速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn).ppt

2.2.速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn),回顧實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的兩個(gè)必要條件:,工作物質(zhì)粒子有適當(dāng)?shù)哪芗?jí)結(jié)構(gòu),有合適的激勵(lì)能源,前瞻分析方法: 速率方程方法以及速率方程的求解步驟,速率方程方法: 分析粒子系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)反轉(zhuǎn)的一種方法,速率方程: 描述各能級(jí)粒子數(shù)(密度)變化速率的方程組,速率方程的求解步驟:,(1)列出速率方程: ( i=1,2,. n),n是粒子參予光和物質(zhì)相互作用的能級(jí)總數(shù)。若粒子有n個(gè)能級(jí), 則可列出n個(gè)方程, 其中(n-1)個(gè)獨(dú)立。,(!可實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的幾種量子系統(tǒng)),(2)求出速率方程的穩(wěn)定解(數(shù)學(xué)解): 求出穩(wěn)態(tài)下 ( )各能級(jí)的粒子數(shù), 或比值,其中nj -激光上能級(jí)粒子數(shù) ni -激光下能級(jí)粒子數(shù) 穩(wěn)態(tài)-達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí); 穩(wěn)態(tài)下各能級(jí)粒子數(shù)密度不再 變化 (即 )。,（3） 確定粒子數(shù)反轉(zhuǎn)(即 ） 的物理?xiàng)l件(物理解),2.2.1 三能級(jí)系統(tǒng)和四能級(jí)系統(tǒng),一. 二能級(jí)系統(tǒng) *(光與粒子相互作用過(guò)程只涉及二個(gè)能級(jí)),1.能級(jí)圖,約定: 實(shí)線箭頭代表輻射躍遷; 虛線箭頭代表非輻射躍遷。,其中 ：W12受激吸收幾率(激勵(lì)幾率) W21受激發(fā)射幾率 A21自發(fā)發(fā)射幾率 21非輻射躍遷幾率(熱弛豫等, 熱弛豫即熱運(yùn)動(dòng) 碰撞交換能量) （雙下標(biāo)代表過(guò)程的量）,2.速率方程: 二能級(jí)系統(tǒng)只有1個(gè)獨(dú)立的速率方程,方程中的每一項(xiàng): 某一過(guò)程的幾率與該過(guò)程始態(tài)能級(jí)上的粒子數(shù)之積 = 該過(guò)程導(dǎo)致的粒子數(shù)變化率(!),能級(jí)E2上粒子數(shù)密度的變化率為 ：,第一項(xiàng)受激吸收引起的n2的增加率, 取正號(hào) (過(guò)程幾率與過(guò)程始態(tài)上粒子數(shù)的乘積); 第二項(xiàng)受激發(fā)射引起的n2的減少率, 取負(fù)號(hào); 第三項(xiàng)自發(fā)發(fā)射引起的n2的減少率, 取負(fù)號(hào); 第四項(xiàng)非輻射躍遷引起的n2的減少率, 取負(fù)號(hào)。,若設(shè) g1=g2 , 則 W12=W21=W, 速率方程變?yōu)?3.穩(wěn)定解(數(shù)學(xué)解): 穩(wěn)態(tài)下 , 故,可見(jiàn): 對(duì)二能級(jí)系統(tǒng), 一般總有 ; 僅當(dāng)激勵(lì)速率很大時(shí) ( ),4.結(jié)論(物理解): 在光頻區(qū), 二能級(jí)系統(tǒng)不可能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù) 反轉(zhuǎn),二. 實(shí)現(xiàn)上下能級(jí)之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生激光的物理過(guò)程：,1. 三能級(jí)系統(tǒng)圖:,其中 E1基態(tài)能級(jí), 又是激光下能級(jí), 也是抽運(yùn)能級(jí)。 E2激光上能級(jí), 是亞穩(wěn)能級(jí)( 21小)。 E3抽運(yùn)能級(jí), 非輻射躍遷幾率大(32大(!),其主要特征是激光的下能級(jí)為基態(tài)，極易積累粒子(幾乎聚集了所有粒子),發(fā)光過(guò)程中下能級(jí)的粒子數(shù)一直保存有相當(dāng)?shù)臄?shù)量,對(duì)抽運(yùn)的要求很高。