九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題7.6.2與圓有關(guān)的問(wèn)題同步練習(xí)2新蘇科版.docx

7.6第2課時(shí)與圓有關(guān)的問(wèn)題一、選擇題1如圖K331所示，已知O的半徑為1，AB與O相切于點(diǎn)A，OB與O交于點(diǎn)C，CDOA，垂足為D，則cosAOB的值等于()圖K331AOD BOA CCD DAB2圖K332是蹺蹺板的示意圖，支柱OC與地面垂直，O是橫板AB的中點(diǎn)，AB可以繞著點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)A端落地時(shí)，OAC20，橫板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度(即AOA)是()圖K332A80 B60 C40 D203如圖K333表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點(diǎn)A，且當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面，點(diǎn)A距桌面的高度為10厘米如圖K333，若此鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí)，點(diǎn)A距桌面的高度為16厘米，則鐘面顯示3點(diǎn)50分時(shí)，點(diǎn)A距桌面的高度為()圖K333A(223 )厘米 B(16)厘米C18厘米 D19厘米二、填空題4林業(yè)工人為調(diào)查樹木的生長(zhǎng)情況，常用一種角卡工具測(cè)量大樹的直徑，其工作原理如圖K334.現(xiàn)已知BAC538，AB0.5米，則這棵大樹的直徑約為_米(O為大樹直徑的中點(diǎn)，參考數(shù)據(jù)：tan26340.5)圖K3345某落地鐘鐘擺長(zhǎng)為0.5 m，來(lái)回?cái)[到最大，夾角為20，已知在鐘擺的擺動(dòng)過(guò)程中，擺錘離地面的最低高度為a m，最高高度為b m，則ba_m(結(jié)果精確到0.0001 m，參考數(shù)據(jù)：cos100.985)6小聰有一塊含有30角的三角尺，他想只利用量角器來(lái)測(cè)量較短直角邊的長(zhǎng)度，于是他采用如圖K335的方法，小聰發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的三角尺讀數(shù)為12 cm，點(diǎn)B處的量角器的讀數(shù)為74和106，由此可知三角尺的較短直角邊的長(zhǎng)度約為_cm.(參考數(shù)據(jù)：tan370.75)圖K3357一顆位于地球上空的氣象衛(wèi)星S，對(duì)地球上某區(qū)域天氣系統(tǒng)的形成和發(fā)展進(jìn)行監(jiān)測(cè)如圖K336，當(dāng)衛(wèi)星S位于地球表面上點(diǎn)A的正上方時(shí)，其監(jiān)測(cè)區(qū)域的最遠(yuǎn)點(diǎn)為點(diǎn)B，已知被監(jiān)測(cè)區(qū)域中A，B兩點(diǎn)間距離(即的長(zhǎng))約為1730 km，則衛(wèi)星S距地球表面的高度SA約是_km.(結(jié)果取整數(shù)，取3.14，地球的半徑約為6400 km)圖K336三、解答題82018河南模擬如圖K337，旗桿AB頂端系一根繩子AP，繩子底端離地面的距離為1 m，小明將繩子拉到AQ的位置，測(cè)得PAQ25，此時(shí)點(diǎn)Q離地面的高度為1.5 m，求旗桿的高度(參考數(shù)據(jù)：cos250.9)圖K3379如圖K338，某幼兒園要在圍墻的附近安裝一套秋千已知秋千頂端與地面的距離OA2米，秋千擺動(dòng)時(shí)距地面的最低距離AB0.4米，秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)，OC與鉛垂線OA的夾角COA55.使用時(shí)要求秋千擺動(dòng)的最高點(diǎn)C與圍墻DE之間的距離CD0.8米那么秋千固定點(diǎn)A應(yīng)距圍墻DE多遠(yuǎn)？(提示：sin550.82)圖K33810如圖K339是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景圖是小明鍛煉時(shí)上半身由EN位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的EM位置時(shí)的示意圖已知BC0.64米，AD0.24米，18.