2019屆高考數學總復習第四單元三角函數與解三角形第28講正弦定理與余弦定理檢測.docx

第28講正弦定理與余弦定理1在ABC中，a2b2c2bc，則角A等于(C)A60 B45C120 D30 因為cos A，又因為0A180，所以A120.2如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE1，連接EC、ED，則sin CED(B)A. B.C. D. EBEAAB2，EC，EDCEDAADC.由正弦定理，得，所以sin CEDsin EDCsin.3(2016新課標卷)在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則sin A(D)A. B.C. D. 如圖，AD為ABC中BC邊上的高設BCa，由題意知ADBCa，B，易知BDADa，DCa.在RtABD中，由勾股定理得，ABa.同理，在RtACD中，ACa.因為SABCABACsinBACBCAD，所以aasinBACaa，所以sinBAC.4(2017新課標卷)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，則C(B)A. B.C. D. 因為a2，c，所以由正弦定理可知，故sin Asin C.又B(AC)，故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C為ABC的內角，故sin C0，則sin Acos A0，即tan A1.又A(0，)，所以A.從而sin Csin A.由A知C為銳角，故C.5(2016北京卷)在ABC中，A，ac，則1. 在ABC中，A，所以a2b2c22bccos ，即a2b2c2bc.因為ac，所以3c2b2c2bc，所以b2bc2c20，所以(b2c)(bc)0，所以bc0，所以bc，所以1.6(2015重慶卷)在ABC中，B120，AB，A的角平分線AD，則AC. 如圖，在ABD中，由正弦定理，得，所以sin ADB.所以ADB45，所以BAD1804512015.所以BAC30，C30，所以BCAB，所以AC.7(2015安徽卷)在ABC中，A，AB6，AC3，點D在BC邊上，ADBD，求AD的長 設ABC的內角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，由余弦定理得a2b2c22bccos A(3)262236cos1836(36)90.所以a3.又由正弦定理得sin B，由題設知0B，所以cos B .在ABD中，因為ADBD，所以ABDBAD，所以ADB2B，故由正弦定理得AD.8. ABC中，AB1，BC2，則角C的范圍是(A)A0C B. 0CC.C D.C 設ACx，則1x3，cos C2，當且僅當x時，取“”故0C.9設在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos A，cos B，b3，則c. 因為cos A，cos B，所以sin A，sin B，所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.因為，又b3，所以c.10(2017天津卷)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知asin A4bsin B，ac(a2b2c2)(1)求cos A的值；(2)求sin(2BA)的值 (1)由asin A4bsin B及，得a2b.由ac(a2b2c2)及余弦定理，得cos A.(2)由(1)，可得sin A，代入asin A4bsin B，得sin B.由(1)知，A為鈍角，所以B為銳