高考數(shù)學第三篇三角函數(shù)、解三角形（必修4、必修5）第3節(jié)三角恒等變換習題理（含解析）.docx

第3節(jié)三角恒等變換【選題明細表】知識點、方法題號三角函數(shù)的化簡求值2,7,8,12給值求值1,3,5,6,13給值求角4,10綜合應用9,11基礎鞏固(時間:30分鐘)1.(2018貴陽模擬)設tan(-)=,則tan(+)等于(C)(A)-2(B)2(C)-4(D)4解析:因為tan(-)=,所以tan =,故tan(+)=-4.故選C.2.的值為(D)(A)1(B)-1 (C) (D)-解析:原式=-.故選D.3.(2018衡水中學模擬)若=-,則cos +sin 的值為(C)(A)-(B)-(C)(D)解析:因為=-(sin +cos )=-,所以cos +sin =.4.(2018佛山模擬)已知tan ,tan 是方程x2+3x+4=0的兩根,若,(-,),則+等于(D)(A) (B)或-(C)-或(D)-解析:由題意得tan +tan =-3,tan tan =4,所以tan 0,tan 0,又,(-,),故,(-,0),所以-+0.又tan(+)=,所以+=-.5.(2018牛欄山中學模擬)已知cos2-cos2=a,那么sin(+)sin(-)等于(C)(A)- (B) (C)-a (D)a解析:sin(+)sin(-)=(sin cos +cos sin )(sin cos -cos sin )=sin2cos2-cos2sin2=(1-cos2)cos2-cos2(1-cos2)=cos2-cos2=-a.故選C.6.(2018四川遂寧一診)已知滿足cos 2=,則cos(+)cos(-)等于(A)(A)(B)(C)-(D)-解析:原式=(cos -sin )(cos +sin )=(cos2-sin2)=cos 2=.7.(2018全國卷)已知角的頂點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊上有兩點A(1,a),B(2,b),且cos 2=,則|a-b|等于(B)(A)(B)(C)(D)1解析:由cos 2=,得cos2-sin2=,所以=,即=,所以tan =,即=,所以|a-b|=.故選B.8.化簡:tan(18-x)tan(12+x)+tan(18-x)+tan(12+x)=.解析:因為tan(18-x)+(12+x)=tan 30=,所以tan(18-x)+tan(12+x)=1-tan(18-x)tan(12+x),于是原式=tan(18-x)tan(12+x)+1-tan(18-x)tan(12+x)=1.答案:1能力提升(時間:15分鐘)9.(2018保定一模)2002年國際數(shù)學家大會在北京召開,會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖).如果小正方形的邊長為2,大正方形的邊長為10,直角三角形中較小的銳角為,則sin(+)-cos(+)等于(A) (A)(B)(C)(D)解析:設直角三角形中較小的直角邊長為a,則a2+(a+2)2=102,所以a=6,所以sin =,cos =,sin(+)-cos(+)=cos -cos +sin =cos +sin =+=.故選A.10.在斜三角形ABC中,sin A=-cos Bcos C,且tan Btan C=1-,則角A的大小為(A)(A)(B)(C)(D)解析:由題意知,sin A=-cos Bcos C=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,等式兩邊同除以cos Bcos C得-=tan B+tan C.所以tan(B+C)=-1.即tan A=1.所以A=.故選A.11.(2017湖北武漢模擬)周髀算經中給出了弦圖,所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形,若圖中直角三角形兩銳角分別為,且小正方形與大正方形面積之比為49,則cos(-)的值為(A)(A)(B)(C)(D)0解析:由題可設大、小正方形邊長分別為3,2,可得cos -sin =,sin -cos =,由圖可得cos =sin ,sin =cos ,可得=cos sin +sin cos -cos cos -sin sin =sin2+cos2-cos(-)=1-cos(-),解得cos(-)=.故選A.12.(2018蘭州模擬)計算的值為(D)(A)-2 (B)2 (C)-1 (D)1解析:=1.13.(2018金華