勾股定理逆定理.ppt

勾股定理的逆定理,五蓮縣中至鎮(zhèn)初級中學 姚常榮,2,重點與難點,1 內容：人教版（八年級 ）下第18章第2節(jié)第一課時,2 教材內容的地位與作用 “勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學習中的重要內容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數(shù)計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內容之一。課標要求學生必須掌握。,3從教材編寫角度看 教材以學生年齡特征，認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，通過動手做、動腦思考、交流探索、歸納總結，升華得出結論。這樣安排更能引發(fā)學生的數(shù)學思考，并能在活動中體驗到探索的樂趣。,1、盡管已到初二下學期學生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力也有差距，。但學生思維活躍，求知欲強，喜歡動手、動腦。有很強的好奇心和探索欲望。已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力。因此在教學中我抓住這些特點讓他們通過動眼觀察、動手操作、動腦分析歸納等來理解所學知識。使學生在實踐中發(fā)現(xiàn)真知，從而體驗到成功的喜悅，更加增強了學好數(shù)學的信心，促進學生形成積極樂觀的態(tài)度和正確的人生觀。,2、勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到，它要求根據(jù)已知條件構造一個直角三角形，根據(jù)學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點，通過探究活動突破難點。,設計理念：以學生的認知發(fā)展水平和已有的基本生活經(jīng)驗為基礎。面向全體學生，適應學生可持續(xù)性發(fā)展的需要。,新課標指出：數(shù)學課程目標應從知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面加以闡述；數(shù)學課程目標包括結果目標和過程目標。根據(jù)新課程標準的要求制定如下教學目標：,知識與技能：1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。 2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形,過程與方法：1、通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程 2、通過用三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形結合方法的應用 3、通過勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)與形結合方法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關問題。,情感與態(tài)度： 1、通過用三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關系 2、在探究勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神,設計理念：新課程標準課程目標的四個方面是一個密切聯(lián)系的有機整體，教學目標的整體實現(xiàn)有利于學生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他個目標的實現(xiàn)。,【難點成因】1對于本節(jié)課結論的得出，首先需要學生通過動手操作，在觀察的基礎上，大膽猜想數(shù)學結論，而這需要學生具備一定的閱讀能力，分析、歸納的思維方法和運用數(shù)學的思想意識，而學生獨立思考的能力和解決問題的能力差，從而形成困難。 2勾股定理逆定理證明方法比較特殊,【突破措施】：創(chuàng)設情景，激發(fā)思維：創(chuàng)設生動、啟發(fā)性的問題情景，激發(fā)學生的問題沖突，讓學生在感到“有趣”、“有意思”的狀態(tài)下進入學習過程； 自主探索，敢于猜想：充分讓自己動手操作，大膽猜想數(shù)學問題的結論，老師是整個活動的組織者引導者，更是一位參入者，學生之間相互交流、協(xié)作，從而形成生動的課堂環(huán)境； 張揚個性，合作交流,【教法分析】 為貫徹實施素質教育提出的面向全體學生，使學生全面發(fā)展主動發(fā)展的精神和培養(yǎng)創(chuàng)新意識的要求，根據(jù)本節(jié)課的教學內容、教學要求以及初二學生的年齡和心理特征以及學生的認知規(guī)律和認知水平，本節(jié)課我主要采用了以學生為主體，引導發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學方法，這樣有利于培養(yǎng)學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，發(fā)展學生的思維；有利于培養(yǎng)學生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理能力和創(chuàng)新能力；有利于學生從感性認識上升到理性認識，加深對所學知識的理解和掌握；有利于突破難點和突出重點。,【教法分析】此外，本節(jié)課我還采用了理論聯(lián)系實際的教學原則，以教師為主導、學生為主體的教學原則，通過聯(lián)系學生現(xiàn)有的經(jīng)驗和感性認識，由最鄰近的知識去向本節(jié)課遷移，通過動手操作讓學生獨立探討、主動獲取知識。,【教法分析】 總之，本節(jié)課遵循從生動直觀到抽象思維的認識規(guī)律，力爭最大限度地調動學生學習的積極性；力爭把教師教的過程轉化為學生親自探索、發(fā)現(xiàn)知識的過程；力爭使學生在獲得知識的過程中得到能力的培養(yǎng)。