2014-2015年武漢市開發(fā)區(qū)四中九年級上月考數(shù)學(xué)試卷及答案解析.pdf

2014-2015 學(xué)年湖北省武漢市開發(fā)區(qū)四中九年級（上）月考數(shù)學(xué)學(xué)年湖北省武漢市開發(fā)區(qū)四中九年級（上）月考數(shù)學(xué) 試卷（試卷（10 月份）月份） 一、選擇題一、選擇題 1 （1 分） （2013淮安）在1，02，1 四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 2 D 1 2 （1 分） （2011徐州）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 3 （1 分） （2014 秋武漢校級月考）下列方程中，是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A 3x2=2（x+1） B + 2=0 C ax2+bx+c=0 D x 2+2x=x2 4（1 分）（2014武漢模擬） 若 x=1 是一元二次方程 x2+bx+3=0 的一個根， 則 b 的值是 （ ） A 4 B 4 C 2 D 2 5（1 分）（2012武漢） 若 x1， x2是一元二次方程 x23x+2=0 的兩根， 則 x1+x2的值是 （ ） A 2 B 2 C 3 D 1 6 （1 分） （2012汕頭）如圖，將 ABC 繞著點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 50后得到 ABC若 A=40B=110，則BCA的度數(shù)是（ ） A 110 B 80 C 40 D 30 7 （1 分） （2014 秋武漢校級月考） 觀察圖形： 將一張長方形紙片對折， 可得到一條折痕 繼 續(xù)對折，對折是每次折痕與上次折痕保持平行，那么對折 8 次后折痕的條數(shù)是（ ） A 16 B 64 C 128 D 255 8 （1 分） （2014 秋武漢校級月考）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的對稱軸為 x=1，則 下列說法正確的有（ ） abc0，2a+b=0，ab+c0，若 4a+2b+c0 A B C D 9 （1 分） （2014 秋武漢校級月考）2013 年 11 月 5 日金報(bào)訊：昨從國家統(tǒng)計(jì)局湖北調(diào)查總 隊(duì)獲悉，10 月份，我省大型企業(yè)集團(tuán)的資產(chǎn)總額已達(dá)到 11906 萬元，同比增長 19%，下列 說法：2012 年 10 月份我省大型企業(yè)集團(tuán)的資產(chǎn)總額為 11906（119%）萬元； 2012 年 10 月份我省大型企業(yè)集團(tuán)的資產(chǎn)總額為萬元；若 2013 年后兩個月資產(chǎn)總額仍 按 19%的增長率增長，則到 2013 年 12 月份我省大型企業(yè)集團(tuán)的資產(chǎn)總額將達(dá)到 11906 （1+19%）2萬元其中正確的是（ ） A B C D 10 （1 分） （2014 秋昆明校級期末） 如圖，AD 為等邊 ABC 邊 BC 上的高，AB=4，AE=1， P 為高 AD 上任意一點(diǎn)，則 EP+BP 的最小值為（ ） A B C D 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 秋武漢校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（1，2）關(guān)于原點(diǎn) O 的 對稱點(diǎn) A的坐標(biāo)為 12 （3 分） （2014 秋武漢校級月考）據(jù)新華社北京 2012 年 1 月 19 日電，截至 2011 年末， 北京常住人口已經(jīng)突破 20 000 000 人，用科學(xué)記數(shù)法表示 20 000 000 這個數(shù)字 為 13 （3 分） （2014 秋武漢校級月考）我市 5 月上旬前 5 天的最高氣溫如下 （單位：） ：28， 29，31，29，32這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 14 （3 分） （2014 秋武漢校級月考）在中秋晚會上，9（1）班的部分同學(xué)互送禮物，經(jīng)統(tǒng) 計(jì)送出的禮物共有 110 件，則參加晚會的同學(xué)共有 15 （3 分） （2014 秋撫順期末）如果函數(shù) y=（k3）+kx+1 是二次函數(shù)，那么 k 的值一定是 16 （3 分） （2014 秋武漢校級月考）如圖， ACB和 ECD 都是等腰直角三角形， ACB 的頂點(diǎn) A 在 ECD 的斜邊 DE 上，若= ，則= 三解答題（共三解答題（共 72 分）分） 17 （6 分） （2011江岸區(qū)校級模擬）解方程：x22x4=0 18 （6 分） （2014 秋武漢校級月考）已知：如圖，AC=AD，AB是CAD 的角平分線求 證：BC=BD 19 （6 分） （2014 秋武漢校級月考）已知二次函數(shù) y=x2+2x+3 的圖象向左平移 1 個單位， 再向下平移 2 個單位，求平移后的拋物線的解析式 20 （7 分） （2015昆山市一模）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+1=0 （1）求證：無論 m 取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若 x1、x2是原方程的兩根，且|x1x2|=2，求 m 的值 21 （7 分） （2014 秋武漢校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， OAB的三個頂點(diǎn)的坐 標(biāo)分別為 A（6，3） ，B（0，5） （1）畫出 OAB關(guān)于原點(diǎn) O 的中心對稱圖形 OA1B1； （2）畫出 OAB繞原點(diǎn) O 順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到的 OA2B2； （3）求 OAB旋轉(zhuǎn)到 OA2B2時點(diǎn) A 運(yùn)動的路徑長 22 （8 分） （2008 秋保定期末）如圖，某小區(qū)在寬 20m，長 32m 的矩形地面上修筑同樣寬 的人行道（圖中陰影部分） ，余下的部分種上草坪要使草坪的面積為 540m2，求道路的寬 23 （10 分） （2013婺城區(qū)一模）某跳水運(yùn)動員進(jìn)行 10 米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一 點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn) O 的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為 已知條件） 在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運(yùn)動員在空中的最高處距水面 10 米， 入水處距池邊的距離為 4 米，運(yùn)動員在距水面高度為 5 米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作， 并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤 （1）求這條拋物線的解析式； （2）在某次試跳中，測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動員在空中調(diào) 整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為 3.6 米，問此次跳水會不會失誤？ 