人教版初一上冊第一章有理數的加減法講義

有理數的加減法【學習目標】1掌握有理數加法的意義，法則及運算律，并會使用運算律簡算； 2掌握有理數減法的法則和運算技巧，認識減法與加法的內在聯系；3熟練將加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，理解運算符號和性質符號的意義，運用加法運算律合理簡 算，并會解決簡單的實際問題.【要點梳理】知識點一、有理數的加法1.定義：把兩個有理數合成一個有理數的運算叫作有理數的加法2.法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數的兩個數相加得0；（3）一個數同0相加，仍得這個數要點詮釋：利用法則進行加法運算的步驟：(1)判斷兩個加數的符號是同號、異號，還是有一個加數為零，以此來選擇用哪條法則(2)確定和的符號(是“+”還是“”)(3)求各加數的絕對值，并確定和的絕對值(加數的絕對值是相加還是相減)3.運算律：有理數加法運算律加法交換律文字語言兩個數相加，交換加數的位置，和不變符號語言a+bb+a加法結合律文字語言三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變符號語言(a+b)+ca+(b+c)要點詮釋：交換加數的位置時，不要忘記符號知識點二、有理數的減法1.定義： 已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法，例如：(-5)+?7，求？，減法是加法的逆運算 要點詮釋：（1）任意兩個數都可以進行減法運算（2） 幾個有理數相減，差仍為有理數，差由兩部分組成：性質符號；數字即數的絕對值2.法則：減去一個數，等于加這個數的相反數，即有：要點詮釋： 將減法轉化為加法時，注意同時進行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數變?yōu)樗南喾磾怠比纾褐R點三、有理數加減混合運算將加減法統(tǒng)一成加法運算，適當應用加法運算律簡化計算.【典型例題】類型一、有理數的加法運算1計算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4) (-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0【答案與解析】（1）（2）屬于同一類型，用的是加法法則的第一條;（3）（4）屬于同一類，用的是加法法則的第二條；（5）用的是第二條：互為相反數的兩個數相加得0；（6）用的是法則的第三條 (1)(+20)+(+12)+(20+12)+3232；(2) (3)(+2)+(-11)-(11-2)-9 (4)(-3.4)+(+4.3)+(4.3-3.4)0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)0；(6)(-5)+0-5【總結升華】絕對值不等的異號兩數相加，是有理數加法的難點，在應用法則時，一定要先確定符號，再計算絕對值舉一反三：【變式1】計算：【變式2】計算：（1） (+10)+(-11)； （2）類型二、有理數的減法運算2 計算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)【思路點撥】此題是有理數的減法運算，先按照減法法則將減法轉化為加法，再按照有理數的加法進行計算【答案與解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【總結升華】算式中的“+”或“-”既可以看作運算符號按法則進行計算，也可以看作是性質符號按多重符號化簡進行計算.類型三、有理數的加減混合運算3計算，能用簡便方法的用簡便方法計算.（1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）(3) (4) （5） （6）【答案與解析】（1)26-18+5-16 =(+26)+(-18)+5+(-16) 統(tǒng)一成加法=(26+5)+(-18)+(-16) 符號相同的數先加= 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）= (+7)+(-7) +(-21)+(+21) 互為相反數的兩數先加=0（3）同分母的數先加（4） 統(tǒng)一成加法 整數、小數、分數分別加（5）統(tǒng)一同一形式（小數或分數），把可湊整的放一起（6）整數，分數分別加【總結升華】在進行加減混合的運算時，(1)先將各式中的減法運算轉化為加法運算；（2）觀察各加數之間的關系，再運用“技巧”適當交換加數的位置，注意交換時各加數的帶著符號一起交換舉一反三：【變式】用簡便方法計算：(1) (-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2類型四、有理數的加減混合運算在實際中的應用4小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬行的各段路程依次為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（單位：cm）(1) 小蟲最后是否回到出發(fā)地O？為什么？(2) 小蟲離開O點最遠時是多少？(3) 在爬行過程中，如果每爬行1 cm獎勵1粒芝麻，則小蟲一共可以得到多少粒芝麻？【思路點撥】題目中給出的各數由兩部分組成：一是性質符號，表示的爬行的方向，二是絕對值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接將它們相加得到的和也包括兩層含義：方向和路程大??；若只把它們的絕對值相加，則最后結果只表示路程的大小.【答案與解析】解：（1）(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10) =(5+10+12)+(-3-8-6-10)=27-27=00表示最后小蟲又回到了出發(fā)點O答：小蟲最后回到了出發(fā)地O.（2）(+5)+(-3)+2；(+5)+(-3)+(+10)+12；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+4；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)2；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+10；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)0.因為絕對值最大的是+12，所以小蟲離開O點最遠時是向右12cm;(3) （cm）, 所以小蟲爬行的總路程是54 cm， 由 （粒）答：小蟲一共可以得到54粒芝麻.【總結升華】利用有理數的加減混合運算可以解決很多現實生活中的實際問題，這就需要我們認真觀察、大膽分析和設想舉一反三：【變式1】華英中學七年級(14)班的學生分成五組進行答題游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分，游戲結束后各組的得分如下表：第1組第2組第