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南京市東山外國語學校,高三數(shù)學備課組,4.4.3 參數(shù)方程的應用(1) -橢圓的參數(shù)方程,分析：,點M的橫坐標與點A的橫坐標相同,點M的縱坐標與點B的縱坐標相同.,而A、B的坐標可以通過引進參數(shù)建立聯(lián)系.,設XOA=,例1、如下圖, 以原點為圓心, 分別以a, b(ab0)為半徑作兩個圓, 點B是大圓半徑OA與小圓的交點, 過點A作ANox, 垂足為N, 過點B作BMAN, 垂足為M, 求當半徑OA繞點O旋轉時點M的軌跡參數(shù)方程.,解：,設XOA=, M(x, y), 則,A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知:,即為點M的軌跡參數(shù)方程.,消去參數(shù)得:,即為點M的軌跡普通方程.,例1、如下圖, 以原點為圓心, 分別以a, b(ab0)為半徑作兩個圓, 點B是大圓半徑OA與小圓的交點, 過點A作ANox, 垂足為N, 過點B作BMAN, 垂足為M, 求當半徑OA繞點O旋轉時點M的軌跡參數(shù)方程.,2 .在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長. ab,知識歸納,橢圓的標準方程:,橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義:,圓的標準方程:,圓的參數(shù)方程:,x2+y2=r2,的幾何意義是,AOP=,橢圓的參數(shù)方程:,是AOX=,不是MOX=.,【練習1】把下列普通方程化為參數(shù)方程.,(1),(2),(3),(4),把下列參數(shù)方程化為普通方程,練習2：已知橢圓的參數(shù)方程為 ( q是參數(shù)) ，則此橢圓的長軸長為（ ），短軸長為（ ），焦點坐標是（ ），離心率是（ ）。,4,2,( , 0),例2、如圖，在橢圓x2+8y2=8上求一點P，使P到直線 l：x-y+4=0的距離最小.,分析1：,分析2：,分析3：,平移直線 l 至首次與橢圓相切，切點即為所求.,小結：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點的坐標用三角函數(shù)表示，利用三角知識加以解決。,例3、已知橢圓 有一內接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面積。,練習3,1、動點P(x,y)在曲線 上變化 ，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切實數(shù)時，連接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)兩點的線段的中點軌跡是 . A. 圓 B. 橢圓 C. 直線 D. 線段,B

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