利率期限結構的理論基礎.ppt

利率期限結構的理論基礎,林海 廈門大學金融系,主要內(nèi)容,隨機貼現(xiàn)因子理論 無套利定價理論 風險中性定價理論 隨機貼現(xiàn)因子理論是最一般、最廣泛適用的理論，無套利定價理論和風險中性定價理論均可以由隨機貼現(xiàn)因子理論推導出來。,隨機貼現(xiàn)因子理論,基礎：基于消費的跨期資本資產(chǎn)定價模型（ ICAPM)。Merton（1973）。 Campbell（2000）通過隨機貼現(xiàn)因子對資產(chǎn)定價問題進行了分析和回顧。 Cochrane（2000）將所有的資產(chǎn)定價問題納入到隨機貼現(xiàn)因子的一般框架之中，建立了一個比較完整的隨機貼現(xiàn)因子理論體系。,隨機貼現(xiàn)因子的定義1.1,如果一個貼現(xiàn)因子，能夠滿足： 或者用條件期望的形式： 則我們稱m或mt+1為隨機貼現(xiàn)因子,隨機貼現(xiàn)因子的提出,提出的基本原則：基于消費的效用最大化 基于消費的資產(chǎn)定價模型認為，代表性投資者的效用來自于消費，其目標是終生效用最大化。為了實現(xiàn)其目標函數(shù)，投資者必須將財富在消費和投資之間進行分配。消費是為了滿足現(xiàn)在的效用，而投資則是為了滿足未來效用的需要。 目標函數(shù)： 約束條件：,貼現(xiàn)因子情形1：時間可分,目標函數(shù)： 最優(yōu)化方法：動態(tài)規(guī)劃（dynamic programming)的Bellman方程。 結論：,情形2：時間不可分,結論：,情形3：考慮消費者習慣,消費者的消費有一個習慣水平，消費者的效用來自于現(xiàn)實消費同消費習慣的差距，即 結論：,小結,因此，從一般意義上分析，無論采取什么形式的效用函數(shù)，我們都可以找到相應的隨機貼現(xiàn)因子對資產(chǎn)定價，只不過在隨機貼現(xiàn)因子的具體形式上有所差異。因此，隨機貼現(xiàn)因子理論的核心部分就是尋找隨機貼現(xiàn)因子。,隨機貼現(xiàn)因子的表達方式,收益率： 超額收益率： 股票： 無風險資產(chǎn)： 歐式看漲期權：,定理1.1,利率期限結構代表了隨機貼現(xiàn)因子的條件期望。,隨機貼現(xiàn)因子和一價定律,定義1.2. 如果未來收益相同的資產(chǎn)具有相同的價格，則我們稱一價定律成立。 定理1.2. 一價定律等價于資產(chǎn)組合的價格是資產(chǎn)價格的線性組合。 定理1.3. 如果存在一個隨機貼現(xiàn)因子，則一價定律成立。 定理1.4. 如果一價定律成立，則市場上存在一個隨機貼現(xiàn)因子能夠對資產(chǎn)定價。,隨機貼現(xiàn)因子和其他定價模型,從隨機貼現(xiàn)因子也可以十分簡單地推出貝塔定價模型。 從隨機貼現(xiàn)因子理論中，還可以十分容易地推導出均值方差有限前沿理論。 CAPM理論、APT模型等，都可以在上述分析的基礎上通過進一步演化得到。因此，總的來說，隨機貼現(xiàn)因子理論為資產(chǎn)定價提供了一個最一般、最通用的分析框架。,貝塔定價模型和因素定價模型,貝塔定價模型和因素定價模型在表達式上幾乎相同，因此眾多研究將二者等同起來，用因素定價模型來替代貝塔定價模型（如Kan and Zhou(1999)），現(xiàn)實中也都用因素模型來對貝塔模型進行估計。 但是二者之間具有本質上的區(qū)別。,區(qū)別,假設：單因素，市場收益率。 在貝塔模型下， 在因素模型下， 所使用的估計方法也有很大的差異。,區(qū)別（2）,對于一個收益率時間序列，貝塔模型將所有的誤差都體現(xiàn)在風險價格中，使得風險價格變得相對不穩(wěn)定；而因素模型則將誤差同時分給風險系數(shù)和風險價格，因此風險價格就顯得相對比較穩(wěn)定。 總的來說，因素模型是聯(lián)合求解，而貝塔模型則是單獨求解。,因素的非系統(tǒng)變化,對隨機貼現(xiàn)因子的質疑主要是認為它可能無法準確判別真正的風險因素，因為可能同時存在著幾個變量滿足隨機貼現(xiàn)因子等式。 變化1： 變化2：,非系統(tǒng)性變化的影響,無論在何種條件下，影響因素的非系統(tǒng)性改變會改變相應的風險價格和風險系數(shù)，但是不會改變對風險溢酬的估計。非系統(tǒng)性改變實際上是在不改變風險溢酬的條件下對風險溢酬的兩個組成部分，即風險價格和風險系數(shù)進行重新分配。,2 無套利定價理論,無套利定價理論建立在一個理論假設前提之上：市場上存在著大量的套利者（arbitrager）不斷地在尋求市場上所有可能的套利機會，并不斷地利用這個套利機會賺取超過無風險的超額利潤，也就是說，所獲得的無風險利潤超過市場上的無風險利率。 大量的套利行為就會使得不同的資產(chǎn)價格之間可能存在的套利機會迅速消失。,一些基本假設,市場上不存在交易成本，即不存在交易頭寸的限制、稅收以及交易手續(xù)費等。這個假設可以放寬至考慮市場交易成本，并不改變無套利定價的基本結論。 市場上存在一個無風險資產(chǎn)，其價格水平為 B(t)。 