高一數(shù)學(xué)反函數(shù)的圖象.ppt

反函數(shù)圖象,定義 設(shè)函數(shù)y=f（x）（xA）的值域?yàn)镃，從 y=f（x）中解出x，得到 x=（y）。如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x=（y），x 在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么， x=（y）（yC）就表示y是自變量，x是y的函數(shù)。叫做y=f(x) （xA）的反函數(shù)。記作 x=f 1（y）,復(fù)習(xí),（1） 不是每一個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)；一個(gè)函數(shù)有反函數(shù)的充要條件是它相應(yīng)的映射是一一映射；,（2） 原函數(shù)與反函數(shù)的法則互逆；它們互為反函數(shù)；,（4）原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域互換。,（3）反函數(shù)也是函數(shù)，因?yàn)樗欠虾瘮?shù)定義的；,對(duì)反函數(shù)定義的理解,反函數(shù)的圖象,1.函數(shù)y=f(x) 在其定義域內(nèi)滿足什么條件才有反函數(shù)? 2.(1)如果函數(shù)y=f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào),那么它是否一定存在反函數(shù)? (2)如果函數(shù)y=f(x)在其定義域內(nèi)為常值函數(shù),它是否存在反函數(shù)? 3.如果函數(shù)y=f(x)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù),我們?nèi)绾吻蟪鰜?lái)?,例1.求下列函數(shù)在其定義域內(nèi)的反函數(shù). (1).y=3x-2, x R (2).y= x3, xR,例1: (1).y=3x-2, x R,解: (1).求函數(shù)值域：由于 x R 所以 y R (2).求出x= f-1(y): x= (3).交換 x,y: y= 函數(shù)的反函數(shù)為：y= (x R),例1: (2).y= x3 , xR,解: (1).求函數(shù)值域：由于 x R 所以 y R (2).求出x= f-1(y): x= (3).交換 x,y: y= 函數(shù)的反函數(shù)為：y= (x R),例2：畫出例1中兩個(gè)函數(shù)的原函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，并思考兩者之間有什么關(guān)系.,(1).y=3x-2, x R (2).y= x3, xR,例1: (1).y=3x-2, x R,解:,例2： (2).y= x3, xR,解:,思考：,反函數(shù)與其原函數(shù)圖象之間 有什么關(guān)系？,(1) y=3x-2 ,xR,(2) y=x3 ,xR,猜測(cè)：,一般地，函數(shù)y=f(x)的圖像和它的反函數(shù)y= f-1(x) 的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。,釋意：,一般地，如果點(diǎn)(a,b)在函數(shù)y=f(x)的圖像上，那么點(diǎn)(b,a)必然在它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖像上。換言之，如果函數(shù)y=f(x)的圖像上有點(diǎn)(a,b)，那么它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖像上必然有點(diǎn)(b,a)。,說(shuō)明,練習(xí),小結(jié)：,1.如果函數(shù)y=f(x)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù), 那么它們關(guān)于 y=x 對(duì)稱。,2.對(duì)稱性的應(yīng)用