自動控制原理第5章.ppt

第五章 頻域分析法頻率法,5.1 頻率特性,一、基本概念,系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。,穩(wěn)態(tài)輸出的振幅與輸入振幅之比,稱為幅頻特性。,穩(wěn)態(tài)輸出的相位與輸入相位之差,稱為相頻特性。,一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，假設(shè)有一正弦信號輸入,其穩(wěn)態(tài)輸出可寫為,Ac-穩(wěn)態(tài)輸出的振幅 -穩(wěn)態(tài)輸出的相角,二、求取頻率特性的數(shù)學(xué)方法,RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為,如果輸入正弦電壓信號,其拉氏變換,所以系統(tǒng)的輸出為,查拉氏變換表，得Uc(s)的原函數(shù)uc(t),式中第一項(xiàng)為動態(tài)分量，第二項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量。,幅頻特性和相頻特性,幅頻和相頻特性曲線,只要把傳遞函數(shù)式中的s以j置換，就可以得到頻率特性，即,RC網(wǎng)絡(luò)的頻率特性,將(j)以模幅式表示，則,故幅頻特性,相頻特性,頻率特性和傳遞函數(shù)、微分方程的置換關(guān)系圖,動態(tài)數(shù)學(xué)模型,三、頻率特性圖示法,1.直角坐標(biāo)圖,幅頻特性：縱坐標(biāo)為M，線性分度；橫坐標(biāo)為，線性分度。,相頻特性：縱坐標(biāo)為，線性分度；橫坐標(biāo)為，線性分度。,2.極坐標(biāo)圖,頻率特性,幅相特性：以頻率作為參變量，將幅頻與相頻特性同時(shí)表示在復(fù)平面上。,當(dāng)頻率從零到無窮變化時(shí)，矢量(j)的端點(diǎn)在復(fù)平面上描繪出一條曲線，即為幅相特性曲線，又稱奈奎斯特曲線。,O,j,1,慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線,3.對數(shù)坐標(biāo)圖伯德圖(H.W.Bode),對數(shù)頻率特性曲線又稱伯德圖，包括對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻兩條曲線。,對數(shù)頻率特性曲線的橫坐標(biāo)表示頻率，并按對數(shù)分度，單位是1/s。,對數(shù)幅頻曲線的縱坐標(biāo)表示對數(shù)幅頻特性的函數(shù)值，線性均勻分度，單位是分貝，記作dB。,對數(shù)幅頻特性定義為,對數(shù)相頻曲線的縱坐標(biāo)表示相頻特性的函數(shù)值，線性均勻分度，單位是度或弧度。,采用對數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)是：,(1) 可以將幅值的乘除轉(zhuǎn)化為加減。 (2) 可以采用簡便方法繪制近似的對數(shù)幅頻曲線。 (3) 擴(kuò)大了研究問題的視野。在一張圖上，既畫出頻率特性的中、高頻段特性，又能畫出其低頻特性，而低頻特性對分析、設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)來說是極其重要的。,對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻特性曲線,5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,一、比例環(huán)節(jié)(放大環(huán)節(jié)),傳遞函數(shù)： G(s)=K,頻率特性: G(j)=K,幅頻特性：,相頻特性：,對數(shù)幅頻特性：,伯德圖,幅相曲線,二、積分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)：,頻率特性：,幅頻特性：,相頻特性：,對數(shù)幅頻特性：,幅相曲線,伯德圖,三、微分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)：,頻率特性：,對數(shù)幅頻特性：,對數(shù)相頻特性：,幅相曲線,伯德圖,四、慣性環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)：,頻率特性：,對數(shù)幅頻特性：,對數(shù)相頻特性：,幅相曲線,近似對數(shù)幅頻特性：,當(dāng) 時(shí)， ，略去 則得,擴(kuò)展為只要 ，則L()=0。,顯然在轉(zhuǎn)折頻率 處，近似精度最低。其最大誤差為,特征點(diǎn)：,五、一階微分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)：,頻率特性：,對數(shù)幅頻特性：,對數(shù)相頻特性：,特征點(diǎn)：,幅相曲線,六、振蕩環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)：,頻率特性：,對數(shù)幅頻特性：,特征點(diǎn)：,對數(shù)相頻特性：,幅相曲線,根據(jù)幅頻特性和相頻特性公式計(jì)算出頻率特性,1,O,j,漸近對數(shù)幅頻特性：,當(dāng)n時(shí)，即/n1時(shí)，則略去/n，近似取,在低頻段的漸近特性是一條與橫軸相重合的直線。,當(dāng)n時(shí)，即/n1時(shí)，則略去1和 近似取,這是一條在 處過橫軸且斜率為 -40dB/十倍頻程的直線。,為轉(zhuǎn)折頻率,沒有考慮阻尼比的影響。