高中數(shù)學(xué)第二章雙曲線(xiàn)課時(shí)提升作業(yè)（十三）雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)檢測(cè)（含解析）.docx

課時(shí)提升作業(yè)(十三)雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2015安徽高考)下列雙曲線(xiàn)中,焦點(diǎn)在y軸上且漸近線(xiàn)方程為y=2x的是()A.x2-y24=1B.x24-y2=1C.y24-x2=1D.y2-x24=1【解析】選C.由題意可知選項(xiàng)A,B所表示的雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在x軸上,所以A,B不正確;由選項(xiàng)C可知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=2x,故選C.2.(2015?？诟叨z測(cè))雙曲線(xiàn)mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則m等于()A.-14B.-4C.4D.14【解析】選A.雙曲線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式:y2-=1,則有:a2=1,b2=-,由題設(shè)條件知,2=,所以m=-.【誤區(qū)警示】本題在求解時(shí)常常因?yàn)橥泤?shù)m的范圍導(dǎo)致求解錯(cuò)誤.3.設(shè)雙曲線(xiàn)x2a2-y29=1(a0)的漸近線(xiàn)方程為3x2y=0,則a的值為()A.4B.3C.2D.1【解析】選C.雙曲線(xiàn)-=1的漸近線(xiàn)方程為3xay=0,對(duì)比3x2y=0得a=2.4.(2015天津高考)已知雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),且雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓x-22+y2=3相切,則雙曲線(xiàn)的方程為()A.x29-y213=1B.x213-y29=1C.x23-y2=1D.x2-y23=1【解析】選D.由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)bx-ay=0與圓(x-2)2+y2=3相切可知=,又因?yàn)閏=2,所以有a=1,b=,故雙曲線(xiàn)的方程為x2-=1.5.(2014廣東高考)若實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足0k9,則曲線(xiàn)x225-y29-k=1與曲線(xiàn)x225-k-y29=1的()A.焦距相等B.實(shí)半軸長(zhǎng)相等C.虛半軸長(zhǎng)相等D.離心率相等【解析】選A.因?yàn)?k0)的一條漸近線(xiàn)為3x+y=0,則a=.【解題指南】先化成標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)漸近線(xiàn)方程為y=x;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí),漸近線(xiàn)方程為y=x.【解析】雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上,所以漸近線(xiàn)方程為y=x.所以=,即a=.答案:8.雙曲線(xiàn)的離心率為2,則雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為.【解析】因?yàn)閑=,所以=即a=b,所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=x.所以雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的夾角為90.答案:90三、解答題(每小題10分,共20分)9.(1)求焦點(diǎn)在x軸上,過(guò)點(diǎn)(3,-2),離心率為e=52的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)求中心在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,一個(gè)焦點(diǎn)是(-4,0),一條漸近線(xiàn)是3x-2y=0的雙曲線(xiàn)方程及離心率.【解析】(1)焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)方程為-=1,則-=1,又e=52,得a2=4b2.由得a2=1,b2=,得雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-=1.(2)因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)是3x-2y=0,所以可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為-=(0).因?yàn)槠渲幸粋€(gè)焦點(diǎn)是(-4,0),所以4+9=16.所以=.所以雙曲線(xiàn)方程為-=1,離心率e=132.10.雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(0ab)的半焦距為c,直線(xiàn)l過(guò)(a,0),(0,b)兩點(diǎn),且原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為34c,求雙曲線(xiàn)的離心率.【解題指南】寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程,由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式建立a,c的等量關(guān)系.【解析】由l過(guò)兩點(diǎn)(a,0),(0,b),設(shè)l的方程為bx+ay-ab=0.由原點(diǎn)到l的距離為34c,得=34c.將b=代入,平方后整理,得16a2c22-16+3=0.令=x,則16x2-16x+3=0,解得x=或x=.因?yàn)閑=,有e=1x.故e=或e=2.因?yàn)?a,所以離心率e為2.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015全國(guó)卷)已知A,B為雙曲線(xiàn)E的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)M在E上,ABM為等腰三角形,且頂角為120,則E的離心率為()A.5B.2C.3D.2【解析】選D.設(shè)雙曲線(xiàn)方程為-=1(a0,b0),如圖所示,|AB|=|BM|,ABM=120,過(guò)點(diǎn)M作MNx軸,垂足為N,在RtBMN中,|BN|=a,|MN|=a,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(2a,a),代入雙曲線(xiàn)方程得a2=b2=c2-a2,即c2=2a2,所以e=.2.(2014天津高考)已知雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1a0,b0的一條漸近線(xiàn)平行于直線(xiàn)l:y=2x+10,雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)l上,則雙曲線(xiàn)的方程為()A.x25-y220=1B.x220-y25=1C.3x225-3y2100=1D.3x2100-3y225=1【解析】選A.因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)l上,易知直線(xiàn)l過(guò)雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn),所以0=-2c+10,即c=5,又因?yàn)闈u近線(xiàn)平行于直線(xiàn)l:y=2x+10,故有=2,結(jié)合c2=a2+b2,得a2=5,b2=20,所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015淮南高二檢測(cè))已知雙曲線(xiàn)x22-y2b2=1(b0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,其一條漸近線(xiàn)方程為y=x,點(diǎn)P(3,y0)在雙曲線(xiàn)上,則=.【解析】由漸近線(xiàn)方程為y=x知,=1,所以b=,因?yàn)辄c(diǎn)P(,y0)在雙曲線(xiàn)上,所以y0=1,y0=1時(shí),P(,1),F1(-2,0),F2(2,0),所以=0,y0=-1時(shí),P(,-1),=0.答案:04.(2015吉林高二檢測(cè))已知點(diǎn)F是雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)E是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),若ABE是銳角三角形,則該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是.【解題指南】ABE是銳角三角形隱含著AEF45,故由此解題事半功倍.【解析】ABE是等腰三角形,AE=BE,所以只需AEB為銳角,所以AEF45,所以=AFFE=a+c,所以e2-e-20,所以-1e1,所以1e2,所以e(1,2).答案:(1,2)【補(bǔ)償訓(xùn)練】雙曲線(xiàn)x24+y2k=1的離心率e(1,2),則k的取值范圍是.【解析】雙曲線(xiàn)方程可變?yōu)?=1,則a2=4,b2=-k,c2=4-k,e=4-k2,又因?yàn)閑(1,2),則14-k22,解得-12k0,且ab),則解得a=7,m=3,所以b=6,n=2,所以橢圓方程為+=1,雙曲線(xiàn)方程為-=1.(2