LDPC編碼譯碼后的性能答辯.pptx

論文概要,本次畢業(yè)設計研究的是一種譯碼的恢復性能，Punctured LDPC是將噪聲恢復后的LDPC編碼刪除掉系統(tǒng)位，用冗余位譯碼還原成信源的譯碼方式。本次畢設針對這種譯碼方式討論其理論依據(jù)，觀察在不同碼率，不同噪聲，不同編碼構造方式下的譯碼的恢復性能。,編碼基礎介紹,信道編碼的分類 分組碼 線性碼 系統(tǒng)編碼 系統(tǒng)碼的結構 系統(tǒng)位 冗余位 校驗矩陣 校驗矩陣和編碼關系 行重 列重 循環(huán)長度,研究內容,一、LDPC編碼的介紹 二、LDPC編碼的生成 三、LDPC編碼在AWGN信道下的初始化 四、LDPC編碼接收端BP算法去噪 五、Punctured LDPC譯碼,一、LDPC編碼介紹,1.編碼分類，LDPC編碼屬于線性分組系統(tǒng)編碼。 2.通過校驗矩陣，LDPC編碼是稀疏矩陣，列重和行重遠小于碼長。 3.按照校驗矩陣分布，分為規(guī)則LDPC編碼和非規(guī)則LDPC編碼。,二、LDPC編碼的生成,1.規(guī)則LDPC編碼 a.利用Gallager構造法生成校驗矩陣H b.根據(jù)編碼理論 矩陣高斯消元 c. 消元后矩陣方程求出編碼C,a.Gallager構造法,設校驗矩陣列重為 行重為 碼長 矩陣按列重分 組，第一組按行重均勻分布 其余 組是第一組列的隨機排序,因為結構規(guī)范，對矩陣要求很高。列重，行重，碼長冗余線性相關,a.Gallager構造法,關鍵算法 for i=2:b for j=(i-1)*N/a+1:i*N/a CandidateNum = 0; for k=1:N TempBool = 1; for m=(i-1)*N/a+1:i*N/a if(HMatrix(m, k) = 1) TempBool = 0; if( TempBool = 1 ) CandidateNum = CandidateNum+1; TempVector1(1, CandidateNum) = k; TempVector2 = randperm(CandidateNum); for k=1:a HMatrix(j, TempVector1(1, TempVector2(k) = 1;,仿真,列隨機數(shù),a.Gallager構造法,仿真中遇見的問題 1）Gallager構造嚴格限制了矩陣，自由性低 解決方案用非規(guī)則構造法 2）生成的矩陣中非零元素分布不均 解決方案加入最小循環(huán)長度,矩陣校驗位M=N/b*a要嚴格滿足,b.矩陣方程和消元,通過構造法得到校驗矩陣 已知 編碼定理 系統(tǒng)位已知設 行列式變化不影響矩陣的根,變換成上三角矩陣,高斯消元既是矩陣逐級消尾,b.矩陣方程和消元,關鍵算法,A=rref(H); m,n=size(H); for i=1:m; for j=1:n; if(mod(A(i,j),2)=0) A(i,j)=0; else A(i,j)=1; B=zeros(m,n); for i=1:m; for j=1:n; B(i,j)=A(m-i+1,j); C=zeros(m,n); for j=1:n; for i=1:m; C(i,j)=B(i,n-j+1);,仿真,原始梯矩,上三角矩,b.矩陣方程和消元,仿真中遇見的問題 1）高斯消元不徹底性（不是最簡形） 解決方案 階梯矩陣算法 2）消元結果是非二進制甚至生成小數(shù) 解決方案 逐步求模,C. 生成LDPC編碼,消元后的矩陣方程上三角矩陣 仍有 系統(tǒng)編碼已知k=N-M位的系統(tǒng)位 設系統(tǒng)位（110） 可以通過M個一元一次二進制方程依次求出 非滿秩在問題處解決，此時處理的矩陣為非滿秩編碼結果為,C. 生成LDPC編碼,處理非滿秩關鍵算法,for i=1:R for j=1:N FMatrix(i,j)=HMatrix(i+M-R,j); for i=1:R temp=0; if(FMatrix(i,1+K)=0 while(FMatrix(i,1+K)=0) CMatrix(K+1,1)=1; K=K+1; for j=1:K; temp=temp+CMatrix(j,1)*FMatrix(i,j); end if(mod(temp,2)=0) CMatrix(K+1,1)=0; else CMatrix(K+1,1)=1;,仿真,編碼矩,編碼矩,階梯矩,變形矩,C. 生成LDPC編碼,仿真中遇見的問題 常見的矩陣不是滿秩，不能求出唯一解 解決方案： 等效于多元一次聯(lián)立多種解集，當發(fā)現(xiàn)某一階不滿時直接將該位編碼設為1或者0。在對非滿秩項處理時容易出錯也走了很多彎路。,2.不規(guī)則LDPC生成,除了校驗矩陣的生成方式和規(guī)則矩陣不同利用比特擴充法生成校驗矩陣，其余編碼部分相同 設生成矩陣碼長12 系統(tǒng)位長度3 設有最小循環(huán)長度g=6，嚴格列重2 和不嚴格行重4。