,在轉(zhuǎn)折頻率處漸近特性與精確特性線誤差為,對于不同的阻尼比，振蕩環(huán)節(jié)的精確對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性：,七、二階微分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)：,頻率特性：,對數(shù)幅頻特性：,對數(shù)相頻特性：,幅相曲線:,二階微分環(huán)節(jié)的伯德圖,八、一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)：,頻率特性：,對數(shù)幅頻特性：,對數(shù)相頻特性：,幅相特性:,一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的伯德圖,九、延遲環(huán)節(jié),數(shù)學(xué)表達(dá)式：,傳遞函數(shù)：,頻率特性：,幅頻特性：,相頻特性：,對數(shù)幅頻特性：,幅相特性曲線,伯德圖,伯德圖,5.3 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性,系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線分為：開環(huán)幅相特性曲線和開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。,一、開環(huán)幅相特性曲線的繪制,設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián),其開環(huán)頻率特性,所以，系統(tǒng)的開環(huán)幅頻和相頻分別為,1.開環(huán)幅相特性曲線的繪制,例 某0型單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試?yán)L制系 統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。,解：,當(dāng)=0 時(shí) G(j0)=K0,當(dāng)= 時(shí) G(j)=0-180,0型系統(tǒng)幅相特性曲線,系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線,例 某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試?yán)L制系統(tǒng) 的開環(huán)幅相特性曲線。,解：,當(dāng)=0 時(shí) G(j0)= -90,當(dāng)= 時(shí) G(j)=0-270,開環(huán)幅相特性曲線,各型系統(tǒng)幅相特性曲線的概略圖,例 某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試?yán)L 制系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線。,解：,當(dāng)=0 時(shí) G(j0)= K0,當(dāng)= 時(shí) G(j)=0(90-270)=0-180,取T1、T2大于1，1T3時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線為,系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線,2.系統(tǒng)開環(huán)幅相特性的特點(diǎn),當(dāng)頻率=0時(shí)，其開環(huán)幅相特性完全取決于比例環(huán)節(jié)K和積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)。,0型系統(tǒng)起點(diǎn)為正實(shí)軸上一點(diǎn),I型及I型以上系統(tǒng)起點(diǎn)幅值為無窮大,相角為-90。,當(dāng)頻率= 時(shí)，若nm(即傳遞函數(shù)中分母階次大于分子階次)，各型系統(tǒng)幅相曲線的幅值等于0，相角為-(n-m)90。, G(j)曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，其交點(diǎn)坐標(biāo)可由下列方法確定。,(a) 令G(j)=-。解出與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處對應(yīng)的頻率x的值。再將x代入|G(j)|中，求得與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)的模值。,(b) 令()=0解出x ，再將x代入u(x)中，求得與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。,二、伯德圖的繪制,系統(tǒng)的開環(huán)幅頻和相頻,系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻特性,開環(huán)對數(shù)幅頻,開環(huán)對數(shù)相頻,系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻等于各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻之和；系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻等于各環(huán)節(jié)對數(shù)相頻之和 。,解決這方面的問題要求掌握：,(1) 正問題能熟練地繪制系統(tǒng)的伯德圖。即已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，在半對數(shù)坐標(biāo)紙上繪制出系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性。,(2) 反問題會求傳遞函數(shù)。即已知對數(shù)幅頻特性曲線（或?qū)嶒?yàn)曲線），能反求其傳遞函數(shù)。,解決正問題的方法與繪制對數(shù)幅頻特性曲線的步驟：,1.確定出系統(tǒng)開環(huán)增益K，并計(jì)算 。,2.確定各有關(guān)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并把有關(guān)的轉(zhuǎn)折頻率標(biāo)注在半對數(shù)坐標(biāo)的橫軸上。,3.在半對數(shù)坐標(biāo)上確定=1(1/s)且縱坐標(biāo)等于20lgK dB的點(diǎn)A。過A點(diǎn)做一直線，使其斜率等于-20 dB/十倍頻程。當(dāng)=0, =1, =2時(shí)，斜率分別是(0，-20，-40)/十倍頻程。