高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.4函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)課時(shí)作業(yè)（含解析）.docx

課時(shí)作業(yè)29一、選擇題12014大連模擬使函數(shù)f(x)x2cosx在0，上取最大值的x為()A. 0B. C. D. 解析：f(x)12sinx0，x0，時(shí)，sinx，x，當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù)當(dāng)x(，時(shí)，f(x)0，f(x)是減函數(shù)，即x，f(x)取最大值故選B.答案：B2函數(shù)f(x)x(1x2)在0,1上的最大值為()A.B.C.D. 解析：f(x)xx3，f(x)13x2，令f(x)0得x(x舍去)，又f(0)0，f(1)0，f()，則比較得最大值為f().答案：A3函數(shù)yxsinx，x，的最大值是()A1B.1CD1解析：y1cosx0，所以yxsinx在，上為增函數(shù)當(dāng)x時(shí)，ymax.答案：C4已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是()A. 37B. 29C. 5D. 以上都不對(duì)解析：f(x)6x212x6x(x2)，又f(x)在(2,0)上為增函數(shù)，在(0,2)上為減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)m最大m3，從而f(2)37，f(2)5.最小值為37.故選A.答案：A二、填空題5若F(x)x2lnx2a，則F(x)在(0，)上的最小值是_解析：令F(x)10得x2.當(dāng)x(0,2)時(shí)F(x)0，當(dāng)x2時(shí)F(x)minF(2)22ln22a.答案：22a2ln26若關(guān)于x的不等式x2m對(duì)任意x(，恒成立，則m的取值范圍是_解析：設(shè)yx2，則y2x.x，y0，所以f(x)在0,1上單調(diào)遞增，則f(0)f(x)f(1)，即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，e(sin1cos1)答案：，e(sin1cos1)三、解答題8已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa)求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值解：f(x)3x22ax.令f(x)0，解得x10，x2.當(dāng)0，即a0時(shí)，f(x)在0,2上單調(diào)遞增，從而f(x)maxf(2)84a.當(dāng)2，即a3時(shí)，f(x)在0,2上單調(diào)遞減，從而f(x)maxf(0)0.當(dāng)02，即0a0，則f(x)，f(x)隨x變化的情況如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)單調(diào)遞增最大值3單調(diào)遞減當(dāng)x0時(shí)，f(x)取最大值，b3.又f(2)8a24a316a3，f(1)7a3f(2)，當(dāng)x2時(shí)，f(x)取最小值，16a329，a2.(2)若a0，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)單調(diào)遞減最小值29單調(diào)遞增當(dāng)x0時(shí)，f(x)取最小值f(0)b2