拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)

2.4.2拋物線的幾何性質(zhì),拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì),1.拋物線y22px（p0）的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、焦半徑分別是什么？,范圍：x0，yR；,對稱性：關(guān)于x軸對稱；,頂點(diǎn)：原點(diǎn)；,離心率：e1；,焦半徑： .,復(fù)習(xí)回顧,過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB叫做拋物線的焦點(diǎn)弦，請你探究焦點(diǎn)弦具有哪些性質(zhì).,問題提出,1、焦點(diǎn)弦AB的長如何計算？,設(shè)AB為焦點(diǎn)弦.點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2),|AB|x1x2p,探求新知,2、拋物線的焦點(diǎn)弦AB的長是否存在最小值？若存在，其最小值為多少？,垂直于對稱軸的焦點(diǎn)弦最短，叫做拋物線的通徑，其長度為2p,探求新知,3、A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是否存在相關(guān)關(guān)系？若存在，其坐標(biāo)之間的關(guān)系如何？,探求新知,4、利用焦半徑公式，|AF|,|BF|可作哪些變形？|AF|與|BF|之間存在什么內(nèi)在聯(lián)系？,探求新知,5、由焦點(diǎn)弦長公式 得 ， 這個等式的幾何意義是什么？,以AB為直徑的圓與 拋物線的準(zhǔn)線相切.,探求新知,6、過點(diǎn)A、B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D，則ACF和BDF都是等腰三角形，那么CFD的大小如何？,90,探求新知,即以 為直徑的圓與 AB相切于F.,7、過點(diǎn)A、B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D，A、O、D三點(diǎn)共線嗎？,探求新知,8、若直線AO交準(zhǔn)線于D，DB與X軸平行嗎？,探求新知,9、設(shè)點(diǎn)M為拋物線準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)， 則AMF與BMF的大小關(guān)系如何？,相等,探求新知,過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，焦點(diǎn)弦AB具有如下性質(zhì).,形成結(jié)論,O,B,A,F,C,D,M,例題,8,24,4p,例1 過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，求證：直線BC平行于拋物線的對稱軸.,例題講解,例題講解,例題講解,O,B,A,O,B,A,例題講解,例題講解,課堂小結(jié),1.拋物線有許多幾何性質(zhì)，探究拋物線的幾何性質(zhì)，可作為一個研究性學(xué)習(xí)課題，其中焦點(diǎn)弦性質(zhì)中的有些結(jié)論會對解題有一定的幫助.,2.焦點(diǎn)弦性質(zhì)