Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn).ppt

Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)法,問題的提出,在進(jìn)行累計(jì)概率統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，如何區(qū)分組之間是否有顯著差異？ Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)（K-S檢驗(yàn)）基于累積分布函數(shù)，用以檢驗(yàn)一個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布是否符合某種理論分布或比較兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布是否有顯著性差異。 兩樣本K-S檢驗(yàn)由于對(duì)兩樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的位置和形狀參數(shù)的差異都敏感而成為比較兩樣本的最有用且常規(guī)的非參數(shù)方法之一。,單樣本K-S檢驗(yàn),單樣本的K-S檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)據(jù)的觀測經(jīng)驗(yàn)分布是否是已知的理論分布。當(dāng)兩者間的差距很小時(shí)，推斷該樣本取自已知的理論分布。 作為零假設(shè)的理論分布一般是一維連續(xù)分布 F（如正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布等），有時(shí)也用于離散分布（如Poisson分布）。即H0：總體X 服從某種一維連續(xù)分布 F。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,H0真，Z依分布收斂于Kolmogonov 分布。 即，當(dāng)樣本取自一維連續(xù)分布F時(shí)， 注：當(dāng)F是連續(xù)分布時(shí)，隨機(jī)變量K 的分布不依賴于F。,Kolmogonov 分布,維納過程W(t)：W(0)=0; 具有平穩(wěn)獨(dú)立增量；且 布朗橋 ： 考慮隨機(jī)變量 ，其分布函數(shù)為 稱之為Kolmogonov 分布。,例1. 對(duì)一臺(tái)設(shè)備進(jìn)行壽命檢驗(yàn)，記錄10次無故障工作時(shí)間（數(shù)據(jù)如下）。檢驗(yàn)其是否服從1/1500的指數(shù)分布？,X=c(420, 500, 920, 1380, 1510, 1650, 1760, 2100, 2300, 2350) ks.test(X,“pexp“, 1/1500) Output: D = 0.3015, p-value = 0.2654 alternative hypothesis: two-sided,結(jié)論： p值大于0.05，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為此設(shè)備無故障工作時(shí)間服從1/1500的指數(shù)分布。,兩樣本K-S檢驗(yàn),假定有分別來自兩個(gè)獨(dú)立總體的兩個(gè)樣本。要想檢驗(yàn)它們背后的總體分布相同的零假設(shè)，可以進(jìn)行兩獨(dú)立樣本的K-S檢驗(yàn)。原理完全和單樣本情況一樣。只不過把檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中零假設(shè)的分布換成另一個(gè)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布即可。假定兩個(gè)樣本的樣本量分別為n1和n2，用F1 (X)和F2 (X)分別表示兩個(gè)樣本的累積經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。再記 DjF1 (Xj)-F2 (Xj)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似正態(tài)分布,表達(dá)式為,例2. 有分別從兩個(gè)總體抽出的25個(gè)和20個(gè)觀察值的隨機(jī)樣本（數(shù)據(jù)如下）。檢驗(yàn)其是否可以認(rèn)為來自同一分布？,X=scan() 0.61 0.29 0.06 0.59 -1.73 -0.74 0.51 -0.56 0.39 1.64 0.05 -0.06 0.64 -0.82 0.37 1.77 1.09 -1.28 2.36 1.31 1.05 -0.32 -0.40 1.06 -2.47 Y=scan() 2.20 1.66 1.38 0.20 0.36 0.00 0.96 1.56 0.44 1.50 -0.30 0.66 2.31 3.29 -0.27 -0.37 0.38 0.70 0.52 -0.71 ks.test(X,Y),Output: Two-sample Kolmogorov-Smirnov test data: X and Y D = 0.23, p-value = 0.5286 alternative hypothesis: two-sided,結(jié)論：p值大于0.05，不拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為兩個(gè)樣本來自同一分布。,K-S檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)的比較,相同點(diǎn)：都是采用實(shí)際頻數(shù)和期望頻數(shù)之差進(jìn)行檢驗(yàn)。 不同點(diǎn)：卡方檢驗(yàn)主要用于類別數(shù)據(jù)，而K-S檢驗(yàn)主要用于有計(jì)量單位的連續(xù)和定量數(shù)據(jù)。 卡方檢驗(yàn)也可以用于定量數(shù)據(jù)，但必須先將數(shù)據(jù)分組才能獲得實(shí)際的觀測頻數(shù)，而K-S檢驗(yàn)法可以直接對(duì)原始數(shù)據(jù)的n個(gè)觀測值進(jìn)行檢驗(yàn)，所以它對(duì)數(shù)據(jù)的利用較完整。,K-S檢驗(yàn)的優(yōu)勢和劣勢,作為一種非參數(shù)方法，具有穩(wěn)健性； 不依賴均值的位置； 對(duì)尺度