離散型隨機(jī)變量的均值教案.ppt

23 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 23.1 離散型隨機(jī)變量的均值,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量均值的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值 2理解離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì) 3掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值 4會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值，反映離散型隨機(jī)變量取值水平，解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,課堂互動(dòng)講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,23.1,課前自主學(xué)案,課前自主學(xué)案,2兩點(diǎn)分布的分布列是,1一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列是,則稱(chēng)_為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望 2離散型隨機(jī)變量的均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平 3若X、Y是離散型隨機(jī)變量，且YaXb，其中a，b為常數(shù)，則有E(Y)_. 4若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則_. 5若XB(n，p)，則E(X)_.,E(X)x1p1x2p2xipixnpn,aE(X)b,E(X)p,np,1若隨機(jī)變量X等可能地取1,2,3，n，其均值為多少？,2離散型隨機(jī)變量的均值與分布列有什么區(qū)別？ 提示：離散型隨機(jī)變量的分布列和均值雖然都是從整體和全局上刻畫(huà)隨機(jī)變量的，但二者有所不同分布列只給了隨機(jī)變量取所有可能值的概率，而均值卻反映了隨機(jī)變量取值的平均水平,課堂互動(dòng)講練,求數(shù)學(xué)期望(均值)的關(guān)鍵是求出其分布列，然后套用數(shù)學(xué)期望(均值)公式求解 在10件產(chǎn)品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望,所以隨機(jī)變量X的分布列是,【題后小結(jié)】 隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，它不依賴(lài)于樣本的抽取，只要找清隨機(jī)變量及相應(yīng)的概率即可計(jì)算,互動(dòng)探究1 在本例中，求取出的3件產(chǎn)品中二等品件數(shù)的均值,若X是隨機(jī)變量，且YaXb，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量且E(Y)aE(X)b. 已知隨機(jī)變量X的分布列為：,(1)求E(X)； (2)若Y2X3，求E(Y) 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)分布列、期望定義和性質(zhì)求解,【思維總結(jié)】 (1)該類(lèi)題目屬于已知離散型分布列求期望，求解方法直接套用公式，E(X)x1p1x2p2xnpn求解 (2)對(duì)于aXb型的隨機(jī)變量，可利用均值的性質(zhì)求解，即E(aXb)aE(X)b；也可以先列出aXb的分布列，再用均值公式求解，比較兩種方法顯然前者較簡(jiǎn)便,互動(dòng)探究2 在本例中，若Z|X|，求E(Z) 解：當(dāng)X2時(shí)，|Z|2， 當(dāng)X1時(shí)，|Z|1， 當(dāng)X0時(shí)，|Z|0， Z的分布列為,若B(n，p)，則E()np. 某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為p0.6. (1)求一次投籃時(shí)命中次數(shù)的均值； (2)求重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)的均值,【思路點(diǎn)撥】 第一問(wèn)中只有0,1兩個(gè)結(jié)果，服從兩點(diǎn)分布；第二問(wèn)中服從二項(xiàng)分布 【解】 (1)投籃一次，命中次數(shù)的分布列為，則E()p0.6.,(2)由題意，重復(fù)5次投籃，命中的次數(shù)服從二項(xiàng)分布， 即B(5,0.6) 則E()np50.63. 【誤區(qū)警示】 對(duì)于兩點(diǎn)分布，找清成功率p，本題分布列不可寫(xiě)為，對(duì)于二項(xiàng)分布關(guān)鍵找對(duì)試驗(yàn)次數(shù),(1)求的分布列； (2)求和的數(shù)學(xué)期望,的分布列為,在實(shí)際生活中，常利用隨機(jī)變量均值的大小決定某些方案的優(yōu)劣，解決一些決策問(wèn)題 兩名戰(zhàn)士在一次射擊比賽中，戰(zhàn)士甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4、0.1、0.5；戰(zhàn)士乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1、0.6、0.3，那么兩名戰(zhàn)士獲勝希望較大的是誰(shuí)？,【思路點(diǎn)撥】 希望的大小，只能通過(guò)均值來(lái)比較故先寫(xiě)出戰(zhàn)士甲、乙在這次比賽中得分的概率分布，通過(guò)計(jì)算看誰(shuí)得分的均值大，從而解決問(wèn)題,【解】 設(shè)這次射擊比賽戰(zhàn)士甲得X1分，戰(zhàn)士乙得X2分，則分布列分別如下：,根據(jù)均值公式， 得E(X1)10.420.130.52.1； E(X2)10.120.630.32.2. E(X2)E(X1)， 故這次射擊比賽戰(zhàn)士乙得分的均值較大， 所以乙獲勝希望大 【思維總結(jié)】 均值是表示隨機(jī)變量的平均水平，一般情況取均值較大者為優(yōu),變式訓(xùn)練4 某商場(chǎng)要根據(jù)天氣預(yù)報(bào)來(lái)決定促銷(xiāo)活動(dòng)節(jié)目是在商場(chǎng)內(nèi)還是在商場(chǎng)外開(kāi)展統(tǒng)計(jì)資料表明，每年國(guó)慶節(jié)商場(chǎng)內(nèi)的促銷(xiāo)活動(dòng)可獲得經(jīng)濟(jì)效益2萬(wàn)元；商場(chǎng)外的促銷(xiāo)活動(dòng)如果不遇到有雨天氣可獲得經(jīng)濟(jì)效益10萬(wàn)元，如果促銷(xiāo)活動(dòng)中遇到有雨天氣則帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失4萬(wàn)元，9月30日氣象臺(tái)預(yù)報(bào)國(guó)慶節(jié)當(dāng)?shù)赜杏甑母怕适?0%，商場(chǎng)應(yīng)該采取哪種促銷(xiāo)方式？,解：設(shè)該商場(chǎng)國(guó)慶節(jié)在商場(chǎng)外的促銷(xiāo)活動(dòng)獲得的經(jīng)濟(jì)效益為萬(wàn)元，則：P(10)0.6，P(4)0.4，E()100.6(4)0.44.4(萬(wàn)元) 即國(guó)慶節(jié)在當(dāng)?shù)赜杏甑母怕适?0%的情況下，在商場(chǎng)外促銷(xiāo)活動(dòng)的經(jīng)濟(jì)效益的期望為4.4萬(wàn)元，超過(guò)在商場(chǎng)內(nèi)促銷(xiāo)活動(dòng)可獲得的經(jīng)濟(jì)效益2萬(wàn)元所以，商場(chǎng)應(yīng)該選擇商場(chǎng)外的促銷(xiāo)活動(dòng),方法技巧 1求離散型隨機(jī)變量均值的步驟 (1)確定離散型隨機(jī)變量X的取值； (2)寫(xiě)出分布列，并檢查分布列的正確與否； (3)根據(jù)公式求出均值如例1 2若X、Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且YaXb，則E(Y)aE(X)b，即隨機(jī)變量X的線性函數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于這個(gè)隨機(jī)變量的期望E(X)的同一線性函數(shù)如例2,失誤防范 1計(jì)算隨機(jī)變量的均值，關(guān)鍵是把分布列寫(xiě)正確 2對(duì)