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高等數學B（二）模擬試卷（12）一、計算下列各題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）1. 已知三角形的三個頂點分別為 求該三角形的面積 。2.求直線與球面的交點。二、計算下列各題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）1. 設，求.2. 設，求.三、計算下列各題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）1. 計算，其中D是矩形區(qū)域 .2. 計算二重積分，其中區(qū)域是由，所確定的平面區(qū)域.四、計算下列各題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）1. 解微分方程.2. 求差分方程的通解.五、(9分)設生產某種產品的數量與所用兩種原料A、B的數量間有關系式，欲用300元購料，已知A、B原料的單價分別為1元、2元，問購進兩種原料各多少，可使生產數量最多？六、(9分) 證明級數收斂.七、(9分)求微分方程的通解.八、(9分) 把函數展開成的冪級數.高等數學B（二）模擬試卷（12）解答一、計算下列各題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）1. 已知三角形的三個頂點分別為.求該三角形的面積.解 ,，因此 .2. .2+2+22. 求直線與球面的交點.解 把直線的參數方程 3代入球面方程得 ，.故得交點為 ，. . 5二、計算下列各題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）1. 設，求.解 .4 . 42. 設，求；解 ， .2+3.3三、計算下列各題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）1. 計算，其中D是矩形區(qū)域 .解 原式. 4+2+22. 計算二重積分，其中區(qū)域是由，所確定的平面區(qū)域.解 .4+2+2四、計算下列各題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）1. 解微分方程.解 原方程可化為 3兩邊積分得 2解得 (為任意常數). .32. 求差分方程的通解.解 特征方程為 解得 .2+3 所以該方程的通解為 (,為任意常數). .3五、(9分)設生產某種產品的數量與所用兩種原料A、B的數量間有關系式，欲用300元購料，已知A、B原料的單價分別為1元、2元，問購進兩種原料各多少，可使生產數量最多？解 依題意得 .1則拉格朗日函數為 .3 3解得 .答：購進兩種原料，可使生產數量最多. 2六、(9分)證明級數收斂.證明 因為 ，.4又 收斂，所以由比較法可知該級數收斂. 證畢.3+2七、(9分) 求微分方程的通解.解 對應的齊次方程的通解為 .3設原方程的一個特解為 ，代入得 ，解得 ，所以原方程的一個特解為 .

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