高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.3等差數(shù)列的前n項和第2課時等差數(shù)列的前n項和習(xí)題課練習(xí)含解析新人教A版.docx_第1頁
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第二章 數(shù)列2.3 等差數(shù)列的前n項和第2課時 等差數(shù)列的前n項和(習(xí)題課)A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1一個等差數(shù)列共有2n1項,其奇數(shù)項的和為512,偶數(shù)項的和為480,則中間項為()A30 B31 C32 D33解析:中間項為an1.S奇(n1)(n1)an1512.S偶nnan1480.所以an1S奇S偶51248032.答案:C2等差數(shù)列an的公差d且S100145,則a1a3a5a99的值為()A52.5 B72.5 C60 D85解析:設(shè)a1a3a5a99x,a2a4a100y,則xyS100145,yx50d25.解得x60,y85.答案:C3設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若,則為()A. B. C. D.解析:S3,S6S3,S9S6,S12S9,構(gòu)成一個新的等差數(shù)列,因為S31,S6S3312,所以S9S63,S12S94.所以S12S3(S6S3)(S9S6)(S12S9)123410.所以.答案:A4若數(shù)列an的前n項和是Snn24n2,則|a1|a2|a10|等于()A15 B35 C66 D100解析:易得an|a1|1,|a2|1,|a3|1,令an0則2n50,所以n3.所以|a1|a2|a10|(a1a2)a3a102(S10S2)2(1024102)(22422)66.答案:C5把正整數(shù)以下列方法分組:(1),(2,3),(4,5,6),其中每組都比它的前一組多一個數(shù),設(shè)Sn表示第n組中所有各數(shù)的和,那么S21等于()A1 113 B4 641 C5 082 D53 361解析:因為第n組有n個數(shù),所以前20組一共有12320210個數(shù),于是第21組的第一個數(shù)為211,這組一共有21個數(shù),S212121114 641.答案:B二、填空題6已知數(shù)列an滿足a12a23a3nann2,則數(shù)列an的通項公式為_解析:a12a23a3nann2,當(dāng)n2時,a12a23a3(n1)an1(n1)2,所以nan2n1,所以an.當(dāng)n1時,a11,符合上式,所以數(shù)列an的通項公式為an.答案:an7設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若a41,S510,則當(dāng)Sn取得最大值時,n的值為_解析:由解得所以a5a14d0,所以S4S5同時最大所以n4或5.答案:4或58若等差數(shù)列an的前n項和為Sn(nN*),若a2a352,則S3S5_解析:.答案:32三、解答題9設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a312,且S120,S130.(1)求公差d的范圍;(2)問前幾項的和最大,并說明理由解:(1)因為a312,所以a1122d,因為S120,S130,所以即所以d3.(2)因為S120,S130,所以所以所以a60,又由(1)知d0.所以數(shù)列前6項為正,從第7項起為負所以數(shù)列前6項和最大10在數(shù)列an中,a11,an(n2),求數(shù)列an的通項公式解:因為anSnSn1,所以SnSn1,即(SnSn1)(2Sn1)2S,即Sn1Sn2SnSn1,即2,所以為等差數(shù)列,且1,所以12(n1),即Sn.所以anSnSn1(n2),又a11,所以anB級能力提升1設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,Sm12,Sm0,Sm13,則m等于()A3 B4 C5 D6解析: amSmSm12,am1Sm1Sm3,所以公差dam1am1,由Sm0,得a12,所以am2(m1)12,解得m5.答案:C2若數(shù)列an是等差數(shù)列,首項a10,a2 003a2 0040,a2 003a2 0040,則使前n項和Sn0成立的最大自然數(shù)n是_解析:由條件可知數(shù)列單調(diào)遞減,故知a2 0030,a2 0040,故S4 0062 003(a2 003a2 004)0,S4 0074 007a2 0040,故使前n項和Sn0成立的最大自然數(shù)n是4 006.答案:4 0063數(shù)列an的各項都為正數(shù),且滿足Sn(nN*),求數(shù)列的通項公式an.解:法一(消Sn):由Sn(nN*),得4an14(Sn1Sn)(an11)2(an1)2化簡得(an1an)(an1an2)0,因為an0,所以an1an2,又4S14a1(a11)2得a11,故an是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,所以an2n1.法二(消an):由上可知2an1,所以

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