2018_2019學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)下冊第5章二次函數(shù)5.4二次函數(shù)與一元二次方程5.4.1二次函數(shù)與一元二次方程同步練習(xí).docx

5.4二次函數(shù)與一元二次方程第1課時二次函數(shù)與一元二次方程知|識|目|標(biāo)1類比一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，結(jié)合圖像理解二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2bxc0的根之間的密切聯(lián)系2根據(jù)方程與函數(shù)間的關(guān)系，能通過一元二次方程根的判別式判斷二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，能根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍3通過掌握二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，能結(jié)合二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式目標(biāo)一理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系例1 教材補(bǔ)充例題在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)yx22x3的圖像(1)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？(2)當(dāng)x取何值時y0？這里x的取值與方程x22x30有何關(guān)系？(3)你能從中得到什么啟示？【歸納總結(jié)】 (1)求二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)質(zhì)是求關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0的實(shí)數(shù)根(2)由一元二次方程ax2bxc0的兩個根x1，x2，可知二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)目標(biāo)二掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)情況和一元二次方程的根的關(guān)系例2 教材補(bǔ)充例題已知拋物線yx24kx4k23k.(1)當(dāng)k為何值時，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)？(2)當(dāng)k為何值時，拋物線與x軸無交點(diǎn)？【歸納總結(jié)】 二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系判別式b24ac0b24ac0b24ac0方程ax2bxc0根的情況有兩個不相等的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根拋物線yax2bxc與x軸的交點(diǎn)個數(shù)有兩個交點(diǎn)有一個交點(diǎn)沒有交點(diǎn)目標(biāo)三二次函數(shù)與不等式的關(guān)系例3 教材補(bǔ)充例題二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像如圖541所示，則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是()圖541Ax4或x2 B4x2Cx4或x2 D4x2知識點(diǎn)一二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一般地，如果二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸有兩個公共點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)，那么一元二次方程ax2bxc0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即x_，反之亦成立知識點(diǎn)二拋物線與x軸的公共點(diǎn)個數(shù)同一元二次方程根的情況之間的關(guān)系詳見例2歸納總結(jié)注意 拋物線yax2bxc與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一元二次方程ax2bxc0的根知識點(diǎn)三二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系設(shè)拋物線yax2bxc與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，且x10時，一元二次不等式ax2bxc0的解集為xx2；一元二次不等式ax2bxc0的解集為x1xx2.當(dāng)a0的解集為x1xx2；一元二次不等式ax2bxc0的解集為xx2.已知拋物線yx22xm1與x軸有交點(diǎn)，求m的取值范圍小明的解法如下：拋物線yx22xm1與x軸有交點(diǎn)，b24ac224(m1)84m0，解得m2.小明的解答過程是否正確？若不正確，請指出錯誤的原因，并寫出正確的解答過程詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解：二次函數(shù)yx22x3的圖像如圖(1)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，(3，0)(2)當(dāng)x1或x3時，y0，這里x的取值是方程x22x30的兩個根(3)二次函數(shù)yx22x3的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程x22x30的兩個根；一元二次方程x22x30的兩個根就是二次函數(shù)yx22x3的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)例2解析 根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，將拋物線與x軸的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式問題，列出不等式解答解：(1)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，b24ac0，(4k)24(4k23k)0，解得k0.故當(dāng)k0時，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)(2)拋物線與x軸無交點(diǎn)，b24ac0，(4k)24(4k23k)0，解得k0.故當(dāng)k0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)例3解析 D二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(4，0)和(2，0)，拋物線開口向下，使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是4x2.故選D. 備選探究二次函數(shù)圖像與一元二次方程根的關(guān)系的綜合運(yùn)用例已知二次函數(shù)yx24x5的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)(1)求PAB的面積(2)此拋物線上是否存在點(diǎn)Q使QAB的面積等于36？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由解析 (1)求出線段AB的長及點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求出PAB的面積；(2)假設(shè)存在點(diǎn)Q使QAB的面積為36，建立方程研究一元二次方程根的情況解答解：(1)令y0，得x24x50.解此方程得x15，x21，AB6.又P是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，9)，SPAB6|9|27.(2)由(1)知AB6，假設(shè)存在點(diǎn)Q使QAB的面積等于36，不妨設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)由SQABAB|y0|，得AB|y0|36，即|y0|12，y012或y012.當(dāng)y012時，得x024x0512，解得x02；當(dāng)y012時，得x024x0512，此方程無實(shí)數(shù)根在此拋物線上存在點(diǎn)Q(2，12)或Q(2，12)，使QAB的面積等于36.【總結(jié)反思】小結(jié)知識點(diǎn)一x1