靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算3-1.ppt

,第三章 靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算,A,第三章 靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算,31 基本概念,32 荷載下位移計(jì)算公式,33 荷載下位移計(jì)算舉例,一、結(jié)構(gòu)的位移 結(jié)構(gòu)在外部因素作用下，將產(chǎn)生尺寸形狀的改變，這種改變稱(chēng)為變形；由于變形將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)各結(jié)點(diǎn)位置的移動(dòng)，于是產(chǎn)生位移。,1、線位移 （1）水平線位移： H （2）鉛直線位移： V 2、角位移： 3、位移有“相對(duì)位移”與“絕對(duì)位移”之分。 4、上述各種位移統(tǒng)稱(chēng)為“廣義位移”。與廣義位移相對(duì)應(yīng)的力稱(chēng)為廣義力。,31 基本概念,二、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的 1、剛度驗(yàn)算：電動(dòng)吊車(chē)梁跨中撓度 fmaxl/600。 2、計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)必須考慮位移條件。 3、施工技術(shù)的需要，例如：,5、各種位移舉例,三、計(jì)算位移的有關(guān)假定 1、結(jié)構(gòu)材料服從“虎克定律”，即應(yīng)力、應(yīng)變成線形關(guān)系。 2、小變形假設(shè)。變形前后荷載作用位置不變。 3、結(jié)構(gòu)各部分之間為理想聯(lián)結(jié)，不計(jì)摩擦阻力。 4、當(dāng)桿件同時(shí)承受軸力與橫向力作用時(shí)， 不考慮由于桿彎曲 所引起的桿端軸力對(duì)彎矩及彎曲變形的影響。,P,P,滿(mǎn)足以上要求的體系為“線變形體系”。因位移與荷載為線形關(guān)系，故求位移時(shí)可用疊加原理。,B,A,四、虛功原理,1、功：一般來(lái)說(shuō)，力所作的功與其作用點(diǎn)移動(dòng)路線的形狀、路程的長(zhǎng)短有關(guān)。,2、實(shí)功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功與其作用點(diǎn)移動(dòng)路線的形狀、路程的長(zhǎng)短有關(guān)。,P,當(dāng)靜力加載時(shí)，即： P由0增加至P 由0增加至,實(shí)功的計(jì)算式為：,3、虛功：當(dāng)位移與作功的力無(wú)關(guān)時(shí)，且在作功的過(guò)程中，力的大小保持不變，這樣的功稱(chēng)為虛功。,P,A,A,D,式中為總位移D在力P方向的投影。,虛功的計(jì)算式為：,4、虛功對(duì)應(yīng)的兩種狀態(tài)及應(yīng)滿(mǎn)足的條件： （1）虛力狀態(tài)：為求真實(shí)位移而虛設(shè)的力狀態(tài)，它應(yīng)滿(mǎn)足靜力平衡條件。 （2）虛力狀態(tài)：為求真實(shí)力而虛設(shè)的位移狀態(tài)，它應(yīng)滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)條。,32 荷載下位移計(jì)算公式,一. 內(nèi)力虛功的計(jì)算,二. 變形體的虛功原理,三. 荷載下位移計(jì)算公式,A,B,力狀態(tài),P,q,M,dS,一.內(nèi)力虛功的計(jì)算,給定力狀態(tài),RA,RB,給定位移狀態(tài),位移狀態(tài),dV=Ndu+QdS+Md,V=,微段dS上內(nèi)力的變形虛功為,整個(gè)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變形虛功為,內(nèi)力虛功為：,V=,（63),q,N,N+dN,Q,Q+dQ,M,M+dM,dS,ds,dS,du,dS,dx,d,dS,A,B,返 回,二. 變形體的虛功原理： 變形體平衡的必要和充分條件是：對(duì)任意微小 虛位移，外力所作的虛功總和等于此變形體各微段上 內(nèi)力所作的變形虛功總和。（證明從略）即,式(32）稱(chēng)為虛功方程，式中,返 回,外力虛功,內(nèi)力虛功,11,三. 荷載下位移計(jì)算公式,設(shè)平面桿系結(jié)構(gòu)由于 荷載因素引起位移如 圖示。,P2,P1,K,k,k,K,K,利用虛功原理計(jì)算,k,k,PK=1,實(shí)際狀態(tài)位移狀態(tài),K、du、d、ds,ds,虛擬狀態(tài)力狀態(tài),ds,K,外力虛功,W=,內(nèi)力虛功,Wi=,可得,求任一指定截面K沿 任一指定方向 kk上 的位移K 。,(34),12,三. 荷載下位移計(jì)算公式,設(shè)平面桿系結(jié)構(gòu)由于 荷載因素引起位移如 圖示。,P2,P1,K,k,k,K,K,利用虛功原理計(jì)算,k,k,PK=1,實(shí)際狀態(tài)位移狀態(tài),K、du、d、ds,ds,虛擬狀態(tài)力狀態(tài),ds,K,外力虛功,W=,=,內(nèi)力虛功,Wi=,可得,求任一指定截面K沿 任一指定方向 kk上 的位移K 。,(75),(34),這便是平面桿系結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式，若計(jì)算結(jié) 果為正，所求位移K與假設(shè)的 PK=1同向，反之反向。 這種方法又稱(chēng)為單位荷載法。,13,式中：,為虛擬狀態(tài)中微段上的內(nèi)力；dP、duP、 Pds為實(shí)際狀態(tài)中微段上的變形。由材料力學(xué)知,dP=,duP=,Pds=,將以上諸式代入式（3-4）得,KP=,（35）,這就是平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式。,返 回,(34),14,討 論,1. 梁和剛架,KP=,（36）,2.桁架,KP=,（38）,3. 組合結(jié)構(gòu),KP=,（39）,在實(shí)際計(jì)算時(shí)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體情況,式（35） 可以簡(jiǎn)化：,15,4、拱：,KP=,（310）,16,例 1 求圖示剛架A點(diǎn) 的 豎 向位移Ay。E、A、I為常數(shù)。,A,B,C,q,L,L,A,實(shí)際狀態(tài),虛擬狀態(tài),A,B,C,1,解：,1. 設(shè)置虛擬狀態(tài),x,x,選取坐標(biāo)如圖。,則各桿彎矩方程為:,AB段：,x,BC段：,2. 實(shí)際狀態(tài)中各桿彎矩方程為,AB段：,BC段：,MP=,MP=,x,x,3. 代入公式（37）得,Ay=,，,(),=,(-x)(-,2,qx,2,),EI,dx,+,(-L),(-,2,qL,2,),EI,dx,例2 試求圖示桁架C點(diǎn)的豎向位移CV。各桿材料相同，截面抗拉壓模量為,解： （1）在C點(diǎn)加一單位力，作出單位力作用下的桁架內(nèi)力圖（右圖）,（2）作出荷載作用下的桁架內(nèi)力圖（左圖）,（3）將NK、NP代入求位移公式,例3 試求圖示半徑為R的圓弧形曲梁B點(diǎn)的豎向位移BV。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。,解： （1）在B點(diǎn)加一單位力（右圖） ，寫(xiě)出單位力作用下的彎矩表達(dá)式,（2）寫(xiě)出單位力作用下的彎矩表達(dá)式