2020版高考數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)、解三角形第五節(jié)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)案.docx

第五節(jié)函數(shù)yAsin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用2019考綱考題考情1用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示。xx02yAsin(x)0A0A02.函數(shù)ysinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象的步驟如下3簡(jiǎn)諧振動(dòng)yAsin(x)中的有關(guān)物理量yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)振幅周期頻率相位初相ATf x1函數(shù)yAsin(x)k圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”。2由ysinx到y(tǒng)sin(x)(0，0)的變換：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而非個(gè)單位長(zhǎng)度。一、走進(jìn)教材1(必修4P55練習(xí)T2改編)為了得到函數(shù)y2sin的圖象，可以將函數(shù)y2sin2x的圖象()A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案A2(必修4P62例4改編)某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：月份x1234收購(gòu)價(jià)格y(元/斤)6765選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述收購(gòu)價(jià)格(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系為_。解析設(shè)yAsin(x)B(A0，0)，由題意得A1，B6，T4，因?yàn)門，所以，所以ysin6。因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，y6，所以6sin6，結(jié)合表中數(shù)據(jù)得2k，kZ，可取，所以ysin66cosx。答案y6cosx二、走近高考3(2017全國(guó)卷)已知曲線C1：ycosx，C2：ysin，則下面結(jié)論正確的是()A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2解析把曲線C1：ycosx各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得曲線ycos2x，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線ycos2cossinsin。故選D。答案D4(2016全國(guó)卷)函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖所示，則()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析由圖可知，A2，最小正周期T，所以2，所以y2sin(2x)。又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以2sin2，即2k(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，得，所以y2sin。答案A三、走出誤區(qū)微提醒：橫坐標(biāo)伸縮與的關(guān)系不清；搞不清f (x)在x處取最值；確定不了解析式中的值。5函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是_。解析根據(jù)函數(shù)圖象變換法則可得。答案ysinx6若函數(shù)f (x)sinx(02)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則_。解析由題意知當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以有sin1，所以2k(kZ)，所以6k(kZ)，又02，所以。答案7已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f (x)2sin的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為_。解析將點(diǎn)(0,1)代入函數(shù)表達(dá)式可得2sin1，即sin。因?yàn)閨0，0，0)的部分圖象如圖所示，則_。(2)已知函數(shù)f (x)Msin(x)的部分圖象如圖所示，其中A(2,3)(點(diǎn)A為圖象的一個(gè)最高點(diǎn))，B，則函數(shù)f (x)_。解析(1)由題設(shè)圖象知，A2，可得f (x)2sin(x)。由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)，可得2sin1，即sin，則2k(kZ)或2k(kZ)。因?yàn)門，所以T，所以。由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，得sin0，則2k(kZ)。由得(kZ)，又0，所以。(2)由題意得M3，T2，所以T6，所以，所以f (x)3sin，將A(2,3)代入可得33sin，因?yàn)閨0，0)的解析式主要從以下三個(gè)方面考慮：1根據(jù)最大值或最小值求出A的值。2根據(jù)周期求出的值。3根據(jù)函數(shù)圖象上的某一特殊點(diǎn)求出的值?！咀兪接?xùn)練】已知函數(shù)f (x)2sin(x)(0，|0，|)的圖象，且A，B(，1)，可得從點(diǎn)A到點(diǎn)B正好經(jīng)過(guò)了半個(gè)周期，即，所以2。再把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得2sin2sin1,2sin(2)2sin1，所以sin，所以2k或2k，kZ。再結(jié)合“五點(diǎn)作圖法”，可得。答案考點(diǎn)三三角函數(shù)的綜合問(wèn)題微點(diǎn)小專題方向1：三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3】已知函數(shù)f (x)12cosxcos(x3)是偶函數(shù)，其中，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)cos(2x)的正確描述是()Ag(x)在區(qū)間上的最小值為1Bg(x)的圖象可由函數(shù)f (x)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到Cg(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是Dg(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是解析因?yàn)楹瘮?shù)f (x)12cosxcos(x3)是偶函數(shù)，y1，y2cosx都是偶函數(shù)，所以ycos(x3)是偶函數(shù)，所以3k，kZ，所以，kZ，又0，所以，所以g(x)cos。當(dāng)x時(shí)，2x，cos0,1，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；f (x)12cosxcos(x)12cos2xcos2x，顯然B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)，g(x)cos0，故C項(xiàng)正確；當(dāng)0x時(shí)，2x，g(x)cos有增有減，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。答案C先將yf (x)化為yAsin(x)B的形式，再借助yAsin(x)的圖象和性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問(wèn)題。方向2：三角函數(shù)零點(diǎn)(方程的根)問(wèn)題【例4】已知關(guān)于x的方程2sin2xsin2xm10在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_。解析方程2sin2xsin2xm10可轉(zhuǎn)化為m12sin2xsin2xcos2xsin2x2sin，x。設(shè)2xt，則t，所以題目條件可轉(zhuǎn)化為sint，t有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。所以y1和y2sint，t的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖：由圖象觀察知，的取值范圍是，故m的取值范圍是(2，1)。答案(2，1)【互動(dòng)探究】本例中，若將“有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”改成“有實(shí)根”，則m的取值范圍是_。解析由例題知，的取值范圍是，所以2m1，所以m的取值范圍是2,1)。答案2,1)三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題?！绢}點(diǎn)對(duì)應(yīng)練】1(方向1)將偶函數(shù)f (x)sin(2x)cos(2x)(0)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)在上的最小值是()A2 B1CD解析由題意可知f (x)2sin，因?yàn)楹瘮?shù)f (x)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，所以g(x)2sin2sin。因?yàn)楹瘮?shù)f (x)2sin為偶函數(shù)，所以k(kZ)，k(kZ)。又因?yàn)?0)滿足f (0)f ，且函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f (x)的最小正周期為_。解析因?yàn)閒 (0)f ，所以x是f (x)圖象的一條對(duì)稱軸，所以f 1，所以k，kZ，所以6k2，kZ，所以T(kZ)。又f (x)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，所以T，所以(kZ)，所以k，又因?yàn)閗Z，所以k0，所以T。答案1(配合例1使用)函數(shù)ysin的圖象可以由函數(shù)ycos的圖象()A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到解析解法一：由ycossin，ysinsin，知函數(shù)ysin的圖象可以由ycos的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到。解法二：在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的部分圖象如圖所示，易知選B。答案B2(配合例2使用)函數(shù)f (x)sin(x)的圖象如圖所示，為了得到g(x)cos的圖象，則只需將f (x)的圖象()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析根據(jù)函數(shù)f (x)sin(x)的部分圖象知，所以T，即，解得2。根據(jù)“五點(diǎn)畫圖法”可知2，解得，所以f (x)sin。所以g(x)cossinsin。為了得到g(x)的圖象，只需將f (x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可。答案A3(配合例3使用)已知函數(shù)f (x)sin(x)，若將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的取值不可能是()A2 B4C6 D10解析函數(shù)f (x)sin(x)。將函數(shù)f (x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysin，由于所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故函數(shù)ysin為偶函數(shù)，故k，kZ。將函數(shù)f (x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y