2019秋高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.5.3定積分的概念高效演練知能提升（含解析）新人教A版.docx

1.5.3 定積分的概念A(yù)級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛甲、乙兩車的速度曲線分別為v甲，v乙(如圖所示)那么對(duì)于圖中給定的時(shí)刻t0和t1，下列判斷中不一定正確的是()A在t1時(shí)刻，甲車在乙車前面Bt1時(shí)刻后，甲車在乙車后面C在t0時(shí)刻，兩車的位置相同Dt0時(shí)刻后，乙車在甲車前面解析：由于路程是速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)的積分，由定積分的幾何意義，知速度曲線與t軸及直線tt1所圍成圖形的面積即t1時(shí)刻車子走過的路程，由題圖可知曲線v甲與t軸及直線tt1所圍成圖形的面積比較大，所以t1時(shí)刻甲車在乙車的前面答案：A2已知f(x)dx6，則6f(x)dx()A6 B6(ba) C36 D不確定解析：6f(x)dx6f(x)dx6636.答案：C3設(shè)f(x)則f(x)dx的值是()A.x2dx B.2xdxC.x2dx2xdx D.2xdxx2dx解析：由定積分性質(zhì)(3)求f(x)在區(qū)間1，1上的定積分，可以通過求f(x)在區(qū)間1，0與0，1上的定積分來實(shí)現(xiàn)，顯然D正確，故應(yīng)選D.答案：D4由函數(shù)yx的圖象(圖略)，直線x1、x0、y0所圍成的圖形的面積可表示為()A.(x)dx B.|x|dxC.xdx Dxdx解析：由定積分的幾何意義可知，所求圖形面積S(x)dx|x|dx.答案：B5下列命題不正確的是()A若f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，則f(x)dx0B若f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，則f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上連續(xù)且恒正，則f(x)dx0D若f(x)在a，b上連續(xù)且f(x)dx0，則f(x)在a，b上恒正解析：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以x軸上方的面積和x軸下方的面積相等，故積分是0，所以A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故圖象都在x軸下方(或上方)且面積相等，故B正確；C顯然正確；D選項(xiàng)中f(x)也可以小于0，但必須有大于0的部分，且f(x)0的曲線圍成的面積比f(x)0的曲線圍成的面積大答案：D二、填空題6設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，若f(x)dx1，f(x)dx1，則f(x)dx_解析：因?yàn)閒(x)dxf(x)dxf(x)dx，所以f(x)dxf(x)dxf(x)dx2.答案：27若dx，則實(shí)數(shù)m的值為_解析：易知y的圖象為圓(x1)2y21的上半部分，結(jié)合已知條件及定積分的幾何意義可得m0.答案：08用定積分表示下列陰影部分的面積(不要求計(jì)算)：圖圖圖(1)S1_(圖)；(2)S2_(圖)；(3)S3_(圖)答案：三、解答題9已知f(x)g(x)dx12，g(x)dx6，求3f(x)dx.解：因?yàn)閒(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx12，g(x)dx6，所以f(x)dx1266.所以3f(x)dx3f(x)dx18.10用定積分的幾何意義求dx.解：由y可知x2y24(y0)，其圖象如圖dx等于圓心角為60的弓形CED的面積與矩形ABCD的面積之和S弓形2222sin .S矩形|AB|BC|2.所以dx2.B級(jí)能力提升1設(shè)曲線yx2與直線yx所圍成的封閉區(qū)域的面積為S，則下列等式成立的是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y2y)dyDS(y)dy解析：作出圖形如圖，由定積分的幾何意義知，S(xx2)dx，選B.答案：B2不用計(jì)算，判斷axdx，bexdx，csin xdx的大小關(guān)系：_解析：根據(jù)定積分的幾何意義，a，b，c分別表示陰影部分的面積(如圖所示)，由圖易知cab.答案：cab3計(jì)算定積分：xdx.解：dxdxxdx，令S1dx，S2xdx.S1，S2的幾何意義如圖1，