(好資料)2007年高考“線性規(guī)劃問題”題--(文科)高考數(shù)學(xué)試題全解

2007年高考“線性規(guī)劃問題”題1(全國) 下面給出的四個點(diǎn)中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是A B C D解：將四個點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入不等式組，滿足條件的是，選C。2(全國II) 3（北京卷）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（） 或解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是一個梯形， 它的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，7)，用平行于x軸的直線ya截梯形得到三角形，則的取值范圍是，選C。4（天津卷）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）1012 13 14解：先畫出約束條件的可行域:如右圖:得到當(dāng)時(shí)目標(biāo)函數(shù)有最大 值為：選C。5(上海卷)6（重慶卷）已知的最大值為。解：畫出可行域，當(dāng)直線過點(diǎn)（3，0）時(shí)，7（遼寧卷）已知變量滿足約束條件則的取值范圍是（ ）ABCD解： 畫出可行域?yàn)橐蝗切?，三頂點(diǎn)為（1，3）、（1，6）和（），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，當(dāng)（x，y）=（1，6）時(shí)取最大值6，當(dāng)（x，y）=（）時(shí)取最小值，選A8（江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為（ ）A B C D解：集合B轉(zhuǎn)化為是不等式組的平面區(qū)域，如右圖，平面區(qū)域的面積為211，故選（B）。9(廣東卷) 10(福建卷) 已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是_解： 畫出可行域知z=2x-y在（-1，3）取得最小值-5，在（5，3）取得最大值7，范圍是-5，7.11(安徽卷) 如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)O在曲線最小值為(A)(B)(C)(D)解：點(diǎn)P在平面區(qū)域上,畫出可行域，點(diǎn)Q在曲線最小值圓上的點(diǎn)到直線的距離，即圓心(0，2)到直線的距離減去半徑1，得，選A。22b12(湖南卷) 設(shè)集合，（1）的取值范圍是 ；（2）若，且的最大值為9，則的值是 解: （1）由圖象可知的取值范圍是；（2）若則（x，y）在圖中的四邊形內(nèi)，t=在（0，b）處取得最大值，所以0+2b=9，所以b=.xyo313（湖北卷）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，令，顯然當(dāng)平行直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值為.14（江西卷） 15（山東卷）本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，0100200300100200300400500yxlM由題意得目標(biāo)函數(shù)為二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線，即平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得點(diǎn)的坐標(biāo)為（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元16(陜西卷) 已知實(shí)數(shù)、滿足條件則的最大值為 .解：畫出可行域知在兩直線交點(diǎn)（2，3）處取得最大值817（四川卷）某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個項(xiàng)目，按要求對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目乙投資的倍，且對每個項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為（）（A）36萬元 （B）31.2萬元 （C）30.4萬元 （D）24萬元解：對甲項(xiàng)目投資24萬元，對乙項(xiàng)目投資36萬元，可獲最大利潤31.2萬元因?yàn)閷σ翼?xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對項(xiàng)目甲的投資等于對項(xiàng)目乙投資的倍時(shí)可獲最大利潤這是最優(yōu)解法也可用線性規(guī)劃的通法求解選B18（浙江卷）中的、滿足約束條件 , 則的最小值是