抽樣分布與參數(shù)估計.ppt

第二節(jié) 抽樣分布,一、樣本平均數(shù)的抽樣分布 二、樣本比例的抽樣分布,一、樣本平均數(shù)的抽樣分布,（一）樣本平均數(shù)的期望值與方差,（二）樣本平均數(shù)的分布規(guī)律,二、樣本比例的抽樣分布,(一)樣本比例的期望值與方差,（二）樣本比例的分布規(guī)律,表5-5 用正態(tài)分布來近似時對樣本量的要求,（三）樣本方差的抽樣分布,第三節(jié) 參數(shù)估計,一、參數(shù)估計概述 二、總體均值的估計 三、總體比例的估計 四、總體方差的估計,一、參數(shù)估計概述,（一）參數(shù)估計的定義與種類 所謂參數(shù)估計，就是用樣本統(tǒng)計量去估計總體的未知參數(shù)（或參數(shù)的函數(shù)）。例如，估計總體均值，估計總體比例和總體方差等等。 參數(shù)估計有兩種基本形式：點估計和區(qū)間估計。前者是用一個數(shù)值作為未知參數(shù)的估計值，后者則是給出具體的上限和下限，把 包括在這個區(qū)間內(nèi)。下面分別介紹點估計與區(qū)間估計的有關(guān)概念。,（二）點估計 點估計，主要有矩估計法和最大似然估計法。 矩估計法是用樣本矩去估計總體矩（或是用樣本矩的函數(shù)去估計總體矩的相應(yīng)函數(shù)）的一種估計方法，由此獲得的估計量稱作矩估計量； 最大似然估計法是把待估計的總體參數(shù)看作一個可以取不同數(shù)值的變量，計算當(dāng)總體參數(shù)取上述不同數(shù)值的時候，發(fā)生我們當(dāng)前所得到的樣本觀測值的不同概率，總體參數(shù)取哪一個數(shù)值的時候這種概率最大，便把這個數(shù)值作為對總體參數(shù)的估計結(jié)果。,（三）估計量的優(yōu)良標(biāo)準,2.有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計 量，有更小標(biāo)準差的估計量更有效,區(qū)間估計 就是以一定的概率保證來估計包含總體指標(biāo)的一個值域，即根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣平均誤差推斷總體指標(biāo)的可能范圍。 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率稱為置信水平 表示為 (1 - 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比率 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相應(yīng)的 為0.01，0.05，0.10,（四）區(qū)間估計與估計的精度和可靠性,置信區(qū)間 由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間 統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個,置信區(qū)間與置信水平,影響區(qū)間寬度的因素,總體數(shù)據(jù)的離散程度，用 來測度 樣本容量 置信水平 (1 - )，影響 z 的大小,二、總體均值的估計,（二）總體方差2未知的情形,2. 區(qū)間估計,【例5-4】在例5-3中，若總體方差未知，但通過抽取的6個樣本測得的樣本方差為0.0025，試在0.95的置信度下，求該產(chǎn)品直徑的均值置信區(qū)間。,三、總體比例的估計,三、總體方差的估計,（二）區(qū)間估計,第四節(jié) 樣本容量的確定,一、問題的提出 二、估計總體均值時樣本容量的確定 三、估計總體比例時樣本容量的確定 四、使用上述公式應(yīng)注意的問題,由前面的論述，我們已知參數(shù)估計中的精度要求與可靠性要求常常是一對矛盾，但是，通過增加樣本容量n有可能降低樣本平均數(shù)的標(biāo)準差，從而實現(xiàn)既保證一定的估計精度，又具有較高的置信度的目的。這時，需要考慮在給定的置信度與極限誤差的前提下，樣本容量n究竟取多大合適？這就是所謂樣本容量的確定問題。,一、問題的提出,二、估計總體均值時樣本容量的確定,三、估計總體比例時樣本容量的確定,四、使用上述公式應(yīng)注意的問題,1計算樣本容量時，總體的方差與成數(shù)常常是未知的，這時可用有關(guān)資料替代：一是用歷史資料已有的方差與成數(shù)代替；二是在進行正式抽樣調(diào)查前進行幾次試驗性調(diào)查，用試驗中方差的最大值代替總體方差；三是比例方差在完全缺乏資料的情況下，就用比例方差的最大可能值0.25代替。,2.如果進行一次抽樣調(diào)查，需要同時估計總體均值與比例，可用上面的公式同時計算出兩個樣本容量，取其中較大的結(jié)果，同時滿足兩方面的需要。 3.上面的公式計算結(jié)果如果帶小數(shù)，這時樣本容量不按四舍五入法則取整數(shù)，取比這個數(shù)大的最小整數(shù)代替。例如計算得到：n=56.03，那么，樣本容量取57，而不是56。,本章小結(jié),5所謂估計就是構(gòu)造適當(dāng)?shù)臉颖窘y(tǒng)計量，來充當(dāng)總體參數(shù)的估計量。好的統(tǒng)計量的理想性質(zhì)包括：無偏性、有效性、一致性和充分性。 6估計包括點