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一、換元積分法 二、常用的定積分公式及應用,第三節(jié) 定積分的換元積分,1.定理 設函數(shù) 在 上連續(xù)；函數(shù) 在 （或 ）上有連續(xù)導數(shù)； 當 在 在 （或 ）上變化時， 在 上變化，且 ， ， 則有,上式叫做定積分的換元公式.,一、換元積分法,證 設 ，,則,2.說明 (1)定積分的換元公式中，用 把原變 量 換成新變量 時（這如同不定積分第二類 換元），積分限也要換成相應于新變量 的積 分限，但 的對應值可能不唯一，只要任取一,值即可.,(3)換元公式也可反過來使用，即,(2)求出換元后的 的一個原函數(shù) 時，只要將新變量 的積分上下限分 別代入 中相減即可，不必象不定積分 那樣再把 變成原變量 的函數(shù) .,換元過程為 （這如同不定積分第一類 換元），且 , ;若此換元 過程是采用的湊微分法，沒有寫出新變量 ， 則不必換元，即,. 解 換元： ， ； 換限： ， ， ， ，,3.例題,例1 計算,所以沒有換限.,例2 計算 .,解法1.,原式 .,解法2.,例3 計算 .,解,例4 設 求,解,2解,1.設 在 上連續(xù)，則,（1）若 為偶函數(shù)， ，,（2）若 為奇函數(shù)， ，,二、常用的定積分公式及應用,證,2.設 是以 為周期的連續(xù)函數(shù)，則,證,3.若 在 上連續(xù)，則,證,4.若 在 上連續(xù)，則,證,所以,解,例5 計算 .,5.例題,例6 計算 .,解 設 ,則,利用定積分公式得,例7 計算 .,解 被積函數(shù) 是以 為周期的連 續(xù)函數(shù)，利用定積分公式得,例

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