,4.從低頻段第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率開始做斜直線，該直線的斜率等于過A點(diǎn)直線的斜率加這個(gè)環(huán)節(jié)的斜率（慣性環(huán)節(jié)加-20，振蕩環(huán)節(jié)加-40，一階微分環(huán)節(jié)加+20的斜率），這樣過每一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率都要進(jìn)行斜率的加減。,5.高頻段最后的斜線的斜率應(yīng)等于-20(n-m) dB/十倍頻程。,6.若系統(tǒng)中有振蕩環(huán)節(jié)，當(dāng)0.4時(shí)，需對L()進(jìn)行修正。,繪制對數(shù)相頻特性的步驟：,1.在半對數(shù)坐標(biāo)紙上分別繪制出各環(huán)節(jié)的相頻特性曲線。,例 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)如圖所示，試做出系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖。,解：,作L():,(1),因此，,開環(huán)增益 K=10,轉(zhuǎn)折頻率,/s-1,L()/dB,0.1,10,1,100,20,40,-20,-40,0,-20 dB/dec,4,A,B,-40 dB/dec,作對數(shù)相頻曲線：,因?yàn)樵撓到y(tǒng)是由放大、積分、慣性環(huán)節(jié)組成的，則,因此，只要從-90起作一慣性環(huán)節(jié)的相頻，即可得到系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性曲線。,對數(shù)相頻特性曲線,解：,作L():,(1),A,-20 dB/dec,0.2,B,-40 dB/dec,C,-20 dB/dec,D,-60 dB/dec,1,2,3,作():,由系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性疊加而得到系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線，即,系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線,系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線與橫軸(0 dB線)交點(diǎn)的頻率稱為穿越頻率或截止頻率c。,系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線與線交點(diǎn)的頻率稱為相頻截止頻率g。,兩個(gè)概念：,三、最小相角系統(tǒng)和非最小相角系統(tǒng),傳遞函數(shù)中沒有右極點(diǎn)、右零點(diǎn)的系統(tǒng)，稱為最小相角系統(tǒng)（最小相位系統(tǒng)）；傳遞函數(shù)中有右極點(diǎn)、右零點(diǎn)的系統(tǒng)，則稱為非最小相角系統(tǒng)（非最小相位系統(tǒng)）。,5.4 穩(wěn)定判據(jù)及穩(wěn)定裕度,頻率穩(wěn)定判據(jù)有以下特點(diǎn)：,1.應(yīng)用開環(huán)頻率特性曲線判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。開環(huán)頻率特性曲線可以按上面5.2、5.3節(jié)介紹的方法繪制，也可以全部（或部分）用實(shí)驗(yàn)方法繪制。當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式不知道時(shí)，就無法用勞思判據(jù)判斷穩(wěn)定性，這時(shí)，應(yīng)用頻率穩(wěn)定判據(jù)就很方便。,奈氏判據(jù),對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù),2.便于研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)改變對穩(wěn)定性的影響。,3.可以用來分析某些非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,一、奈氏(Nyquist)穩(wěn)定判據(jù),1.輻角原理,映射,s平面,F平面,輻角原理：若s包圍了F(s)的Z個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)，當(dāng)s順時(shí)針沿s取值時(shí)， F繞F平面的原點(diǎn)的逆時(shí)針轉(zhuǎn)過的圈數(shù)N為 N=P - Z,2奈氏穩(wěn)定判據(jù),(1) 取F(s)：,假設(shè),開環(huán)傳遞函數(shù),閉環(huán)傳遞函數(shù),輔助函數(shù),F(s)的零點(diǎn)：閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn) F(s)的極點(diǎn)：開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn),輔助函數(shù)F(s)與系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)只相差常數(shù)1。,(2) 選擇s：,s包圍了F(s)在s右半平面的所有零極點(diǎn)。,根據(jù)輻角原理:,(3) F(s)平面變換到G(s)H(s)平面：,F(s)平面,G(s)H(s)平面,G(s)H(s)=F(s)-1,F繞F平面的原點(diǎn)N圈等價(jià)于繞G(s)H(s)平面的(-1，j0)點(diǎn)N圈。,若s包圍了F(s)的P個(gè)極點(diǎn)，即有P個(gè)開環(huán)極點(diǎn)在右半s平面，F(xiàn)繞G(s)H(s)平面的(-1，j0)點(diǎn)N圈，則系統(tǒng)有Z=P-N個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在右半s平面。