高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十）雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（含解析）新人教A版選修.docx

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十） 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1下列雙曲線中離心率為的是()A1B1C1 D1解析：選B由e得e2，則，即a22b2因此可知B正確2中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)在直線3x4y120上的等軸雙曲線方程是()Ax2y28 Bx2y24Cy2x28 Dy2x24解析：選A令y0得，x4，等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，c4，a2c2168，故選A3雙曲線1的離心率e(1,2)，則k的取值范圍是()A(10,0) B(12,0)C(3,0) D(60，12)解析：選B由題意知k0，a24，b2ke21又e(1,2)，114，12k0，b0)，由題意知c3，a2b29，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則有兩式作差得，又AB的斜率是1，所以4b25a2，代入a2b29得a24，b25，所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是15(全國(guó)卷)已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為()A B2C D解析：選D不妨取點(diǎn)M在第一象限，如圖所示，設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，則|BM|AB|2a，MBx18012060，M點(diǎn)的坐標(biāo)為M點(diǎn)在雙曲線上，1，ab，ca，e故選D6(全國(guó)卷)已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(4，)，且漸近線方程為yx，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：法一：雙曲線的漸近線方程為yx，可設(shè)雙曲線的方程為x24y2(0)雙曲線過(guò)點(diǎn)(4，)，164()24，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21法二：漸近線yx過(guò)點(diǎn)(4,2)，而0，b0)由已知條件可得解得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21答案：y217過(guò)雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)解析：由題意知，ac，即a2acc2a2，c2ac2a20，e2e20，解得e2或e1(舍去)答案：28雙曲線1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則AFB的面積為_(kāi)解析：雙曲線1的右頂點(diǎn)A(3,0)，右焦點(diǎn)F(5,0)，漸近線方程為yx不妨設(shè)直線FB的方程為y(x5)，代入雙曲線方程整理，得x2(x5)29，解得x，y，所以B所以SAFB|AF|yB|(ca)|yB|(53)答案：9(全國(guó)卷)已知F是雙曲線C：x21的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A(0,6)當(dāng)APF周長(zhǎng)最小時(shí)，求該三角形的面積解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，由雙曲線方程x21可知，a1，c3，故F(3，0)，F(xiàn)1(3,0)當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線左支上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由雙曲線定義知|PF|PF1|2，所以|PF|PF1|2，從而APF的周長(zhǎng)|AP|PF|AF|AP|PF1|2|AF|因?yàn)閨AF|15為定值，所以當(dāng)(|AP|PF1|)最小時(shí)，APF的周長(zhǎng)最小，由圖象可知，此時(shí)點(diǎn)P在線段AF1與雙曲線的交點(diǎn)處(如圖所示)由題意可知直線AF1的方程為y2x6，由得y26y960，解得y2或y8(舍去)，所以SAPFSAF1FSPF1F66621210已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，且(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線xym0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2y25上，求m的值解：(1)由題意得解得所以b2c2a22所以雙曲線C的方程為x21(2)設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)由得x22mxm220(判別式0)所以x0m，y0x0m2m因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在圓x2y25上，所以m2(2m)25故m1層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1雙曲線1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為()A2B2C D1解析：選A不妨取焦點(diǎn)(4,0)和漸近線yx，則所求距離d2故選A2若雙曲線與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為yx，則雙曲線的方程為()Ay2x296 By2x2160Cy2x280 Dy2x224解析：選D設(shè)雙曲線方程為x2y2(0)，因?yàn)殡p曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且焦點(diǎn)為(0，4)，所以0，b0)由題意，知過(guò)點(diǎn)(4，2)的漸近線方程為yx，所以24，即a2b設(shè)bk(k0)，則a2k，ck，所以e故選D4(全國(guó)甲卷)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sinMF2F1，則E的離心率為()A BC D2解析：選A法一：作出示意圖，如圖，離心率e，由正弦定理得e故選A法二：因?yàn)镸F1與x軸垂直，所以|MF1|又sinMF2F1，所以，即|MF2|3|MF1|由雙曲線的定義得2a|MF2|MF1|2|MF1|，所以b2a2，所以c2b2a22a2，所以離心率e5已知雙曲線1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2，0)，且離心率為e，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：由焦點(diǎn)坐標(biāo)，知c2，由e，可得a4，所以b2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1答案：16已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60的直線l與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是_解析：由題意，知，則3，所以c2a23a2，即c24a2，所以e24，所以e2答案：2，)7設(shè)雙曲線1(0aa，所以e212，則e2于是雙曲線的離心率為28已知雙曲線C：x2y21及直線l：ykx1(1)若直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB的面積是，求實(shí)數(shù)k的值解：(1)由消去y，得(1k2)x22kx20由直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得解得k且k1即k的取值范圍為(，1)(1,1)(1，)(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由方程，得x1x2，