2018_2019版高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域練習(xí)新人教A版必修.docx

3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課后篇鞏固探究A組1.若不等式Ax+By+5-D.k-解析由于不等式Ax+By+50表示的平面區(qū)域不包括點(diǎn)(2,4),所以2A+4B+50,于是A+2B-,即k-.答案A2. 圖中陰影部分表示的區(qū)域?qū)?yīng)的二元一次不等式組為()A.B.C.D.解析取原點(diǎn)O(0,0)檢驗(yàn),它滿足x+y-10,故異側(cè)點(diǎn)應(yīng)滿足x+y-10,排除B,D.點(diǎn)O的坐標(biāo)滿足x-2y+20,排除C.故選A.答案A3.若點(diǎn)P所確定的平面區(qū)域內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.解析由題意,知解得a.答案A4.不等式(x+2y-2)(x-y+1)0表示的平面區(qū)域是()解析不等式(x+2y-2)(x-y+1)0等價(jià)于由二元一次不等式表示平面區(qū)域的判斷規(guī)則知A正確.答案A5. 在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積為2,則a的值為()A.-5B.1C.2D.3解析圖中的陰影部分即為滿足x-10與x+y-10的平面區(qū)域,而直線ax-y+1=0恒過點(diǎn)(0,1),故可看作直線繞點(diǎn)(0,1)旋轉(zhuǎn).當(dāng)a=-5時(shí),滿足題意的平面區(qū)域不是一個(gè)封閉區(qū)域;當(dāng)a=1時(shí),滿足題意的平面區(qū)域的面積為1;當(dāng)a=2時(shí),滿足題意的平面區(qū)域的面積為;當(dāng)a=3時(shí),滿足題意的平面區(qū)域的面積為2.故選D.答案D6.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為.解析該不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形及其內(nèi)部,其面積等于36=9.答案97. 若點(diǎn)(1,2)與點(diǎn)(-3,4)在直線x+y+a=0的兩側(cè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析由題意,得(1+2+a)(-3+4+a)0,解得-3a-1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-3,-1).答案(-3,-1)8.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部,則a的取值范圍是.解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示,畫出直線x+y=0,并將其向右上方平行移動(dòng),直至直線過點(diǎn)(1,0),均滿足題意,此時(shí)0a1;將其再向右上方平移,原不等式組所表示的平面區(qū)域就不能構(gòu)成三角形了,直至直線經(jīng)過點(diǎn)A;當(dāng)直線再向右上方移動(dòng)時(shí),原不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)陰影部分,此時(shí)a.故滿足題意的a的取值范圍為0a1或a.答案00;代入x-y+2,得1-1+20;代入2x+y-5,得21+1-50.又所畫區(qū)域包括邊界,所以該區(qū)域所表示的二元一次不等式組為10.導(dǎo)學(xué)號(hào)04994072在平面直角坐標(biāo)系中,求不等式組所表示的平面區(qū)域的面積.解原不等式組可化為上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,則ABC的面積即為所求.易知點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-2),所以SABC=SADC+SADB=21+2.B組1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)0在直角坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(陰影部分)是下列圖形中的()解析(x-2y+1)(x+y-3)0,故選C.答案C2.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域中的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.5D.6解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,易知圖中陰影部分有4個(gè)整點(diǎn),分別是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2),故選B.答案B3.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)梯形,及其內(nèi)部,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,5)B.7,+)C.5,7)D.(-,5)7,+)解析作出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略),易知當(dāng)a5時(shí),原不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)樘菪渭捌鋬?nèi)部.故選A.答案A4.如圖,四條直線x+y-2=0,x-y-1=0,x+2y+2=0,3x-y+3=0圍成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形的內(nèi)部區(qū)域(不包括邊界)可用不等式組表示.解析點(diǎn)(0,0)在該平面區(qū)域內(nèi),點(diǎn)(0,0)和平面區(qū)域在直線x+y-2=0的同側(cè),把(0,0)代入x+y-2,得0+0-20,所以對(duì)應(yīng)的不等式為x+y-20,3x-y+30,x-y-10.故所求不等式組為答案5.若直線y=kx+1將不等式組表示的平面區(qū)域分為面積相等的兩部分,則實(shí)數(shù)k的值為.解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,ABC是等腰直角三角形,且BCx軸,A(-1,1).直線y=kx+1經(jīng)過點(diǎn)(0,1),要使直線將ABC的面積等分,則k=0.答案06.畫出不等式|x|+|y|1所表示的平面區(qū)域,并求該區(qū)域的面積.解先考慮第一象限(及x軸、y軸正半軸),不等式等價(jià)于易作出其表示的平面區(qū)域.由關(guān)系式的特征知原不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,該區(qū)域是邊長(zhǎng)為的正方形,故其面積為2.7.導(dǎo)學(xué)號(hào)04994073某公司從銀行貸款不足250萬元,分配給下屬甲、乙兩個(gè)工廠用以進(jìn)行技術(shù)改造,已知甲廠可以從投入的金額中獲取20%的利潤(rùn),乙廠可以從投入的金額中獲取25%的利潤(rùn).如果該公司計(jì)劃從這筆貸款中至少獲利60萬