中心力場的一般性質(zhì).ppt

2019/7/14,8,1,中心力場,中心力場的一般性質(zhì),2019/7/14,8,2,經(jīng)典力學(xué)中的角動量,中心力場問題在粒子運動問題中占有特別重要的地位。 當粒子在中心力場中運動時，角動量守恒有重要作用。 假定質(zhì)量為 的粒子在中心力場 中運動：,粒子在中心力場中運動時，對力心的角動量保持不變。,由于角動量與徑矢和動量構(gòu)成的平面垂直，角動量守恒帶來的結(jié)果是，運動軌道必定是有確定法線方向的平面曲線，軌道平面的法線方向指向角動量的方向。,2019/7/14,8,3,量子力學(xué)中的角動量,在量子力學(xué)中，用另一種方法可以證明粒子在中心力場中運動時角動量也是一個守恒量。,重復(fù)的指標表示對指標求和。,角動量算符只與角度有關(guān)，而勢能只是徑向坐標的函數(shù),?,2019/7/14,8,4,球坐標系中的薛定諤方程,由于勢能具有球?qū)ΨQ性，采用球坐標系是方便的。,!,徑向動能,離心勢能,角動量的分量是守恒量， 必有共同本征函數(shù)。,角動量的平方是守恒量，并且與各分量對易，,必有共同本征函數(shù)。,角動量的分量互不對易，不同分量的本征函數(shù)可能有相同的角動量和能量。因此，能級一般都有簡并。,習(xí)慣上選,為守恒量完全集， 共同本征函數(shù)是：,2019/7/14,8,5,徑向方程,做如下變換,在不同的中心力場中，粒子的定態(tài)波函數(shù)的差別僅在徑向部分，它們由中心勢的性質(zhì)決定。 徑向方程中不出現(xiàn)磁量子數(shù)，這導(dǎo)致能量本征值與m無關(guān)，能級是2l+1 重簡并的。,2019/7/14,8,6,徑向波函數(shù)的漸近行為,假定勢能在原點附近的行為滿足,這時，徑向方程漸近地表示成,原點是方程的正則奇點，解必取以下形式,波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋要求在任何體積元內(nèi)找到粒子的概率有限，因此負冪 l + 1 1.5，這只當 l = 0 時才成立。 當 l = 0 時，將這個解代入徑向方程，,這給出恒為零的無物理意義的解。 物理上可接受的解滿足：,2019/7/14,8,7,兩體問題,考慮由兩個粒子相互作用構(gòu)成的兩體系統(tǒng)：,引入質(zhì)心坐標和相對坐標：,系統(tǒng)的總質(zhì)量,2019/7/14,8,8,兩體系統(tǒng)的薛定諤方程,由此得到兩體系統(tǒng)在質(zhì)心系中的薛定諤方程：,分離變量：,描寫質(zhì)心的自由運動，與系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)無關(guān),描寫粒子的相對運動，與單體方程形式相同,質(zhì)心運動方程反映系統(tǒng)整體的外部形態(tài)，相對運動方程則反映系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，是中心力場的主要