平面向量的實際背景及基本概念.ppt

第二章 2.1平面向量的實際背景及基本概念,教學(xué)目標： 1. 知識與技能目標 了解向量的實際背景，掌握向量的有關(guān) 概念及幾何表示。 2. 過程與方法目標： 通過解決實際問題，提高依據(jù)具體問題 背景分析問題、解決問題的能力。 3. 情感、態(tài)度與價值觀目標： 體會數(shù)學(xué)在生活中重要作用，培養(yǎng)嚴謹 的思維習(xí)慣。,引例,美國“小鷹”號航空母艦導(dǎo)彈發(fā)射處獲得信息：伊拉克的軍事目標距“小鷹”號1200公里。試問只知道這一信息導(dǎo)彈是否能擊中目標？,答案：不能，因為沒有給定發(fā)射的方向.,情景一：,有一位年輕的父親將不會走路的小孩的兩支胳膊懸空拎起,結(jié)果造成小孩的胳膊受傷,你能解釋這種現(xiàn)象嗎?,情景二：,兩個人提一重物怎樣提最省力？,情景三：,一個人靜止地垂掛在單桿上，手臂的拉力與手臂握桿的姿勢有什么關(guān)系？,用向量解決物理問題的一般途徑：,物理問題,數(shù)學(xué)問題,數(shù)學(xué)問題的解決,解釋和驗證相關(guān)物理現(xiàn)象,2.1.1向量的物理背景與概念,向量：既有大小，又有方向的量. 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.,（一）向量的概念,定義：既有大小又有方向的量叫向量。,2.向量與數(shù)量的區(qū)別：,數(shù)量只有大小,向量有方向，大小雙重屬性，而方向是不能 比較大小的，因此向量不能比較大小。,注：1.向量兩要素：,大小，方向,，可以比較大小。,友情鏈接：物理中向量與數(shù)量分別叫做,矢量、標量,2.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（ ）,3.坐標平面上的 x 軸和 y 軸都是向量( ),由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示。 如：3,2,-1,而且不同的點表示不同的數(shù)量.,2.1.2向量的幾何表示,向量如何表示?,向量的幾何表示,具有方向的線段叫做有向線段,表示:,對于向量,我們常用帶箭頭的線段來表示,線段按一定比例（標度）畫出,它的長度表示向量的大小,箭頭表示向量的方向.,線段AB的長度也叫做有向線段 的長度 記作,有向線段包含三個要素:起點、方向、長度.,向量的幾何表示,向量的幾何表示：用有向線段表示。,例1 如圖,試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置,在圖中分別用有向線段表示A地至B、C兩地的位移(精確到1km).,解:,表示A地至B地的位移,且,表示A地至C地的位移,且,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,記作 ab,向量的幾何表示,相等向量：長度相等且方向相同的向量。,共線向量：就是平行向量,任一組平行向量都可以移動到 同一直線上,共線向量,A,B,C,例2如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量 、 、 相等的向量.,長度相等、方向相同,解:,平行向量是否一定方向相同？ 不相等的向量是否一定不平行？ 與零向量相等的向量必定是什么向量？ 與任意向量都平行的向量是什么向量？ 若兩個向量在同一直線上，則這兩個向 量一定是什么向量？ 兩個非零向量相等的充要條件是什么？ 共線向量一定在同一直線上嗎？,練習(xí),判斷下列命題是否正確,若不正確,請簡述理由. 向量 與 是共線向量，則A、B、C、D 四點必在一直線上； 單位向量都相等； 任一向量與它的相反向量不相等； 四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是 模為0是一個向量方向不確定的充要條件； 共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.,指出圖中