函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件.ppt

1三種增長型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì),增函數(shù),增函數(shù),增函數(shù),越來越快,越來越慢,y軸,x軸,2.三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較,(1)指數(shù)函數(shù)yax(a1)與冪函數(shù)yxn(n0)在區(qū)間(0，)，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會小于xn，但由于yax的增長速度 yxn的增長速度，因而總存在一個x0，當(dāng)xx0時有 .,快于,axxn,(2)對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)與冪函數(shù)yxn(n0)對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)的增長速度，不論a與n值的大小如何總會 yxn的增長速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個實數(shù)x0，使xx0時有 .由(1)(2)可以看出三種增長型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長速度不同，且不在同一個檔次上，因此在(0，)上，總會存在一個x0，使xx0時有 .,logaxxn,axxnlogax,慢于,3函數(shù)模型的應(yīng)用實例的基本題型 (1)給定函數(shù)模型解決實際問題； (2)建立確定性的函數(shù)模型解決問題； (3)建立擬合函數(shù)模型解決實際問題 4函數(shù)建模的基本程序,1下列函數(shù)中，隨x的增大而增大速度最快的是( ) Ay By100lnx Cyx100 Dy1002x,答案：A,2在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量y t與單價x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如果購買1000 t，每噸為800元；購買2000 t，每噸為700元；一客戶購買400 t，單價應(yīng)該是 ( ) A820元 B840元 C860元 D880元,解析：依題意，可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ykxb，由x800，y1000及x700，y2000， 可得k10，b9000， 即y10x9000，將y400代入得x860. 答案：C,3某商場宣傳在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定： 如一次購物不超過200元，不予以折扣； 如一次購物超過200元，但不超過500元，按標(biāo)價予以九折優(yōu)惠； 如一次購物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的給予八五折優(yōu)惠；某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應(yīng)付款 ( ),A570.3元 B582.6元 C590.5元 D600元,答案：B,4某種商品降價10%后，欲恢復(fù)原價，則應(yīng)提價_ 答案：11.11%,5某市原來的民用電價為0.52元/千瓦時，換裝分時電價后，峰時段(早上8點至晚上21點)的電價為0.55元/千瓦時，谷時段(晚上21時至次日早上8點)的電價為0.35元/千瓦時，對于一個平均每月用電量為200千瓦時的家庭，要使節(jié)省的電費不少于原來電費的10%，求這個家庭每月峰時段的平均用電量至多為多少？,【例1】 國際上鉆石的重量計量單位為克拉已知某種鉆石的價值v(美元)與其重量(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元 (1)寫出v關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； (2)若把一顆鉆石切割成重量比為13的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；,(3)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識證明：當(dāng)mn時，價值損失的百分率最大,解：(1)依題意設(shè)vk2， 又當(dāng)3時，v54000，所以k6000， 故v60002.,當(dāng)且僅當(dāng)mn時等號成立 即把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，當(dāng)兩顆鉆石的重量相等時，價值損失的百分率最大,變式遷移 1 某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬人，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值a萬元(a為正常數(shù))，現(xiàn)在決定從中分流x萬人去加強第三產(chǎn)業(yè)分流后，繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加2x%(0x100)，而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值1.2a萬元在保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少的情況下，分流出多少人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多？,解：設(shè)分流出x萬人，為保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少，必須滿足(100x)a(12x%)100a， 因為a0，x0，可解得0x50. 設(shè)該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加f(x)萬元 則f(x)(100x)a(12x%)1.2ax100a 0.02a(x2110x) 0.02a(x55)260.5a， x(0,50，f(x)在(0,50上單調(diào)遞增， 當(dāng)x50時，f(x)max60a，,因此在保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少的情況下，分流出50萬人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多,(1)將y表示為x的函數(shù)； (2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用 思路分析：(1)先由輔助未知數(shù)，即設(shè)矩形的另一邊長為a m，可以建立y，x，a的關(guān)系，再根據(jù)條件用x表示a即可(2)利用基本不等式求解函數(shù)的最值,本題主要考查函數(shù)、不等式的應(yīng)用問題考題的命制，借助具體的情境，即修建矩形的場地圍墻的實際問題，將總費用與舊墻的長度這兩個量聯(lián)系起來，建立起一個函數(shù)關(guān)系，這就和第(2)問的利用均值不等式求函數(shù)最值密切聯(lián)系到一起了可以說這個問題的命制是環(huán)環(huán)相扣的，考查考生利用所學(xué)知識解決實際應(yīng)用問題的能力，同時也考查了考生的閱讀理解能力.,變式遷移 2 某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大面積是多少？,當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40 m，后側(cè)邊長為20 m時，蔬菜的種植面積最大，為648 m2.,變式遷移 3 1999年10月12日“世界60億人口日”，提出了“人類對生育的選擇將決定世界未來”的主題，控制人口急劇增長的緊迫任務(wù)擺在我們的面前 (1)世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？ (2)我國人口在1998年底達(dá)到12.48億，若將人口平均增長率控制在1%以內(nèi)，我國人口在2008年底至多有多少億？,以下數(shù)據(jù)供計算時使用：,(2)依題意，y12.48(11%)10， 得lgylg12.4810lg1.011.1392， y13.78，故人口至多有13.78億 答：每年人口平均增長率為1.7%,2008年人口至多有13.78億,【例4】 某地區(qū)的一種特色水果上市時間能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)： f(x)pqx； f(x)logqxp； f(x)(x1)(xq)2p (以上三式中p、q均為常數(shù)，且q2),(1)為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選擇哪種價格模擬函數(shù)，為什么？ (2)若f(1)4，f(3)6，求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注：函數(shù)的定義域是1,6其中x1表示4月1日，x2表示5月1日，以此類推)； (3)為保證果農(nóng)的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該水果在哪幾個月內(nèi)價格下跌,本題為開放性的探究題，函數(shù)模型是不確定的，需要我們?nèi)ヌ剿鲊L試，主要是從題目給出的信息中，確定函數(shù)的重要性質(zhì)，例如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等，然后借助性質(zhì)，對照函數(shù)的解析式，選出符合要求的函數(shù)模型同時注意檢驗，然后再利用所求出的函數(shù)模型解決問題.,變式遷移 4 (2009山東模擬)某個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表：,該經(jīng)營者決定下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算請你幫助制定一個資金投入方案，使得該經(jīng)營者能獲得最大利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大純利潤(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字),解：以投資額為橫坐標(biāo)，純利潤為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖(如下圖),據(jù)此，可考慮用下列函數(shù)分別描述上述兩組數(shù)據(jù)之間的對應(yīng)關(guān)系：ya(x4)22(a0)，ybx， 把x1，y0.65代入式，得0.65a(14)22，解得a0.15. 故前六個月所獲純利潤關(guān)于月投資于A種商品的金額的函數(shù)關(guān)系式可近似的用y0.15(x4)22表示 再把x4，y1代入式，得b0.25，故前六個月所獲純利潤關(guān)于月投資于B種商品的金額的函數(shù)關(guān)系可近似的用y0.25x表示,設(shè)下月投資于A種商品x萬元，則投資于B種商品為(12x)萬元，可獲純利潤： y0.15(x4)220.25(12x) 0.15x20.95x2.6. 故下月分別投資A、B兩種商品3.2萬元和8.8萬元，可獲最大利潤4.1萬元,解函數(shù)應(yīng)用題的步驟 解應(yīng)用