高中數(shù)學(xué)課時(shí)提升作業(yè)三1.1.3四種命題間的相互關(guān)系（含解析）新人教A版選修.docx

課時(shí)提升作業(yè) 三四種命題間的相互關(guān)系一、選擇題(每小題4分,共12分)1.命題“若p,則q”是真命題,則下列命題一定是真命題的是()A.若p,則qB.若q,則pC.若q,則pD.若q,則p【解題指南】利用命題的等價(jià)關(guān)系判斷.【解析】選C.“若p,則q”的逆否命題是“若q,則p”,又因?yàn)榛槟娣衩}所以真假性相同.所以“若q,則p”一定是真命題.2.(2016三明高二檢測(cè))下列命題中為真命題的是()A.命題“若x2016,則x0”的逆命題B.命題“若xy=0,則x=0或y=0”的否命題C.命題“若x2+x-2=0,則x=1”D.命題“若x21,則x1”的逆否命題【解析】選B.A.命題“若x2016,則x0”的逆命題為命題“若x0,則x2016”,顯然命題為假;B.命題“若xy=0,則x=0或y=0”的逆命題為“若x=0或y=0,則xy=0”,顯然命題為真,則原命題的否命題也為真;C.解x2+x-2=0得x=1或x=-2.所以命題“若x2+x-2=0,則x=1”為假;D.x21x-1或x1.所以命題“若x21,則x1”是假命題,則其逆否命題也為假命題.3.(2016泰安高二檢測(cè))已知命題“若a,b,c成等比數(shù)列,則b2=ac”,在它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【解析】選B.若a,b,c成等比數(shù)列,則b2=ac,為真命題,逆命題:若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列,為假命題,否命題:若a,b,c不成等比數(shù)列,則b2ac,為假命題,逆否命題:若b2ac,則a,b,c不成等比數(shù)列,為真命題,在它的逆命題、否命題、逆否命題中為真命題的有1個(gè).【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知命題p:若a0,則方程ax2+2x=0有解,則其原命題、否命題、逆命題及逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為()A.3B.2C.1D.0【解析】選B.易知原命題和逆否命題都是真命題,否命題和逆命題都是假命題.二、填空題(每小題4分,共8分)4.在命題“若m-n,則m2n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個(gè)數(shù)是.【解析】原命題為假命題,逆否命題也為假命題,逆命題也是假命題,否命題也是假命題.故假命題個(gè)數(shù)為3.答案:35.給出下列命題:原命題為真,它的否命題為假;原命題為真,它的逆命題不一定為真;一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題一定為真;一個(gè)命題的逆否命題為真,它的否命題一定為真;“若m1,則mx2-2(m+1)x+m+30的解集為R”的逆命題.其中真命題是.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填在橫線上)【解析】原命題為真,而它的逆命題、否命題不一定為真,互為逆否命題同真同假,故錯(cuò)誤,正確.又因?yàn)椴坏仁絤x2-2(m+1)x+m+30的解集為R,由m1.故正確.答案:三、解答題6.(10分)(教材P8練習(xí)改編)證明:若a2-4b2-2a+10,則a2b+1.【證明】“若a2-4b2-2a+10,則a2b+1”的逆否命題為“若a=2b+1,則a2-4b2-2a+1=0”.因?yàn)閍=2b+1,所以a2-4b2-2a+1=(2b+1)2-4b2-2(2b+1)+1=4b2+1+4b-4b2-4b-2+1=0,所以命題“若a=2b+1,則a2-4b2-2a+1=0”為真命題.由原命題與逆否命題具有相同的真假性可知,結(jié)論正確.【補(bǔ)償訓(xùn)練】求證:若p2+q2=2,則p+q2.【證明】該命題的逆否命題為若p+q2,則p2+q22.p2+q2=(p+q)2+(p-q)2(p+q)2.因?yàn)閜+q2,所以(p+q)24,所以p2+q22,即p+q2時(shí),p2+q22成立.所以由原命題與逆否命題具有相同的真假性可知,結(jié)論正確.即若p2+q2=2,則p+q2.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015廈門高二檢測(cè))給出命題:已知a,b為實(shí)數(shù),若a+b=1,則ab14.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()A.3B.2C.1D.0【解題指南】四種命題中原命題與逆否命題真假性一致,逆命題與否命題真假性一致,因此要判斷一個(gè)命題的真假可判斷其逆否命題的真假.【解析】選C.由ab得:a+b=1,則有ab,原命題是真命題,所以逆否命題是真命題;逆命題:若ab,則a+b=1不成立,反例a=b=0滿足ab但不滿足a+b=1,所以逆命題是假命題,否命題也是假命題.2.(2016惠州高二檢測(cè))已知命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+)上是增函數(shù),則m1”,則下列結(jié)論正確的是()A.否命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+)上是減函數(shù),則m1”是真命題B.逆命題“若m1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+)上是增函數(shù)”是假命題C.逆否命題“若m1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+)上是減函數(shù)”是真命題D.逆否命題“若m1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+)上不是增函數(shù)”是真命題【解析】選D.函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+)上是增函數(shù)等價(jià)于f(x)=ex-m0在(0,+)上恒成立,即mex在(0,+)上恒成立,而ex1,故m1,所以命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+)上是增函數(shù),則m1”是真命題,所以其逆否命題“若m1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+)上不是增函數(shù)”是真命題.【補(bǔ)償訓(xùn)練】命題“若ABC有一內(nèi)角為,則ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題()A.與原命題同為假命題B.與原命題的否命題同為假命題C.與原命題的逆否命題同為假命題D.與原命題同為真命題【解析】選D.原命題顯然為真,原命題的逆命題為“若ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列,則ABC有一內(nèi)角為”,它是真命題.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2016衡陽(yáng)高二檢測(cè))在“a,b是實(shí)數(shù)”的大前提之下,已知原命題是“若不等式x2+ax+b0的解集是非空數(shù)集,則a2-4b0”,給出下列命題:若a2-4b0,則不等式x2+ax+b0的解集是非空數(shù)集;若a2-4b0,則不等式x2+ax+b0的解集是空集;若不等式x2+ax+b0的解集是空集,則a2-4b0;若不等式x2+ax+b0的解集是非空數(shù)集,則a2-4b0;若a2-4b0,則不等式x2+ax+b0的解集是非空數(shù)集;若不等式x2+ax+b0的解集是空集,則a2-4b0.其中是原命題的逆命題、否命題、逆否命題的命題的序號(hào)依次是(按要求的順序填寫(xiě)).【解題指南】根據(jù)四種命題間的關(guān)系確定【解析】“非空集”的否定是“空集”,“大于或等于”的否定是“小于”,根據(jù)命題的構(gòu)造規(guī)則,題目的答案是.答案:4.命題“已知不共線向量e1,e2,若e1+e2=0,則=0”的等價(jià)命題為,是命題(填“真”或“假”).【解題指南】求原命題的等價(jià)命題即為原命題的逆否命題,只需把原命題的條件與結(jié)論既交換又否定即可.【解析】命題“已知不共線向量e1,e2,若e1+e2=0,則=0”的等價(jià)命題為“已知不共線向量e1,e2,若,不全為0,則e1+e20”,是真命題.答案:已知不共線向量e1,e2,若,不全為0,則e1+e20真三、解答題5.(10分)(2016益陽(yáng)高二檢測(cè))寫(xiě)出命題:“若x-2+(y+