,【學法分析】新課標明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學生”， 心理學家皮亞杰說：“活動是認識的基礎，智慧從動作開始?！币虼私處熞薪M織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主探索，合作交流的研討式學習方式，培養(yǎng)學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，逐步培養(yǎng)學生的獨立思考能力和解決問題的能力。體會數(shù)學的基本思想和思維方式。,從生活實際出發(fā)，首先吸引住學生的注意力，激起學生的學習欲望。著名教育家蘇霍姆林斯基說過：如果教師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內心狀態(tài)就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲憊。這也是新課程標準在情感態(tài)度方面的要求。,一開課提出了與本節(jié)課關系密切、學生用現(xiàn)有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節(jié)課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。這是為什么？。這個問題一出現(xiàn)馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識沖突，引起了學生的重視，激發(fā)了學生的興趣，因而全身心地投入到學習中來，創(chuàng)造了我要學的氣氛，同時也說明了幾何知識來源于實踐，不失時機地讓學生感到數(shù)學,因為幾何來源于現(xiàn)實生活，對初二學生來說選擇適當?shù)臅r機，讓他們從個體實踐經(jīng)驗中開始學習，可以提高學習的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學生通過動手折紙（畫）在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。,這樣設計是因為學生對勾股定理逆定理的證明方法陌生，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據(jù)學生的智能狀況學生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學生動手裁出了一個兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學模型。,接下來就是利用這個數(shù)學模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質，證明它與一個直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然、無神秘感，實現(xiàn)了從生動直觀向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了動手操作觀察猜測探索論證的全過程，這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂。,設計意圖：新課程強調體驗性學習，學生學習不僅要用腦子去想，而且還要用眼睛看，用耳去聽，用嘴去說，用手去做，即用自己的身體去親身經(jīng)歷，用自己的心靈去感悟。這一教學活動的設計主要為了確保學生主體作用得到充分發(fā)揮，讓學生從被動學到主動學，從接受知識到探索知識，從個人學習到合作交流。這樣的活動教學將會真正煥發(fā)出課堂教學的活力，從而在課堂教學中注入一種新課程理念：給學生一個空間，讓他們自己往前走；給學生一個時間，讓他們自己去安排；給學生一個問題，讓他們自己去找答案；給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學生一個題目，讓他們自己去創(chuàng)造；給學生一個機會，讓他們自己去抓住。,本著由淺入深的原則，安排了三個題目。（演示）第一題比較簡單，讓學生口答，讓所有的學生都能完成。第二題則進了一層，字母代替了數(shù)字，繞了一個彎，既可以檢查本課知識，又可以提高靈活運用以往知識的能力。第三題則要求更高，要求學生能夠推出可能的結論，這些作法培養(yǎng)了學生靈活轉換、舉一反三的能力，發(fā)展了學生的思維，提高了課堂教學的效果和利用率。,設計意圖 在變式訓練中我還采用講、說、練結合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時了解學生的學習過程，隨時反饋，調節(jié)教法，同時注意加強有針對性的個別指導，把發(fā)展學生的思維和隨時把握學生的學習效果結合起來。,新課標要求：初步形成評價與反思的意識。小結部分通過師生共同反思，再思考，目的是為了更好地促進新舊知識之間的聯(lián)系，使新知識與學生頭腦中原有的舊知識建立邏輯性的穩(wěn)固聯(lián)系，從而形成新的認知結構，提高學生的認知水平。學生通過反思，不僅可以梳理在學習過程中對概念的理解程度，屏棄學習過程認知及思維所產(chǎn)生的錯誤，還可以評價自己在認知加工過程中所閃爍出的思維火花，領悟其中的數(shù)學思想和方法，對提高數(shù)學思維能力起到積極的作用。,主板書采用綱要式，一目了然。 教學思考：我認為伴隨教學過程的進行，不失時機 、恰到好處的書寫板書，要比用多媒體呈現(xiàn)出來效果好，不能用媒體技術替代應有的板 書，現(xiàn)代教育技術與傳統(tǒng)教育技術完美的結合才是提高課堂教學效率的有效途徑之一。,指導思想和理論依據(jù),指導思想和理論依據(jù),課程標準指出: “數(shù)學教學活動必須是建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗的基礎之上?！睌?shù)學教學的復雜性在于怎樣滿足處