網(wǎng)絡(luò)圖論集網(wǎng)絡(luò)方程.ppt

1,第十章 網(wǎng)絡(luò)圖論及網(wǎng)絡(luò)方程,網(wǎng)絡(luò)分析主要問題： 1）選擇獨(dú)立變量 2）列寫網(wǎng)絡(luò)方程 3）網(wǎng)絡(luò)方程求解,拓?fù)鋵W(xué)理論 矩陣代數(shù)方程 計算機(jī)應(yīng)用,2,10-1 基本定義和概念,一、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D 1、支路(Branch)：每個元件代表一條支路，用線段表示。 2、節(jié)點(diǎn)(Node)：每一條支路的端點(diǎn)。 3、圖（Graph)：支路與節(jié)點(diǎn)的集合。,連 通 圖 非連通圖,有 向 圖 無 向 圖,平 面 圖 非平面圖,孤立節(jié)點(diǎn) 自 環(huán),子 圖 母 圖,3,4、標(biāo)準(zhǔn)支路,二、樹、回路、割集 1、樹（Tree): 連通圖G的一個子圖，滿足： 1）連通圖,+ -,樹支：構(gòu)成樹的所有支路 樹支數(shù) n-1 n:節(jié)點(diǎn)數(shù) 連支：不屬于樹的支路（樹余） 連支數(shù) b-(n-1) b:支路數(shù),2）含有G全部節(jié)點(diǎn),3）無回路,4,2、回路（Loop),基本回路：單連支回路，連支方向為回路方向。,回路是連通圖G的一個子圖，滿足： 1）連通圖 2）每個節(jié)點(diǎn)僅關(guān)聯(lián)兩條支路 3）移去任一支路，則無閉合路徑,3、割集（Cut),割集是連通圖G的一些支路的集合，滿足： 1）移去該支路集合，則圖恰好分成兩部分； 2）少移一條支路，則圖連通。,基本割集：單樹支割集，樹支方向為割集方向。,5,10-2 關(guān)聯(lián)矩陣,一、節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣A,1、增廣關(guān)聯(lián)矩陣Aa 行：代表節(jié)點(diǎn)序號 列：代表支路序號,矩陣元素取值:,同向關(guān)聯(lián)：支路j與節(jié)點(diǎn)i關(guān)聯(lián),支路j方向離開節(jié)點(diǎn)i。,反向關(guān)聯(lián)：支路j與節(jié)點(diǎn)i關(guān)聯(lián),支路j方向指向節(jié)點(diǎn)i。,無關(guān)聯(lián)：支路j與節(jié)點(diǎn)i沒有關(guān)聯(lián)。,2、降階關(guān)聯(lián)矩陣A,6,二、回路關(guān)聯(lián)矩陣B,3,1,2,1、回路關(guān)聯(lián)矩陣B 行：代表回路序號 列：代表支路序號,矩陣元素取值:,反向關(guān)聯(lián)：支路j與回路i關(guān)聯(lián),支路j方向與回路i方向相反。,無關(guān)聯(lián)：支路j與回路i沒有關(guān)聯(lián)。,2、基本回路關(guān)聯(lián)矩陣Bf,同向關(guān)聯(lián)：支路j與回路i關(guān)聯(lián),支路j方向與回路i方向一致。,7,三、割集關(guān)聯(lián)矩陣C,1、割集關(guān)聯(lián)矩陣C 行：代表割集序號 列：代表支路序號,矩陣元素取值:,反向關(guān)聯(lián)：支路j與割集i關(guān)聯(lián),支路j方向與割集i方向相反。,無關(guān)聯(lián)：支路j與割集i沒有關(guān)聯(lián)。,2、基本割集關(guān)聯(lián)矩陣Cf,同向關(guān)聯(lián)：支路j與割集i關(guān)聯(lián),支路j方向與割集i方向一致。,8,對于一個有向圖，選一棵樹，支路編號先樹支后連支。則有：,或,故有：,四、A、Bf、Cf關(guān)系,9,習(xí)題：10-7 求Bf、Cf,樹支：1、2、3、5、9,1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 -1 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 -1 -1 0 1 0 0 0 0 0 1,1 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -1 -1 0 -1 1 0 0 1 0 0 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -1,10,10-3 節(jié)點(diǎn)法,一、標(biāo)準(zhǔn)支路伏安關(guān)系,二、矩陣形式支路伏安關(guān)系:,或,或,其中：,11,u1 = un2 un1 u2 = un2 u3 = un2 un3 u4 = un1 u5 = un3 u6 = un3 un1,三、支路電壓與節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系:,其中：,四、支路電流關(guān)系：,（矩陣形式的KCL）,五、 節(jié)點(diǎn)電壓方程,（矩陣形式的KVL）,(bx1),(nx1),(bxn),(bx1),(nxb),(nx1),(nx1),(nxn),-i1 + i4 i6 = 0 i1 + i2+ i3 = 0 -i3 + i5 + i6 = 0,（節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣）,（節(jié)點(diǎn)電流源列向量）,12,六、節(jié)點(diǎn)法基本步驟：,1、畫出拓?fù)鋱D，選參考點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)編號； 2、支路編號，規(guī)定支路方向； 3、寫出矩陣：,4、求：,5、解：,6、求：,13,例： 利用節(jié)點(diǎn)法求圖示電路各支路電流、支路電壓和各支路消耗功率。