”,其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列,記第行,第列的數(shù)為,則數(shù)字41在表中出現(xiàn)的次數(shù)為( ) A4 B8 C9 D1211拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為,則的最小值是( )A B C D12若,不等式恒成立,則正實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知向量,,則在方向上的投影是_.14為了提高命題質(zhì)量,命題組指派5名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編,則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為_(kāi)種.15已知雙曲線的漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為2,則該雙曲線的離心率為 16在中,是內(nèi)部一點(diǎn),且滿足,則 _ 三、解答題:共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答. 第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.17(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求證:.18.(本小題滿分12分)如圖,為的直徑,點(diǎn)在上,且,平面,是的中點(diǎn),點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)(不與重合).(1)證明:;(2)當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),求面與面所成二面角的正弦值19.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦距為4,點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,切線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為,試問(wèn)直線的斜率是否為定值?若是,求出其定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.20. (本小題滿分12分)某生鮮批發(fā)店每天從蔬菜生產(chǎn)基地以5元/千克購(gòu)進(jìn)某種綠色蔬菜,售價(jià)8元/千克,若每天下午4點(diǎn)以前所購(gòu)進(jìn)的綠色蔬菜沒(méi)有售完,則對(duì)未售出的綠色蔬菜降價(jià)處理,以3元/千克出售。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),降價(jià)后能夠把剩余蔬菜全部處理完畢,且當(dāng)天不再進(jìn)貨。該生鮮批發(fā)店整理了過(guò)往30天(每天下午4點(diǎn)以前)這種綠色蔬菜的日銷售量(單位:千克)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(視頻率為概率)(注:)每天下午4點(diǎn)前銷售量350400450500550天數(shù)392(1)求在未來(lái)3天中,至少有1天下午4點(diǎn)前的銷售量不少于450千克的概率.(2)若該生鮮批發(fā)店以當(dāng)天利潤(rùn)期望值為決策依據(jù),當(dāng)購(gòu)進(jìn)450千克比購(gòu)進(jìn)500千克的利潤(rùn)期望值大時(shí),求的取值范圍.21已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)的值域?yàn)?,求的取值范?請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答注意:只能做所選定的題目,如果多做,則按所做第一個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí),請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑22選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)已知平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線方程為的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和的普通方程;(2)設(shè)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到曲線距離的取值范圍23選修45:不等式選講(本小題滿分10分)已知關(guān)于的不等式,其解集為. (1)求的值; (2)若,均為正實(shí)數(shù),且滿足,求的最小值.江西師大附中2019屆高三年級(jí)三模數(shù)學(xué)(理)答案1 D2 B3A4.D5C6B7D8 A9 D10B11C12B13.31415015 16 17解析(1),兩式相減得,又,.6分(2)12分18. 解:(1)證明:為的直徑,又,平面,是的中點(diǎn),,又,.(2)當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),即面積最大,取中點(diǎn),點(diǎn)為延長(zhǎng)線與的交點(diǎn),此時(shí)底不變高最長(zhǎng),的面積最大.從而三棱錐體積最大.,以為原點(diǎn),分別以為x軸、y軸和z軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.又,.,設(shè)平面的法向量為,則,取設(shè)平面的法向量為,則,取19. 解:(1)橢圓的焦距為4,所以,左焦點(diǎn),右焦點(diǎn),則,所以,即,則橢圓的方程為 5分(2)設(shè),則,所以設(shè),則,所以所以是方程的兩根,即 7分設(shè),聯(lián)立有,9分同理:10分 12分20. 解:(1)所以未來(lái)3天中,至少有1天下午4點(diǎn)前的銷售量不少于450千克的概率為 5分(2)購(gòu)進(jìn)450千克時(shí)利潤(rùn)期望為7分購(gòu)進(jìn)500千克時(shí)利潤(rùn)期望為9分解得,又因?yàn)椋?1分所以 12分21.解(1)當(dāng)時(shí),所以,由于,可得 .2分當(dāng)時(shí),是減函數(shù);當(dāng)時(shí),是增函數(shù);因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是6分(2)由題意知必有解,即有解,所以即直線與曲線有交點(diǎn).,令得和;令得和.所以和,為增函數(shù);和,為減函數(shù). ,當(dāng)時(shí),恒成立;所以時(shí),;當(dāng)時(shí),所以是,;,即時(shí),的圖像如圖所示。直線與曲線有交點(diǎn),即或,所以或10分下證先證(略)當(dāng)時(shí),若,則,因?yàn)樵跁r(shí)的值域是,又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù),所以;當(dāng)時(shí),若,時(shí),時(shí),;所以時(shí),又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù),所以綜上,或.12分22. 試題解析:(1)的直角坐標(biāo)方程:,的普通方程:5分(2)由(I)知,為以為圓心,為半徑的圓,的圓心到的距離為,則與相交,到曲線距離最小值為0,最大值為,則點(diǎn)到曲線距離的取值范圍為10分23.選修45:不等式選講(本小題滿分10分)已知關(guān)于的不等式,其解集為. (1)求的值; (2)若,均為正實(shí)數(shù),且滿足,求的最小值.試題解析:(1)不等式可化

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