高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.1命題及其關(guān)系課時(shí)提升作業(yè)（三）1.1.3四種命題間的相互關(guān)系檢測(cè).docx

課時(shí)提升作業(yè)(三)四種命題間的相互關(guān)系(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2015蚌埠高二檢測(cè))命題“若a,b都是奇數(shù),則ab必為奇數(shù)”的等價(jià)命題是()A.如果ab是奇數(shù),則a,b都是奇數(shù)B.如果ab不是奇數(shù),則a,b不都是奇數(shù)C.如果a,b都是奇數(shù),則ab不是奇數(shù)D.如果a,b不都是奇數(shù),則ab不是奇數(shù)【解析】選B.因?yàn)閍,b都是奇數(shù)的否定是a,b不都是奇數(shù),“ab必為奇數(shù)”的否定為“ab不為奇數(shù)”,所以命題“若a,b都是奇數(shù),則ab必為奇數(shù)”,逆否命題是:若ab不是奇數(shù),則a,b不都是奇數(shù).【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015日照高二檢測(cè))與命題“若ab=0,則ab”等價(jià)的命題是()A.若ab0,則a不垂直于bB.若ab,則ab=0C.若a不垂直于b,則ab0D.若ab0,則ab【解析】選C.原命題與其逆否命題為等價(jià)命題.2.命題“若p,則q”是真命題,則下列命題一定是真命題的是()A.若p,則qB.若q,則pC.若q,則pD.若q,則p【解題指南】利用命題的等價(jià)關(guān)系判斷.【解析】選C.若“p,則q”的逆否命題是“若q,則p”,又因?yàn)榛槟娣衩}所以真假性相同.所以“若q,則p”一定是真命題.3.命題“若ab,則ac2bc2(a,b,cR)”與它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.2C.3D.4【解析】選B.原命題“若ab,則ac2bc2(a,b,cR)”為假命題;逆命題“若ac2bc2,則ab(a,b,cR)”為真命題;否命題“若ab,則ac2bc2(a,b,cR)”為真命題;逆否命題“若ac2bc2,則ab(a,b,cR)”為假命題.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知命題p:若a0,則方程ax2+2x=0有解,則其原命題、否命題、逆命題及逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為()A.3B.2C.1D.0【解析】選B.易知原命題和逆否命題都是真命題,否命題和逆命題都是假命題.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2015昆明高二檢測(cè))寫(xiě)出命題“若xAB,則xA或xB”的逆否命題為.【解析】否定命題“若xAB,則xA或xB”的結(jié)論做條件,否定命題“若xAB,則xA或xB”的條件做結(jié)論,得到命題“若xAB,則xA或xB”的逆否命題為:若xA且xB,則xAB.答案:若xA且xB,則xAB5.(2015廣州高二檢測(cè))已知命題“若m-1xm+1,則1x2”的逆命題為真命題,則m的取值范圍是.【解析】由已知得,若1x2成立,則m-1xm+1也成立.所以所以1m2.答案:1,2三、解答題6.(10分)(2015泰安高二檢測(cè))判斷命題“已知a,x為實(shí)數(shù),如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空,則a1”的逆否命題的真假.【解析】逆否命題:已知a,x為實(shí)數(shù),如果a1,則關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集為空集,真命題.判斷如下:拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2開(kāi)口向上,判別式=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7.因?yàn)閍1,所以4a-7b0,則log12ab0時(shí),有l(wèi)oalob,則必有l(wèi)oalob+1,因此原命題正確,逆否命題也正確;但當(dāng)loalob+1時(shí),得loa0,此時(shí)不一定有ab0,因此逆命題不正確,則命題p的否命題也不正確.因此一共有2個(gè)正確命題.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015包頭高二檢測(cè))命題“已知不共線向量e1,e2,若e1+e2=0,則=0”的等價(jià)命題為,是命題(填“真”或“假”).【解題指南】求原命題的等價(jià)命題即為原命題的逆否命題,只需把原命題的條件與結(jié)論既交換又否定即可.【解析】命題“已知不共線向量e1,e2,若e1+e2=0,則=0”的等價(jià)命題為“已知不共線向量e1,e2,若,不全為0,則e1+e20”,是真命題.答案:已知不共線向量e1,e2,若,不全為0,則e1+e20真4.設(shè)有兩個(gè)命題:關(guān)于x的不等式mx2+10的解集是R;函數(shù)f(x)=logmx是減函數(shù)(m0且m1).如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題,則m的取值范圍是.【解析】若真,假,則故m1.若假,真,則無(wú)解.綜上所述,m的取值范圍是m1.答案:m1【延伸探究】本題中若兩命題均為真命題,則m的取值范圍是.【解析】若均真,則故0m1.答案:0m1三、解答題5.(10分)已知a,b,cR,證明:若a+b+c1,則a,b,c中至少有一個(gè)小于13.【證明】原命題的逆否命題為:已知a,b,