,結(jié)論：,(4) G(s)H(s)平面變換到G(j)H(j)平面：,因?yàn)橄到y(tǒng)的開環(huán)頻率特性一般可以由實(shí)驗(yàn)得到，所以，直接在G(j)H(j)平面上分析系統(tǒng)穩(wěn)定性更加簡單。, s的無窮大半圓部分在G(s)H(s)平面上的映射為G(s)H(s)平面上的原點(diǎn)或?qū)嵼S上的一點(diǎn)，而這一點(diǎn)與頻率特性G(j)H(j)在的映射重合。,考察s在G(s)H(s)平面上的映射：,s平面上的虛軸(s=j)映射到G(s)H(s)平面上就是G(j)H(j) 開環(huán)頻率特性；,因此，s在G(s)H(s)平面上的映射就是G(j)H(j)。,奈氏穩(wěn)定判據(jù)：設(shè)系統(tǒng)有P個(gè)開環(huán)極點(diǎn)在右半s平面，當(dāng)從-到+變化時(shí)，若奈氏曲線繞G(j)H(j)平面(-1,j0)點(diǎn)N圈(參考方向?yàn)槟鏁r(shí)針)，則系統(tǒng)有Z=P-N個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在右半s平面。當(dāng)Z=0時(shí)，奈氏曲線逆時(shí)針繞G(j)H(j)平面(-1,j0)點(diǎn)P圈，系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)奈時(shí)曲線穿過(-1,j0)點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。,二、奈氏穩(wěn)定判據(jù)的實(shí)際方法,用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，一般要繪制系統(tǒng)從0到時(shí)的開環(huán)幅相曲線，然后按曲線包圍臨界點(diǎn)(-1,j0)圈數(shù)N(逆時(shí)針方向N為正，順時(shí)針方向N為負(fù))和開環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面上的極點(diǎn)數(shù)P，根據(jù)公式Z=P-2N確定閉環(huán)特征方程的正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。如果Z=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。Z為系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。,如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)包含積分環(huán)節(jié)，且假定積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)為，則繪制開環(huán)幅相曲線后，應(yīng)從與頻率=0+對應(yīng)的點(diǎn)開始，逆時(shí)針方向補(bǔ)畫/4個(gè)半徑為無窮大的圓。,例 一單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解：,幅相曲線順時(shí)針包圍 (-1,j0)點(diǎn)一圈，即N=-1。,畫出系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線,開環(huán)傳遞函數(shù)右半平面極點(diǎn)數(shù)為0，即P=0。,Z=P-2N=2,三、對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù),對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)：一個(gè)反饋控制系統(tǒng)，其閉環(huán)特征方程正實(shí)部根個(gè)數(shù)為Z，可以根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)右半s平面極點(diǎn)數(shù)P和開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的所有頻率范圍內(nèi)，對數(shù)相頻曲線對-180線的正負(fù)穿越之差N=N+-N-決定 Z=P-2N Z=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。,例 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性(利用對數(shù)判據(jù))。,解：,(1) 首先判定開環(huán)本身的P值： 由G(s)看出開環(huán)P=0。,(2) 繪制出G(s)所對應(yīng)的L()和():,從圖中看出N=0，則 Z=P-2N=0。 所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。,四、控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度,1相位裕量:,定義為180+開環(huán)幅相曲線幅值為1時(shí)的相角。,相位裕度的物理含義：如果系統(tǒng)對頻率信號c相位再滯后值，系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 值越大，其系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越高，工程上一般要求40(4060)。,2幅值裕量h：,開環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處的模值|G(jg)H(jg)|的倒數(shù)。,幅值裕量h的物理含義：如果系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)增大到原來的h倍，則閉環(huán)系統(tǒng)就進(jìn)入臨界穩(wěn)定狀態(tài)。,幅值裕量h常用分貝值來表示：,Lh值越大，其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度越高，一般要求Lh6 dB(610 dB)。