所以不易實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn).,由圖可見(jiàn):四能級(jí)系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn), 只要求n2n1而不必令n2 n0,而n0則是極易積累的基態(tài)粒子數(shù)。,E0:基能級(jí)/光抽運(yùn)能級(jí),E1:不是基態(tài)能級(jí)，而是一個(gè)激發(fā)態(tài)能,是激光下能級(jí), 10小 而10大(迅速弛豫到E0, 抽空E1, 減少n1)在常溫下基本上是空的。,E2: 激光上能級(jí)/亞穩(wěn)能級(jí)(易積累n2),E3: 光抽運(yùn)能級(jí), 32小而32 大(迅速弛豫到E2),2. 四能級(jí)系統(tǒng)圖:,3.激光下能級(jí)粒子數(shù)與基態(tài)粒子數(shù)的比較:,實(shí)例: (三價(jià)釹離子),1. 圖(2-5)為簡(jiǎn)化的四能級(jí)圖，n0、n1、n2分別為基態(tài)、上能級(jí)、下能級(jí)的粒子數(shù)密度；n為單位體積內(nèi)增益介質(zhì)的總粒子數(shù)，R1、R2分別是激勵(lì)能源將基態(tài)E0上的粒子抽運(yùn)到E1、E2能級(jí)上的速率；,2.速率方程: 3個(gè)能級(jí)應(yīng)有2個(gè)獨(dú)立方程,(1)E2能級(jí)在單位時(shí)間內(nèi)增加的粒子數(shù)密度為：,此處因?yàn)榭紤]到介質(zhì)的線型函數(shù)遠(yuǎn)比傳播著的光能量密度為 的單色受激輻射光的線寬要寬得多,故應(yīng)用(1-54)式 和(1-55)式,因?yàn)镋2能級(jí)向E1能級(jí)的自發(fā)躍遷幾率A21遠(yuǎn)大于E2能級(jí)向基級(jí)能級(jí)E0的自發(fā)躍遷幾率A20 ,所以這里沒(méi)有考慮由A20引起的躍遷.,2.2.2 速率方程組,(2)E1能級(jí)在單位時(shí)間內(nèi)增加的粒子數(shù)密度為：,式中各項(xiàng)的物理過(guò)程及物理意義如同以上所述.,總的粒子數(shù)為各能級(jí)粒子數(shù)之和,速率方程組,以上三式即為在增益介質(zhì)中同時(shí)存在抽運(yùn)、吸收、自發(fā)輻射和受激輻射時(shí)各能級(jí)上的粒子數(shù)密度隨時(shí)間變化的速率方程組。,2.2.3 穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布,一. 當(dāng)激光器工作達(dá)到穩(wěn)定時(shí),抽運(yùn)和躍遷達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，各能級(jí)上粒子數(shù)密度并不隨時(shí)間而改變，即：,假設(shè)能級(jí)E2、E1的簡(jiǎn)并度相等，即g1=g2， 因此有B12=B21，,則有：,將上兩式相加可得：,由上幾式可得：,則激光上下能級(jí)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式為：,式中1、 2 分別為上、下能級(jí)的壽命,2.2.4 小信號(hào)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布,由式 可得：,一.小信號(hào)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布,參數(shù) 對(duì)應(yīng)著激光諧振腔尚未發(fā)出激光時(shí)的狀態(tài)(入射光不 含 )，通常把這個(gè)狀態(tài)叫作小信號(hào)工作狀態(tài)，而參 數(shù) 就被稱作是小信號(hào)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布。,n0稱作小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度,它正比于受激輻射上能級(jí)壽命2及激發(fā)幾率R2.,二.小信號(hào)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的物理?xiàng)l件:,1. 