(sin180.31，cos180.95，tan180.32)(1)求AB的長(zhǎng)(精確到0.01米)；(2)若測(cè)得EN0.8米，試計(jì)算小明頭頂由N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M的路徑()的長(zhǎng)度(結(jié)果保留)圖K339某地質(zhì)公園為了方便游客，計(jì)劃修建一條棧道BC連接兩條進(jìn)入觀景臺(tái)OA的棧道AC和OB，其中ACBC，同時(shí)為減少對(duì)地質(zhì)地貌的破壞，設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)M(如圖K3310所示)，M是OA上一點(diǎn)，M與BC相切，觀景臺(tái)的兩端A，O到M上任意一點(diǎn)的距離均不小于80米在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)測(cè)量，OA60米，OB170米，tanOBC.(1)求棧道BC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)M位于何處時(shí)，可以使該圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？圖K3310詳解詳析課堂達(dá)標(biāo)1A2.C3解析 D如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEOA于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AC桌面于點(diǎn)C.當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面，A點(diǎn)距桌面的高度為10厘米，AD10厘米鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為16厘米，AC16厘米，AOAO6厘米則鐘面顯示3點(diǎn)50分時(shí)，AOA30，AE3厘米，A點(diǎn)距桌面的高度為16319(厘米)故選D.4答案 0.5解析 由題意可知OABOAC2634，且OBABtanOAB0.5tan26340.25(米)，樹的直徑為2OB0.5米5答案 0.0075解析 如圖，作ACOD于點(diǎn)C.依題意得OAOB0.5 m，AOB10，AEb m，BDa m在RtACO中，OCOAcos10，baBCOBOC0.5OAcos100.50.5cos100.0075(m)6答案 167答案 242解析 如圖所示，設(shè)O為所在圓的圓心，連接AO，BO，由題意可知OBSB，即OSB為直角三角形，要求出SA，必須先求SO，而SO的長(zhǎng)度需借助OB，利用三角函數(shù)來(lái)解答具體的解答過(guò)程如下：設(shè)所在圓的圓心為點(diǎn)O，連接OA，OB，則O，A，S在同一直線上設(shè)BOSn，由題意可知SB與O相切，SBOB.又1730，即1730，解得n15.5.在RtOBS中，cosBOS，OS6642(km)，SAOSOA66426400242(km)，即衛(wèi)星S距地球表面的高度SA約是242 km.8解：如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QMAP交AP于點(diǎn)M.設(shè)APx m，則AQx m，AM(x0.5) m.在RtAMQ中，cos250.9，解得x5，經(jīng)檢驗(yàn)，x5是分式方程的解，且符合題意，x16.答：旗桿的高度為6 m.9解析 延長(zhǎng)DC交OA于點(diǎn)F，在RtOFC中，利用已知條件求出CF的長(zhǎng)即可得到DF，進(jìn)而求出AE的長(zhǎng)解：如圖，延長(zhǎng)DC交OA于點(diǎn)F.CDDE，AEDE，OAAE，四邊形DEAF是矩形，CFOB，DFAE.AB0.4米，OA2米，OCOB20.41.6(米)sinCOA，CFOCsin551.60.821.312(米)，AEDFCDCF0.81.3122.112(米)答：秋千固定點(diǎn)A應(yīng)距圍墻DE2.112米10解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F，BFBCAD0.4米，ABBFsin181.29(米)(2)NEM9018108，的長(zhǎng)為0.48(米)素養(yǎng)提升解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEOB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AFCE于點(diǎn)F.ACB90，BEC90，ACFOBC，tanACFtanOBC.設(shè)AF4x，則CF3x.AOEAFEOEF90，四邊形OEFA為矩形，OEAF4x，EFOA60，CE3x60.tanOBC，BECEx45，從而OBOEBE4xx45，即4xx45170，解得x20，CE120，BE90，BC150.故棧道BC的長(zhǎng)為150米(2)如圖，設(shè)BC與M相切于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)QM交直線BO于點(diǎn)P.POMPQB90，PMOOBC.tanOBC