,1,2,3,4,5,解：,14,七、含互感電路分析,例：利用節(jié)點(diǎn)法求圖示電路各支路電壓。,1,2,3,4,15,八、含受控電流源電路分析,2、利用節(jié)點(diǎn)法求圖示電路各支路電流。,1,2,3,4,5,1、含有受控源的標(biāo)準(zhǔn)支路,16,含受控電流源一般處理方法：,2、考慮受控源修正Ybo為Yb:,1、暫不考慮受控源建立Ybo;,控制量用支路電壓表示； 2）參考標(biāo)準(zhǔn)支路規(guī)定進(jìn)行修正：,受控源所在行、控制量所在列：填寫控制系數(shù),17,九、改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法（恒壓源處理）,2、整理、化簡方程、求解,1,2,3,4,5,1、設(shè)恒壓源電流，列寫電路方程,6,I6,I4,18,10-4 基本回路法,一、標(biāo)準(zhǔn)支路伏安關(guān)系,二、矩陣形式支路伏安關(guān)系:,其中：,三、支路電壓關(guān)系:,（矩陣形式的KVL）,u4 - u2 + u1 = 0 u5 - u2+ u3 = 0 u6 - u1 + u3 = 0,19,四、支路電流與基本回路電流關(guān)系：,其中：,（回路阻抗矩陣）,（回路電壓源列向量）,（矩陣形式的KCL）,五、 基本回路電流方程,i1 =iL1 - iL3 i2 = -iL1 - iL3 i3 = iL2 + iL3 i4 = iL1 i5 = iL2 i6 = iL3,20,六、基本回路法基本步驟：,1、畫出拓?fù)鋱D，選一棵樹； 2、支路編號(先樹支后連支或反之)，規(guī)定支路方向； 3、寫出矩陣：,4、求：,5、解：,6、求：,21,例： 利用基本回路法求圖示電路各支路電流、支路電壓和各支路消耗功率。,1,2,3,4,5,解：,22,10-5 基本割集法,一、標(biāo)準(zhǔn)支路伏安關(guān)系,二、矩陣形式支路伏安關(guān)系:,其中：,三、支路電流關(guān)系:,（矩陣形式的KCL）,i1 - i4 + i6 = 0 i2 + i4 + i5 = 0 i3 - i5 - i6 = 0,23,四、支路電壓與基本割集電壓關(guān)系：,其中：,（割集導(dǎo)納矩陣）,（割集電流源列向量）,五、 基本割集電壓方程,（矩陣形式的KVL）,u1 = uC1 u2 = uC2 u3 = uC3 u4 = uC2 uC1 u5 = uC2 uC3 u6 = uC1 uC3,24,六、基本割集法基本步驟：,1、畫出拓?fù)鋱D，選一棵樹； 2、支路編號(先樹支后連支或反之)，規(guī)定支路方向； 3、寫出矩陣：,4、求：,5、解：,6、求：,25,例：,利用基本割集法求圖示電路各支路電流、支路電壓和各支路消耗功率。,1,2,3,4,5,解：,26,幾種分析方法小結(jié)：,27,10-6 特勒根定理 (Tellegens Theorem),一、特勒根定理 : 1、定理一： 設(shè)網(wǎng)絡(luò)有n個節(jié)點(diǎn)、b條支路。 支路電壓為 u1、 u2、 ub； 支路電流為 i1、 i2、 ib。 則有：,定理證明,意義: 功率守恒定理,28,2、定理 二:,設(shè)網(wǎng)絡(luò)N有n個節(jié)點(diǎn)、b條支路:,定理證明,意義: 似功率守恒,設(shè)網(wǎng)絡(luò)有n個節(jié)點(diǎn)、b條支路:,且網(wǎng)絡(luò)N與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D完全相同，則,29,二、應(yīng)用,1、復(fù)功率守恒定理的證明,證明:,正弦激勵下兩個網(wǎng)絡(luò)N和具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：,網(wǎng)絡(luò)N：b條支路:,網(wǎng)絡(luò) ：b條支路:,（各網(wǎng)絡(luò)中支路電流與支路電壓方向關(guān)聯(lián)）,由特勒根定理，有,（無物理意義）,30,2、互易定理證明,證明：,注：P為無任何電源的網(wǎng)絡(luò)。,?1,?2,由于兩個網(wǎng)絡(luò)N和具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，由特勒根定理，有,代入上式，有,二式相減，有,（得證）,?1*,?2*,31,3、舉例,例1、圖示網(wǎng)絡(luò)中，5電阻消耗功率為125W，求Is2。,解：,由特勒根定理，有,二