函數(shù)的最大值與最小值》課件2.ppt

函數(shù)的最大值與最小值,一、知識(shí)回顧：,一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)。 如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極小值。記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)。 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.,1、函數(shù)極值的定義,1、在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量(x)的值，極值指的是函數(shù)值(y)。,注 意,2、極值是一個(gè)局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。,3、函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)。,4、極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示， 是極大值點(diǎn)， 是極小值點(diǎn)，而,(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，求出極大值和極小值.,2、求函數(shù)f(x)的極值的步驟:,(1)求導(dǎo)數(shù)f(x);,(2)求方程f(x)=0的根；,(x為極值點(diǎn).),注意:,如果函數(shù)f(x)在x0處取得極值,就意味著,二、新課講授,1、最值的概念(最大值與最小值),如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對(duì)任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最大值；,最值是相對(duì)函數(shù)定義域整體而言的.,如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對(duì)任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最小值.,1.在定義域內(nèi), 最值唯一;極值不唯一;,注意:,2.最大值一定比最小值大.,2、如何求函數(shù)的最值?,(1)利用函數(shù)的單調(diào)性;,(2)利用函數(shù)的圖象;,(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù);,如:求y=2x+1在區(qū)間1,3上的最值.,如:求y=(x2)2+3在區(qū)間1,3上的最值.,(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、 f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值,(1)求f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)極值； (極大值或極小值),3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上最值的步驟:,注意：若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)只有一個(gè)極大值(或極小值)，則該極大值(或極小值)即為函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)的最大值(或最小值),例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內(nèi)的最大值和最小值,解: f(x)=2x- 4,令f(x)=0，即2x4=0，,得x=2,-,+,3,11,2,故函數(shù)f(x)在區(qū)間1，5內(nèi)的最大值為11，最小值為2,三、數(shù)學(xué)應(yīng)用,函數(shù) ，在1，1上的最小值為( ) A.0 B.2 C.1 D.13/12,A,練 習(xí),例2求函數(shù) 在區(qū)間-2,2上的最大值與最小值,解：先求導(dǎo)數(shù)，得 令y0即 解得 導(dǎo)數(shù)y的正負(fù)以及 ，如下表 從上表知，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最大值13，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最小值4,解：,練 習(xí),例3 已知 ,x(0,+）是否存在實(shí)數(shù)a,b,使 同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1） 在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù)；（2） 的最小值是1，若存在，求出a,b，若不存在，說明理由.,四、課堂練習(xí),課本 P33 練習(xí) No.1、2、3.,五、課堂小結(jié),1、最值的概念(最大值與最小值),如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對(duì)任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最大值；,最值是相對(duì)函數(shù)定義域整體而言的.,如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對(duì)任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最小值.,1.在定義域內(nèi), 最值唯一;極值不唯一;,注意:,2.最大值一定比最小值大.,2、求函數(shù)最值的常用方法：,(1)利用函數(shù)的單調(diào)性;,(2)利用函數(shù)的圖象;,(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),如:求y=2x+1在區(qū)間1,3上的最值.,如:求y=(x2)2+3在區(qū)間1,3上的最值.,3、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的最值的步驟:,(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、 f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值,(1)