市場上有N個資產(chǎn)，在時刻t的價格為： 市場上存在M個不確定性，即在時刻t+1的市場可能狀態(tài)有M個，其條件真實概率分布用,基本假設（2）,風險證券在時刻t+1的回報為： 為保證市場的完全性， ，也就是說，市場上任意回報特征的資產(chǎn)都可以通過現(xiàn)有的證券進行復制。,幾個定義,2.1 如果一個組合在時刻t+1的可能回報可以表示為 則我們稱組合 為市場上所有資產(chǎn)的一個線性擴展（linear spanning）。 2.2 如果一個證券能夠被市場上的其余資產(chǎn)線性擴展，則我們稱該證券是冗余證券（redundant security）。,定義(2),2.3如果市場上所有具有以下兩個特征的組合 ： （1） （2）至少有一個 其在時刻t的價格為正數(shù)，則我們稱市場是無套利的。 該定義的經(jīng)濟含義就是所有具有正回報的資產(chǎn)組合，其價格必須為正。,定理2.1,在無套利的市場條件下，如果兩個組合在時刻t+1的回報完全相同，則他們在時刻的價格必須相等。 經(jīng)濟含義是市場無套利意味著市場上的一價定律（law of one price）成立。反之則不一定成立。 衍生產(chǎn)品定價的一個基本思路是，用現(xiàn)有資產(chǎn)去復制衍生產(chǎn)品未來的回報特征。如果能夠找到一個現(xiàn)有資產(chǎn)的一個組合，該組合的未來回報和衍生產(chǎn)品完全一致。則可以用該組合的價格來對衍生產(chǎn)品定價。,定理2.2,在一個無套利的市場上，存在一個正的隨機貼現(xiàn)因子能夠對資產(chǎn)定價。 推論2.1.在真實概率下，任意一個風險資產(chǎn)組合滿足：,定理2.3,在一個無套利的市場上，存在另一個概率分布能夠滿足： 也就是說，只要通過對概率的重新調整，所有資產(chǎn)經(jīng)過概率調整后的預期收益率全部變?yōu)闊o風險利率。這就是我們在下面要詳細分析的風險中性定價原理。,定義2.4,如果一個時間序列滿足： 則我們稱時間序列為一個鞅過程。 鞅過程指的是根據(jù)目前所得的信息對未來某個資產(chǎn)價格的最好預期就是資產(chǎn)的當前價格。 推論2.2. 在新的概率分布條件下，所有資產(chǎn)價格經(jīng)過無風險利率貼現(xiàn)之后，為一個鞅過程。 定義2.5 新的概率分布成為風險中性概率。,3.風險中性定價,風險中性定價理論是對衍生產(chǎn)品定價的一個最重要的理論，其主要優(yōu)勢就在于它規(guī)避了十分復雜而且尚無定論的風險資產(chǎn)的預期收益率的估計問題，而直接利用了一個風險世界的轉換，通過該轉換，所有資產(chǎn)的預期收益率全部變?yōu)闊o風險利率這個十分簡單而且又能在市場上直接找到的變量。 在風險中性中的價格可以適用于任何世界，當然包括現(xiàn)實世界。它最主要的原理是相對定價理論，也就是無套利原理。隱含在這風險中性定價之后更深層次的原理是如果市場是無套利的，市場上存在一個風險價格，這個風險價格對所有的風險資產(chǎn)都適用。因此經(jīng)過這個風險價格將風險扣除掉之后，所有資產(chǎn)的預期收益率全部為無風險利率，現(xiàn)實世界變?yōu)轱L險中性世界。,風險中性定價的提出：BS模型,定義3.1. 自融資交易策略是指除了初始投資（initial investment）之外，在投資過程中，不追加任何投資，也不從投資中轉移資本，只通過資產(chǎn)組合本身所含資產(chǎn)的等額買賣進行資產(chǎn)組合的結構調整。 在連續(xù)時間序列條件下，組合價值變動可以表示為：,定義3.2,如果在任意時刻，衍生產(chǎn)品的價值都可以表示為一個自融資交易策略，則我們稱自融資交易策略為衍生產(chǎn)品的復制資產(chǎn)組合。 因此，根據(jù)無套利原則，衍生產(chǎn)品的當前價格等于自融資交易策略組合的當前價值。 利用自融資交易策略和復制資產(chǎn)組合，我們就可以對衍生產(chǎn)品進行定價。,BS偏微分方程,從BS偏微分方程中可以看出，標的資產(chǎn)的預期收益率不在方程當中，也就是說，我們不需要對標的資產(chǎn)的預期收益率進行估計，可以用任意數(shù)值代替，因為它不會對定價結果產(chǎn)生任何的影響。一個最簡潔、最方便的方法就是直接假設預期收益率為無風險利率。,風險中性定價的理論依據(jù),假設資產(chǎn)價格服從一個漂移過程： 定理3.1. 在一定條件下，經(jīng)過一定的概率測度變換， 為在另一個概率下的標準布朗運動,風險中性定價,因此，經(jīng)過這個等價鞅測度轉換之后，資產(chǎn)的預期收益率變?yōu)闊o風險利率，所有的風險溢酬都變?yōu)?，這就類似于一個風險中性定價世界。 在風險中性世界中，資產(chǎn)價格經(jīng)過無風險利率貼現(xiàn)之后是一個鞅過程。它是將無風險資產(chǎn)作為參照物。 當然，我們可以找到另外一個等價鞅測度，使得在那個鞅測度下，所有資產(chǎn)的預期收益率都為某個值。即，該推論可以推廣至一般情形。,定理3.2,定理3.2：如果風險中性定價成立，則存在一個唯一的風險價格。