高中數學第二章數列2.5等比數列的前n項和第1課時等比數列前n項和的示解練習含解析新人教A版.docx

第二章 數列2.5 等比數列的前n項和第1課時 等比數列前n項和的示解A級基礎鞏固一、選擇題1設an是公比為正數的等比數列，若a11，a516，則數列an前7項的和為()A63 B64 C127 D128解析：設數列an的公比為q(q0)，則有a5a1q416，所以q2，數列的前7項和為S7127.答案：C2已知等比數列an中，an23n1，則由此數列的偶數項所組成的新數列的前n項和Sn的值為()A3n1 B3(3n1)C. D.解析：因為an23n1，則數列an是以2為首項，3為公比的等比數列，由此數列的偶數項所組成的新數列是以6為首項，以9為公比的等比數列，則前n項和為Sn.答案：D3一座七層的塔，每層所點的燈的盞數都等于上面一層的2倍，一共點381盞燈，則底層所點燈的盞數是()A190 B191 C192 D193解析：設最下面一層燈的盞數為a1，則公比q，n7，由381，解得a1192.答案：C4已知數列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)解析：因為3an1an0，a20，所以an0，所以，所以數列an是以為公比的等比數列因為a2，所以a14，所以S103(1310)答案：C5已知數列an滿足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，則log(a5a7a9)的值是()A B5 C5 D.解析：由log3an1log3an1(nN*)，得log3an1log3an1且an0，即log31，解得3，所以數列an是公比為3的等比數列因為a5a7a9(a2a4a6)q3，所以a5a7a993335.所以log(a5a7a9)log35log3355.答案：B二、填空題6在等比數列an中，a1a230，a3a460，則a7a8_解析：因為a1a2a1(1q)30，a3a4a1q2(1q)60，所以q22，所以a7a8a1q6(1q)a1(1q)(q2)3308240.答案：2407設數列an是首項為1，公比為2的等比數列，則a1|a2|a3|a4|_解析：法一：a1|a2|a3|a4|1|1(2)|1(2)2|1(2)3|15.法二：因為a1|a2|a3|a4|a1|a2|a3|a4|，數列|an|是首項為1，公比為2的等比數列，故所求代數式的值為15.答案：158(2016浙江卷)設數列an的前n項和為Sn.若S24，an12Sn1，nN*，則a1_，S5_解析：a1a24，a22a11a11，a23，再由an12Sn1，an2Sn11(n2)an1an2anan13an(n2)，又a23a1，所以an13an(n1)，S5121.答案：1121三、解答題9已知等差數列an滿足a20，a6a810.(1)求數列an的通項公式；(2)求數列的前n項和解：(1)設等差數列an的公差為d，由已知條件可得解得故數列an的通項公式為an2n.(2)設數列的前n項和為Sn，即Sna1，故S11，.所以，當n1時，a111，所以Sn，綜上，數列的前n項和Sn.10數列an滿足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)證明：數列是等差數列；(2)設bn3n，求數列bn的前n項和Sn.(1)證明：由已知可得1，即1，所以是以1為首項，1為公差的等差數列 (2)解：由(1)得1(n1)1n，所以ann2.從而bnn3n。Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得，2Sn31323nn3n1n3n1.所以Sn.B級能力提升1在等比數列an中，a1a2an2n1(nN*)，則aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)解析：a1a2an2n1，即Sn2n1，則Sn12n11(n2)，則an2n2n12n1(n2)，又a11也符合上式，所以an2n1，a4n1，所以aaa(4n1)答案：D2設等比數列an的公比為q，前n項和為Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差數列，則q的值為_解析：由已知條件，得2SnSn1Sn2，即2Sn2Sn2an1an2，即2.答案：23等比數列an的前n項和為Sn，已知對任意的nN*，點(n，Sn)均在函數ybxr(b0且b1，b，r均為常數)的圖象上(1)求r的值；(2)當b2時，記bn(nN*)，求數列bn的前n項和Tn.解：(1)由題意，Snbnr，當n2時，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0