橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.ppt

孟州一中 丁群香,教 材 分 析,本節(jié)課是圓錐曲線的起始課，相對于圓來說是對曲線概念的補(bǔ)充和深化，是對用坐標(biāo)法研究幾何問題的又一次實(shí)際運(yùn)用，為進(jìn)一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容起到承上啟下的作用，是本章的重點(diǎn)。,學(xué) 情 分 析,知識和能力方面：學(xué)生已學(xué)過了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解與認(rèn)識，也初步學(xué)習(xí)了求曲線方程的一般方法和步驟。具有一定的觀察、分析、解決問題的能力。 情感方面：學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，對橢圓也有一定的感性認(rèn)識。因此在設(shè)計(jì)本節(jié)課的時候要多做鋪墊，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。,教 學(xué) 目 標(biāo),知識目標(biāo)：理解橢圓定義及有關(guān)概念、掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 能力目標(biāo)：通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生分析與探索問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。 情感目標(biāo)：感受“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的對稱美、簡潔美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性。,教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 及推導(dǎo)方法 教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),教 學(xué) 方 法,教法方面：本節(jié)課采取的教法是觀察、啟發(fā)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)等教學(xué)法和講練結(jié)合法。使用多媒體輔助教學(xué)，提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量。 學(xué)法方面：讓學(xué)生分組進(jìn)行分析、討論、交流、總結(jié)，這樣增加了學(xué)生合作交流的機(jī)會，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體。,教 學(xué) 過 程,教學(xué)過程分成如下七個環(huán)節(jié)來進(jìn)行,一 設(shè)置情境 問題導(dǎo)入,二 動手實(shí)驗(yàn) 歸納概念,三 啟發(fā)誘導(dǎo) 推出方程,四 兩種方程 類比分析,七 課堂練習(xí) 作業(yè)布置,六 歸納小結(jié) 形成體系,五 應(yīng)用舉例 加深理解,設(shè)置情境方面：我設(shè)置了如下情形： （1）衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌道是什么圖形？ （2）太陽系中行星繞太陽運(yùn)動的軌道又是什么形？ （3）用一個平面去截圓柱截線是什么曲線？ （4）生活中見過那些橢圓形的物體或者建筑物？,一.設(shè)置情境，問題導(dǎo)入,使學(xué)生對橢圓有一個感性的認(rèn)識。同時讓學(xué)生知道到，無論是科學(xué)實(shí)驗(yàn)、天體動運(yùn)，還是在日常生活中， 橢圓是一種常見曲線。因此研究橢圓及其幾何特征，是很有必要的。,問題導(dǎo)入方面：我設(shè)置的問題是：橢圓有何特征？我們?nèi)绾萎嫵鰴E圓？引出本節(jié)課題。,激發(fā)了學(xué)生對橢圓的好奇心，增強(qiáng)了學(xué)生想進(jìn)一步探索、了解橢圓的激情。,高二學(xué)生雖然具有一定的邏輯思維能力，但獲取知識的主要途徑仍然是直觀感知。我的做法是： （1）多媒體演示畫橢圓。 （2）鼓勵學(xué)生動手去畫橢圓，觀察、分析、總結(jié)，并鼓勵學(xué)生歸納出橢圓的定義。 （3）設(shè)計(jì)思考題便于啟發(fā)學(xué)生對橢圓有進(jìn)一步理解。,二.動手實(shí)驗(yàn)，歸納概念,（2）當(dāng)兩個圖釘重合在一點(diǎn)時,畫出的圖形是什么?,二.動手實(shí)驗(yàn)，歸納概念,請同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備的紙板 圖釘和細(xì)線，三人一組動手畫橢圓。,（3）改變兩個圖釘?shù)木嚯x,使其與線長相等，畫出的圖形又是什么?,（4）當(dāng)兩圖釘固定,能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎?,以活動為載體，通過畫橢圓，展示橢圓的形成過程，使學(xué)生加深對橢圓定義的理解，并直觀感知和分析出橢圓上的點(diǎn)所滿足的幾何條件，為選擇坐標(biāo)系、建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程創(chuàng)造條件。,一、橢圓定義：,（大于|F1F2|）,幾點(diǎn)說明：,3、如果2a2c,則點(diǎn)M的軌跡是橢圓,2、通常記：|F1F2|=2c |MF1| + |MF2| = 2a 且ac,4、如果2a = 2c，則M點(diǎn)的軌跡是線段F1F2.,5、如果2a 2c，則M點(diǎn)的軌跡不存在.,1、F1、F2是兩個不同的定點(diǎn),三.啟發(fā)誘導(dǎo)，推出方程,此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)之處，我采取以下做法以幫助學(xué)生理順?biāo)悸?，化解難點(diǎn) 第一、復(fù)習(xí)曲線方程求法。 第二、求橢圓的方程時應(yīng)如何選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？（通過多媒體演示讓學(xué)生去討論感受） 第三、復(fù)習(xí)無理方程的化簡方法，和學(xué)生一起探討化簡過程以幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。 第四、讓學(xué)生運(yùn)用類比法，推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟,二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 1 、復(fù)習(xí)：求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：,（1）、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對 （x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo); （2）、寫出適合條件 P（M） ; （3）、用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程 ; （4）、化方程為最簡形式。 （5）、檢驗(yàn)。,坐標(biāo)法, 2、探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,方案一,x,設(shè)P (x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)， 橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0)， 則F1 與F2 的坐標(biāo)分別是 (c,0) 、 (c,0). P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c),（問題：此方程如何化簡？）,由橢圓的定義得：,由于,得方程,3、焦點(diǎn)在X軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),兩邊再平方，得,移項(xiàng)，再平方,無理方程化簡方法？,由橢圓定義可知,整理得,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,兩邊除以 得,令 不僅可以使方程變得簡單美觀，同時在下一節(jié)討論橢圓的幾何性質(zhì)時，它還有明確的幾何意義,4、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,由橢圓的定義得，限制條件：,由于,得方程,類似可以推得,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,5、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能實(shí)現(xiàn)師生的交流互動，激發(fā)學(xué)生思考，使其主動參與到課堂教學(xué)中來。同時，這一教學(xué)過程中始終貫徹?cái)?shù)與形的統(tǒng)一，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性。,四.兩種方程，類比分析,通過填寫，進(jìn)行對比，不僅使學(xué)生加深了對橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，而且使學(xué)生體會類比法的思想方法，為后邊雙曲線、拋物線及其它知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).,例1.用定義判斷下列動點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡。 (3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。,五 應(yīng)用舉例,例3：若方程4x2+ky2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍。,1、橢圓定義及求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,2、橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)在y軸上,六、歸納小結(jié) ，形成體系,設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生建構(gòu)的知識體系，提高概括能力。,1：判斷下列各橢圓的焦點(diǎn)位置，并說出焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距。 （1） (2) (3) (4),七、課堂練習(xí)與作業(yè)布置,設(shè)計(jì)意圖：課堂練習(xí)能及時反饋，強(qiáng)化知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)和基本題型的掌握。,課后作業(yè)分必做題和選做題，體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使各層次的學(xué)生找到各自的學(xué)習(xí)區(qū)域。,七、課堂練習(xí)與作業(yè)布置,1、這節(jié)課圍繞“認(rèn)識橢圓畫橢圓