因式分解提公因式法.ppt

人教版 數(shù)學(xué) 八年級(jí)(上),15.4因式分解,第1課時(shí) 提公因式法,南陽(yáng)中學(xué) 張劍,探求新知,計(jì)算：（整式的乘法） （1）x(x+1)= _ （2）(x+1)(x-1)= _ （3）m(a+b+c)= _,探究一,反過(guò)來(lái)：（把多項(xiàng)式寫成整式的積的形式） （1）x2+x=_ （2）x2-1=_ （3）am+bm+cm =_,x2+x,x2-1,am+bm+cm,x(x+1),(x+1)(x-1),m(a+b+c),樂(lè)學(xué)勤學(xué)會(huì)學(xué),養(yǎng)德啟智 求實(shí)創(chuàng)新,探求新知,形成概念,可以看出因式分解和整式乘法是兩個(gè)相反方向的變形。,整式乘法,因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式， 像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。 也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。,樂(lè)學(xué)勤學(xué)會(huì)學(xué),判斷下列變形是否是因式分解：,探求新知,小試牛刀,1、x2-3x = x(x-3),3、x2+2x+1 = x(x+2)+1,2、x2y-y2 = y(x2-y),5、(x2-xy+x) = x(x-y),是,是,不是,不是,不是,4、x2-4+2x = (x+2)(x-2)+2x,樂(lè)學(xué)勤學(xué)會(huì)學(xué),探求新知,探究二,觀察探究一的第（1）題和第（3）題， 那他們的因式分解過(guò)程有什么共同點(diǎn)嗎？,x,公共的因式,m,公共的因式,多項(xiàng)式ma+ma+mc，它的各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，我們把因式m叫這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。,1、x2+x = x(x+1),3、am+bm+cm = m(a+b+c),樂(lè)學(xué)勤學(xué)會(huì)學(xué),養(yǎng)德啟智 求實(shí)創(chuàng)新,例題講解,練習(xí)：1、單項(xiàng)式 6x2y和9x4的公因式為_(kāi),確定公因式：1、取系數(shù)的最大公約數(shù) 2、取相同字母的最低次冪,例1、單項(xiàng)式8a3b2和12ab3c的公因式為_(kāi),4ab2,2、多項(xiàng)式2xny+3xn+1中各項(xiàng)的公因式為_(kāi),3x2,xn,樂(lè)學(xué)勤學(xué)會(huì)學(xué),探求新知,形成概念,如ma+mb+mc=m(a+b+c) 把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法,樂(lè)學(xué)勤學(xué)會(huì)學(xué),養(yǎng)德啟智 求實(shí)創(chuàng)新,例題講解,例2、把8a3b2+12ab3c分解因式。,解：8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2（2a2+3bc）,樂(lè)學(xué)勤學(xué)會(huì)學(xué),養(yǎng)德啟智 求實(shí)創(chuàng)新,鞏固練習(xí),填空題： (1)分解因式ax+ay=_ (2)分解因式xy2-x2y=_,挑戰(zhàn)自我,a（x+y）,xy（y-x）,(3)把3x2-6xy+x分解因式,解：3x2-6xy+x =x3x-x6y+x1 =x(3x-6y+1),某項(xiàng)提出莫漏1,樂(lè)學(xué)勤學(xué)會(huì)學(xué),養(yǎng)德啟智 求實(shí)創(chuàng)新,例題講解,例3、把(b+c)2-3a(b+c)分解因式.,解：(b+c)2-3a(b+c) =(b+c ) (b+c-3a),公因式不僅是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。,練習(xí)：把 2(a-3)+a(3-a)分解因式.,解： 2(a-3)+a(3-a),= (a-3)(2-a),= 2(a-3)-a(a-3),樂(lè)學(xué)勤學(xué)會(huì)學(xué),例題講解,解： -4a3+16a2-18a =-(4a3-16a2+18a) =-2a(2a2-8a+9),例4、把-4a3+16a2-18a分解因式.,首項(xiàng)為負(fù)先提負(fù),樂(lè)學(xué)勤學(xué)會(huì)學(xué),養(yǎng)德啟智 求實(shí)創(chuàng)新,鞏固練習(xí),把下列各式因式分解： (1)8x3y2-12xy3z (2) x(x-y)-y(y-x) (3)2a2b-ab+b (4)-3a2+6ab-3a,挑戰(zhàn)自我,解：原式=4xy2（2x2-3yz）,解：原式=x（x-y）+y（x-y） =( x-y )( x+y),解：原式=-(3a2-6ab+3a) =-3a(a-2b+1),解：原式=b（2a2-a+1）,樂(lè)學(xué)勤學(xué)會(huì)學(xué),小結(jié)回顧,1、什么叫因式分解？,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，象這樣的式子變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。,2、什么叫公因式？,一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式，叫這個(gè)多項(xiàng)式的公因式,3、確定公因式應(yīng)從那幾個(gè)方面考慮？,（1）從系數(shù)的最大公約數(shù) （2）相同字母的最低次冪,暢所欲言,樂(lè)學(xué)勤學(xué)會(huì)學(xué),小結(jié)回顧,確定公因式； 提取公因式；（即用多項(xiàng)式除以公因式，所 得的商作為另一個(gè)因式） 把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。,4、提公因式法的一般步驟是什么？,注：首項(xiàng)為負(fù)先提負(fù) 提取公因式莫漏1,樂(lè)學(xué)勤學(xué)會(huì)學(xué),養(yǎng)德啟智 求實(shí)創(chuàng)新,必做題：P170：習(xí)題15.4 第1題 選做題：P170：習(xí)題15.4 第4題第（1）小題,作業(yè),樂(lè)學(xué)勤學(xué)會(huì)學(xué),輕松闖關(guān),C,C,C,輕松闖關(guān),0,偶數(shù),奇數(shù),解：,快樂(lè)拓展,快樂(lè)拓展,樂(lè)學(xué)勤學(xué)會(huì)學(xué),c,c,B,樂(lè)學(xué)勤學(xué)