,比特擴充法,關鍵算法思路,往列矩陣添加校驗節(jié)點,判斷加入節(jié)點存在性,點是否存在,否,是,記錄該點到集合,是否取完,否,是,隨機選取一點加入矩陣,取為空集,按列擴充，逐比特判斷隨機選取，3個判別條件,最小循環(huán)長度公式,比特擴充法,判定U值的部分算法 for k=1:LineNum if( HMatrix(k, i) = 1 ) TempBool = 1; for m=1:UNum if( TempVector3(m, 1) = k ) TempBool = 0; if( TempBool = 1 ) UNum = UNum+1; TempVector3(UNum, 1) = k; for k=2:Umax TempUNum = 0; for m=1:UNum LineOneNum = 0; for n=1:i-1 if( HMatrix(TempVector3(m, 1), n) = 1 ) LineOneNum = LineOneNum+1;,比特擴充法,仿真中遇見的問題（暫時未能完全克服） 問題原因：理論本身存在的局限性 控制因素：列重 疏密程度 理論上的缺陷：難以嚴格大規(guī)模實現(xiàn) 實際中的影響：矩陣規(guī)模，矩陣成功率 假想解決思路：限定規(guī)模，一定距離內,三、 編碼在信道下的初始化,信道初始化分成兩個部分 1）數(shù)字調制 2）信道加噪 為了之后的估值計算要多處理一個部分 3）接收端后驗概率,加噪的目標和調節(jié)，后驗概率的含義和求法,a.編碼信道下調制加噪,因為通常譯碼儀器是雙極限不歸零信號所以編碼要先進行調制 調制規(guī)則 信道加噪關鍵是控制噪聲的平方根。平方根的高低對應著噪聲信號均方差為0.5前面編碼加噪信號 noise,a.編碼信道下調制加噪,關鍵算法,TempVector = zeros(N, 1); mu = 0; sigma = 0.5; noise = normrnd(mu, sigma, N, 1); 噪聲具有完全隨機性矩陣和輸入編碼必須匹配,加噪和BP譯碼結合仿真,原編碼,b.編碼接收機先驗概率,先驗概率的含義 在接收已知下發(fā)送編碼1或0的概率 對未來譯碼的用處在 聯(lián)合概率求解中運用 先驗概率公式與推導,b.先驗概率生成算法,先驗概率算法,for i=1:N if(SMatrix(i, 1) = 1) iSMatrix(i, 1) = -1; end yMatrix(i, 1) = iSMatrix(i, 1)+noise(i, 1); tempY = exp(2*yMatrix(i, 1)/(sigma*sigma); PMatrix(i, 1) = 1/(1+tempY); KMatrix(i, 1) = PMatrix(i, 1); end,加噪和BP譯碼結合仿真,四、編碼接收端BP算法去噪,BP算法的理論思想 聯(lián)合概率思想 先驗概率和校驗方程概率 矩陣方程轉化為奇偶性判別 Gallager定理 BP算法的公式理解 1）先驗概率 2）奇偶性判別 3）具體公式,編碼1,0對于包含其校驗方程其余節(jié)點奇偶性滿足關系,BP算法的實現(xiàn),奇偶性得到判別概率,for i=1:N C0Matrix(i,1) = 1-KMatrix(i,1); C1Matrix(i, 1)= KMatrix(i,1); for j=1:M if(HMatrix(j, i) = 1) h=j; for k=1:N if(HMatrix(h,k) =1 ,估值與原碼完全一致,兩個比較值,五、Punctured LDPC譯碼,譯碼原理分析 兩類信號譯碼的分析 譯碼算法,a.兩種碼率下譯碼分析,高碼率下,與編碼類似的矩陣方程 矩陣方程非滿秩，根具有 隨機性,低碼率下（0.5為界）,消元方式也類似于編碼 滿秩解具有唯一性,b.譯碼算法,是編碼的逆運算是編碼程序的微調，之前的表格中已經有數(shù)據(jù)操作為矩陣行列調換,b.譯碼算法,與LDPC編碼完全一致，只是調換了系統(tǒng)位和冗余位求解順序,算法分類,矩陣生成類 1）Gallager生成 規(guī)則矩陣生成最終版 2）比特填充法生成 短期校驗矩陣最終版 矩陣消元類 1）高斯消元算法 消元矩陣1.0版 2）完全消元階梯算法 上三角矩陣上階梯型2.0 矩陣到LDPC編碼 1）滿秩編碼 相似上三角形1.0 2）不滿編碼秩處理 相似上三角形3.0 信道加噪和調制 信道加噪調制最初版 BP估值法 BP譯碼調試1.0版,運用的程序,Punctured LDPC譯碼 1）碼率0.5以上不滿秩失敗情況 因為全文只運用到一次小規(guī)模運算人工賦值帶入不滿秩的編碼位到2.0 2）碼率0.5以下滿秩成功情況 相似上三角形2.0 生成圖像類 1）不同碼率下Punctured LDPC恢復能力 單一譯碼單屬性比較畫圖 2）不同噪聲下Punctured LDPC恢復能力 單一譯碼單屬性比較畫圖