《組合數(shù)的性質(zhì)》PPT課件.ppt

1,組合數(shù)的性質(zhì),復(fù)習(xí)鞏固：,3、組合數(shù)公式:,有簡潔明快的計算方法嗎？,引例1：某小組有7人: 選出3人參加植樹勞動,可以有多少種不同的選法? 選出4人參加清掃校園勞動,可以有多少種不同的選法?,思考一:為何上面兩個不同的組合數(shù)其結(jié)果相同?這一結(jié)果的組合的意義是什么？,即選出3人參加植樹勞動或選出4人參加清掃校園勞動都有35種不同的選法.,新課教學(xué)：,對應(yīng),從7位同學(xué)中選出3位同學(xué)構(gòu)成一個組合,剩下的4位同學(xué)構(gòu)成一個組合,從7位同學(xué)中選出3位同學(xué)的組合數(shù),即：,從7位同學(xué)中選出4位同學(xué)的組合數(shù),思考二：上述情況加以推廣可得組合數(shù)怎樣的性質(zhì)？,一般地,從n個不同元素中取出m個不同元素后,剩下nm個元素,因此從n個不同元素中取出m個不同元素的每一個組合,與剩下的nm個元素的每一個組合一一對應(yīng),所以從n個不同元素中取出m個不同元素的組合數(shù),等于從這n個元素中取出nm個元素的組合數(shù).即,這就是我們今天學(xué)習(xí)的組合數(shù)的第一個性質(zhì).,性質(zhì)1,性質(zhì)1的證明,說明：,2、為了使性質(zhì)1在mn時也能成立,規(guī)定,1、為簡化計算,當m 時,通常將計算 改為計算,例如:,4、該性質(zhì)又叫對偶法則,練習(xí),（1）計算：,=161700,x=6或7,=190,引例2：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球 （1）從口袋內(nèi)取出3個球,共有多少種取法？ （2）從口袋內(nèi)取出3個球,使其中含有1個黑 球,有多少種取法？ （3）從口袋內(nèi)取出3個球,使其中不含黑球,有多少種取法？,解：,我們發(fā)現(xiàn)：,這是為什么呢?,我們可以這樣解釋:從口袋內(nèi)的8個球中所取出的3個球,可以分為兩類:一類含有1個黑球,一類不含有黑球.因此根據(jù)分類計數(shù)原理,上述等式成立.,思考：上述情況加以推廣可得組合數(shù)怎樣的性質(zhì)？,性質(zhì)2,性質(zhì)2的證明,注:1公式特征:下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和,等于下標比原下標多1而上標與原組合數(shù)上標較大的相同的一個組合數(shù) 2此性質(zhì)的作用:恒等變形,簡化運算. 3 4該性質(zhì)又叫增一法則,等式體現(xiàn)：“含與不含某元素”的分類思想.,練習(xí)：,化簡（用 形式表示）,例 1 計算,例2 求證:,例3,常用的等式:,練習(xí)：,(1),(4)計算,（5）,計算：,解：原式,小結(jié),2、數(shù)學(xué)思想：,1、組合數(shù)的兩個性質(zhì),從特殊到一般的歸納思想,取法與剩法的一一對應(yīng)的思想.,(3)含與不含其元素的分類思想,性 質(zhì),應(yīng) 用,簡化計算,等式證明,證明,復(fù)習(xí)鞏固：,例1.100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從100件產(chǎn)品中任意抽出3件（只列式，不計算） （1）一共有多少種不同的抽法？ （2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少種？ （3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？ （4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少種？,新課教學(xué)：,一、有限制條件的組合問題,練習(xí)： （1）某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A,B,C三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每位學(xué)生選修4門，則共有多少種不同選修方案？ （2）某班級要從4名男生2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案有多少種？,二、多面手問題,例2.現(xiàn)有8名青年，其中有5名勝任英語翻譯工作，有4名青年能勝任德語翻譯工作（其中有1名青年兩項工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔一項任務(wù)，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？,練習(xí)：在10個學(xué)生中，有3人只會唱歌，2人只會跳舞，其余5人能唱會舞，現(xiàn)要挑選3名會唱歌的組成歌詠組，同時挑選3名會跳舞的組成舞蹈組，若每個學(xué)生只能參加一組，總共有多少種不同的選法？,三、等分組與不等分組問題,例3、6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法； （1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本； （2）分成三份，每份兩本； （3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本； （5）分給甲、乙、丙3人，每人至少一本； （6）分給5個人，每人至少一本； （7）6本相同的書，分給甲乙丙三人，每人至少一本。,練習(xí)： (1)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少種分法? (2) 今有10件不同獎品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?,解: (1),(2),四、分類組合,隔板處理,例4、 從6個學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?,分析:問題相當于把個30相同球放入6個不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類問可用“隔板法”處理. 解:采用“隔板法” 得:,思考：把個30相同球放入6個不同盒子(盒子能空的)， 有幾種放法?,練習(xí)： （1）將8個學(xué)生干部的培訓(xùn)指標分配給5個不同的班級，每班至少分到1個名額，共有多少種不同的分配方法？,五、混合問題，先“組”后“排”,例5 對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有幾種可能？,解：由題意知前5次測試恰有4次測到次品，且第5次測試是次品。故有： 種可能。,練習(xí)：1、某學(xué)習(xí)小組有5個男生3個女生，從中選3名男生和1名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有1人參加，則有不同參賽方法_種.,解：采用先組后排方法:,2、3 名醫(yī)生和 6 名護士被分配到 3 所學(xué)校為學(xué)生體檢,每校分配 1 名醫(yī)生和 2 名護士,不同的分配方法共有多少種?,解法一：先組隊后分校（先分堆后分配）,解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)生和護士.,課堂練習(xí)：,2、從6位同學(xué)中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩人中至多有一個人參加，則有不同的選法種數(shù)為 。,3、要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個醫(yī)療隊，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（ ）,4、從7人中選出3人分別擔任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有