激光上能級(jí)E2的壽命要長(zhǎng),使該能級(jí)上的粒子不能輕易地通過(guò)非受激輻射而離開(kāi);,2. 激光下能級(jí)E1的壽命要短,使該能級(jí)上的粒子很快地衰減;,3. 選擇合適的激勵(lì)能源,使它對(duì)介質(zhì)的E2能級(jí)的抽運(yùn)速率R2愈大愈好,而E1能級(jí)的抽運(yùn)速率R1愈小愈好.,即滿足條件,2.2.5 均勻增寬型介質(zhì)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布,由式 可知 激光工作物質(zhì)的光譜線型函數(shù)對(duì)激光器的工作有很大的影響.具有均勻加寬譜線和具有非均勻加寬譜線的工作物質(zhì)的反轉(zhuǎn)密度行為有很大差別,由它們所構(gòu)成的激光器的工作特性也有很大不同,因此將分別予以討論。,一.對(duì)于均勻增寬的介質(zhì),如果介質(zhì)中傳播的光波頻率為 ，則有：,如果介質(zhì)中傳播的光波頻率 ，則有：,則有：,一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布可以表示為：,這就是均勻增寬型介質(zhì)E2、E1能級(jí)之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式。它給出能級(jí)間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值與腔內(nèi)光強(qiáng)、光波的中心頻率、介質(zhì)的飽和光強(qiáng)、激勵(lì)能源的抽運(yùn)速率以及介質(zhì)能級(jí)的壽命等參量的關(guān)系。,(2-10),均勻增寬情形:只要入射光頻率在譜線線寬范圍內(nèi), 所有粒子 都參加受激發(fā)射/吸收;,2.2.6 均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應(yīng),本節(jié)研究:反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n的飽和效應(yīng)（討論n與各種因素的關(guān)系，引出n飽和效應(yīng)的概念。）,一.粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布n 飽和效應(yīng):介質(zhì)已實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)并達(dá) 到閾值。入射光中含頻率 時(shí), 強(qiáng)烈的受激發(fā)射使激 光上能級(jí) 的粒子數(shù) 迅速減少, 隨入射光強(qiáng)I 增大反而下降的現(xiàn)象.,由式 可知：,飽和原因:入射光引起強(qiáng)烈的受激發(fā)射使激光上能級(jí)粒子 數(shù)減少。,二. n與入射光頻率v的關(guān)系:,討論, 時(shí): (入射光頻率等于譜線中心頻率),可見(jiàn): I一定時(shí), 對(duì)不同入射光頻率v, n不同.,只要 , 必有 有飽和效應(yīng);,若 , , 飽和效應(yīng)顯著。,這是由于中心頻率處受激輻射幾率最大，所以入射光造成的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)下降越嚴(yán)重。, 時(shí): (入射光頻率偏離譜線中心頻率時(shí)),可見(jiàn): 只要 , 則 , 仍有飽和效應(yīng).,時(shí),結(jié)論:不論v是否偏離v0均有飽和效應(yīng); 偏離v0越遠(yuǎn), 飽和作用越弱.,(3).為了更具體地說(shuō)明頻率對(duì)n的影響，令腔中光強(qiáng)都等于Is，根據(jù)上式算出幾個(gè)頻率下的n值。如下表所示。隨著頻率對(duì)中心頻率的偏離，光波對(duì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的影響逐漸減小。,確定對(duì)介質(zhì)有影響的光波的頻率范圍，通常采用與線型函數(shù)的線寬同樣的定義方法：頻率為0、強(qiáng)度為Is的光波使n0減少了n02，這里把使n0減少(n02)/2的光波頻率與0之間的間隔，定義為能使介質(zhì)產(chǎn)生飽和作用的頻率范圍 ，通常認(rèn)為頻率在此范圍內(nèi)的人射光才會(huì)引起顯著的飽和作用。,三飽和光強(qiáng)(飽和參量) Is