,由伯德圖求, Lh:,5.5 閉環(huán)頻率特性,一、尼柯爾斯圖(Nichols),對于單位反饋控制系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為,則頻率特性,M()為閉環(huán)幅頻 ()為閉環(huán)相頻,上式經(jīng)過變換可得到如下關(guān)系式,和,令()為常數(shù)，就能得到以()為參變量的開環(huán)對數(shù)幅頻和相頻特性間的關(guān)系曲線。,令M()為常數(shù)，就能得到以M()為參變量的開環(huán)對數(shù)幅頻和相頻特性間的關(guān)系曲線。,由這兩個(gè)公式可做出尼柯爾斯圖:,如果A()1時(shí)，則有,這意味著，當(dāng)開環(huán)對數(shù)幅頻20lgA()30 dB時(shí)，對應(yīng)的閉環(huán)對數(shù)頻率特性為： 20lgM()=0 dB 和 ()=0,如果A()1時(shí)，則有,這說明，當(dāng)開環(huán)對數(shù)幅頻20lgA()-25 dB時(shí)，閉環(huán)幅頻和相頻特性可近似用開環(huán)幅頻和相頻代替。,所以，一般查圖的取值范圍為 -25 dB20lgA()30 dB,例 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試應(yīng)用尼柯爾斯圖，畫出閉環(huán)幅頻特性曲線。,解：,首先做出系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖,根據(jù)伯德圖查出不同對應(yīng)的20lgA()和()值。,在尼柯爾斯圖中，查出對應(yīng)的20lgM()和()值，從而做出系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性圖。,系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性圖,二、非單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性,尼柯爾斯圖是根據(jù)單位反饋系統(tǒng)做出來的。對于非單位反饋系統(tǒng)，經(jīng)過適當(dāng)變換后，仍可應(yīng)用各種圖線求閉環(huán)頻率特性曲線。,三、閉環(huán)頻域性能指標(biāo),閉環(huán)頻率特性曲線的幾個(gè)特征值： 峰值Mr,頻帶b,相頻帶p和零頻幅比M(0)。,1峰值Mr是指幅頻特性M()的最大值。Mr大，表明閉環(huán)系統(tǒng)對某個(gè)頻率的正弦輸入信號反應(yīng)強(qiáng)烈，有共振傾向。這意味著系統(tǒng)的平穩(wěn)性差，階躍響應(yīng)將有大的超調(diào)量。一般要求Mr1.5M(0)。對于二階系統(tǒng)，當(dāng)0.707時(shí)，系統(tǒng)具有峰值，有其明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ，且是的單值衰減函數(shù)。,2峰值頻率r是指幅頻特性最大值Mr所對應(yīng)的頻率值。 r大，表明系統(tǒng)的快速性好。對于二階系統(tǒng)， 。,3閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬b定義為幅頻特性下降到0.707M(0)時(shí)所對應(yīng)的頻率。 一般情況下，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)速度與b成正比，調(diào)節(jié)時(shí)間與b成反比，因此，在保證系統(tǒng)的合理時(shí)域指標(biāo)的前提下，總是希望系統(tǒng)有較大的帶寬。,對于一階系統(tǒng)，若傳遞函數(shù)為,系統(tǒng)帶寬頻率,系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間,對于二階系統(tǒng)，若傳遞函數(shù)為,系統(tǒng)幅頻特性,根據(jù)帶寬頻率定義，可以得到,當(dāng)=0.707時(shí)，,根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間,因此，,4相頻寬p指相頻特性G(j)等于-/2時(shí)所對應(yīng)的頻率。 p較高，說明輸入信號頻率較高、變化較快時(shí)，輸出才能落后/2。這意味著系統(tǒng)反應(yīng)迅速，快速性好。,5M(0)指零頻率(=0)時(shí)的振幅比，具有一定幅值A(chǔ)r的零頻輸入信號，即直流信號或常值信號，如M(0)=1，則表示系統(tǒng)階躍響應(yīng)的終值等于輸入，靜差為零。而M(0)1 ，表明系統(tǒng)有靜差。所以M(0)的數(shù)值與1相差的大小，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，M(0)越階近于1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度越高。,頻帶b大，峰值Mr小， M(0)1 ，則系統(tǒng)的品質(zhì)好，這是由頻率特性分析系統(tǒng)性能品質(zhì)的重要準(zhǔn)則。,四、時(shí)域性能指標(biāo)的估算,利用一些統(tǒng)計(jì)公式和圖線，可以由閉環(huán)幅頻M() 曲線直接估算出階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)%和ts。,時(shí)域性能指標(biāo)的估算公式為,或,5.6 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性三頻段的概念,對于單位負(fù)反饋系統(tǒng)來說，其閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式為,由該表達(dá)式可以看出,系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)惟一地取決于