2018_2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點和圓的位置關(guān)系教案（新版）新人教版.docx

24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1 點和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】 1.理解并掌握設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外：dr；點P在圓上：d=r；點P在圓內(nèi)：dr及其運用. 2.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.了解反證法的證明思想.【過程與方法】在探索點與圓的三種位置關(guān)系時體會數(shù)學(xué)分類討論思考問題的方法.【情感態(tài)度】 1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力. 2.樹立學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想意識. 3.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，學(xué)會歸納，勇于動腦動手的良好習(xí)慣.【教學(xué)重點】 1.點和圓的三種位置關(guān)系. 2.不在同一直線上的三個點確定一個圓.【教學(xué)難點】反證法及其數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽.杜麗在雅典奧運會上獲得首枚金牌.如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓構(gòu)成的.你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？從數(shù)學(xué)的角度來看，這是平面上的點與圓的位置關(guān)系，這節(jié)課我們就來研究這一問題. 2、 探索新知 1.點與圓的位置關(guān)系 問題 觀察圖中點A，B，C與圓的位置關(guān)系？點A在圓內(nèi)，點B在圓上，點C在圓外.問題 設(shè)O半徑為r,說出來點A，點B，點C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系.OAr歸納總結(jié) 點與圓的三種位置關(guān)系及其數(shù)量關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有： 點P在圓內(nèi)dr. 注：“”表示可以由左邊推出右邊的結(jié)論，也可由右邊推出左邊的結(jié)論，讀作“等價于”.要明確“d”表示的意義，是點P到圓心的距離.2.圓的確定 探究（1）如圖，作經(jīng)過已知點A的圓，這樣的圓你能作出多少個？ （2）如圖，作經(jīng)過已知點A，B的圓，這樣的圓你能作出多少個？它們的圓心分布有什么特點？結(jié)論 （1）過已知點A畫圓，可作無數(shù)個圓.這些圓的圓心分布與平面的任意一點，半徑是任意長的線段（僅過點A，既不能確定圓心，也不能確定半徑.)（2）過已知的兩點A，B也可作無數(shù)個圓，這些圓的圓心分布在線段AB的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.思考 經(jīng)過平面上不在同一條直線上的三點A，B，C能作多少個圓？如何確定這個圓的圓心？ 分析：三點A，B，C不在同一條直線上，因為所求的圓要經(jīng)過A，B，C三點，所以圓心到這三點的距離相等，因此這個點要在線段AB的垂直的平分線上，又要在線段BC的垂直的平分線上.解：1.分別連接AB，BC，AC；2.分別作出線段AB的垂直平分線l1和l2，設(shè)它們的交點為O，則OA=OB=OC； 3.以點O為圓心，OA（或OB，OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過A，B，C的圓.歸納總結(jié) 不在同一條直線上的三個點確定一個圓.經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心.討論 如果A，B，C三點在同一條直線上，能畫出經(jīng)過這三點的圓嗎？為什么？解：如下圖，如果同一直線l上的三點A，B，C能做一個圓，圓心為P，則點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P是直線l1與直線l2的交點，由此可得：過直線l外一點P作直線l的垂線有兩條l1，l2，這與“過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，過同一直線上的三點不能作圓.3、 掌握新知例1 O的半徑為10cm，根據(jù)點P到圓心的距離：判斷點P與O的位置關(guān)系？并說明理由.（1）8cm，（2）10cm，（3）13cm. 解：由題意可知，r=10cm: (1)d=8cmr,點P在O外.例2 如圖，在A地往北90m處的B處，有一棟民房，東120m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點D出有一古建筑.因施工需要必須在A處進行一次爆破，為使民房，變電設(shè)施古建筑都不遭破壞.問：爆破影響的半徑應(yīng)控制在什么范圍之內(nèi)？分析：根據(jù)勾股定理可以求出斜邊的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD的長，再確定半徑的范圍.解：AB=90m，AC=120m，BAC=90,由勾股定理得，BC=150m，又D是BC的中點，AD=BC=75m.民房B，變電設(shè)施C，古建筑D到爆破中心的距離分別為：AB=90m，AC=120m，AD=75m.爆破影響的半徑應(yīng)控制在75m范圍之內(nèi).4、 鞏固練習(xí) 1.如圖，地面上有三個洞口A，B，C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口（到A，B，C，三個點的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在什么位置？ 2.如圖在RtABC中，C=900，BC=3，AC=4，以B為圓心.以BC為半徑做B.問：點A，C及AB，AC的中點D，E與B有怎樣的位置關(guān)系？答案：1.解：三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，貓應(yīng)該蹲守在ABC三邊垂直平分線的交點處 2.解：（1）在ABC中，C=90cmBC=3cm，AC=4cm，AB=5(cm)點E是線段AB的中點，BE=cm3cm，點E在圓內(nèi)，點B在圓上，點A在圓外.（2）AB=5cm，AE=cm.AC=4cm，若B，C，E三點中至少有一點在圓內(nèi)，則cmr5cm.五、歸納小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法？布置作業(yè) 從教材習(xí)題24.2中選取教學(xué)反思本節(jié)課通過學(xué)生操作，總結(jié)出點與圓的三種位置關(guān)系，其中，滲透著分類討論的