24（10 分）（2014 秋武漢校級月考） 四邊形 ABCD 為矩形， G 是 BC 上的任意一點(diǎn)， DEAG 于 E， （1）如圖，若 AB=BC，BFDE，且 BF 交 AG 于 F，求證：AFBF=EF； （2）在（1）的條件下，若，求 GC：EG 的值； （3）如圖，連 EC，若 CG=CD，DE=2，GE=1，直接寫出 CE 的長為 25 （12 分） （2014 秋武漢校級月考）如圖，拋物線 y=ax23ax+b 與 x 軸交于 A 和 B（4， 0） ，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，并且 OB=OC，點(diǎn) P 為拋物線上一點(diǎn) （1）求拋物線的解析式； （2）是否存在點(diǎn) P，使得 ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合 條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； （3）若 P 為拋物線上位于第二象限上的一點(diǎn)，PHx 軸于 H，交 AC 于 Q 點(diǎn)，當(dāng)線段 PQ 最長時，求 PQ：QH 2014-2015 學(xué)年湖北省武漢市開發(fā)區(qū)四中九年級（上）月學(xué)年湖北省武漢市開發(fā)區(qū)四中九年級（上）月 考數(shù)學(xué)試卷（考數(shù)學(xué)試卷（10 月份）月份） 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一、選擇題一、選擇題 1 （1 分） （2013淮安）在1，02，1 四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 2 D 1 考點(diǎn)： 有理數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)在有理數(shù)中：負(fù)數(shù)0正數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而??；據(jù)此可求得最小 的數(shù) 解答： 解：在1，02，1 四個數(shù)中，最小的數(shù)是2； 故選 C 點(diǎn)評： 本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下： （1）負(fù)數(shù)0正數(shù)； （2）兩個負(fù)數(shù)， 絕對值大的反而小 2 （1 分） （2011徐州）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 計(jì)算題 分析： 根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可 解答： 解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：x10， x1， 故選 A 點(diǎn)評： 本題考查了二次根式有意義的條件： （1）二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式 （2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) （3）二次根式具有非負(fù)性（a0）是一個非負(fù)數(shù) 3 （1 分） （2014 秋武漢校級月考）下列方程中，是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A 3x2=2（x+1） B + 2=0 C ax2+bx+c=0 D x 2+2x=x2 考點(diǎn)： 一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)一元二次方程的定義解答 解答： 解：A、原式可化為 3x22x2=0，是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確； B、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項(xiàng)錯誤； C、a=0 時不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯誤； D、化簡后為 2x=0，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯誤 故選 A 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程的定義， 只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為 2 的整式方程 叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0） 特別要注意 a0 的條件這 是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn) 4（1 分）（2014武漢模擬） 若 x=1 是一元二次方程 x2+bx+3=0 的一個根， 則 b 的值是 （ ） A 4 B 4 C 2 D 2 考點(diǎn)： 一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)題意得： （1）2+（1）b+3=0，解此一元一次方程即可 解答： 解：根據(jù)題意得： （1）2+（1）b+3=0 1b+3=0 b=4 故選 A 點(diǎn)評： 此題主要考查了方程解的定義 將方程的根代入方程即可得到關(guān)于b的一元一次方程， 解此一元一次方程即可 5（1 分）（2012武漢） 若 x1， x2是一元二次方程 x23x+2=0 的兩根， 則 x1+x2的值是 （ ） A 2 B 2 C 3 D 1 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 由一元二次方程 x23x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案 解答： 解：由一元二次方程 x23x+2=0， x1+x2=3， 故選 C 點(diǎn)評： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握 x1，x2是方程 x2+px+q=0 的兩 根時，x1+x2=p，x1x2=q 6 （1 分） （2012汕頭）如圖，將 ABC 繞著點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 50后得到 ABC若 A=40B=110，則BCA的度數(shù)是（ ） A 110 B 80 C 40 D 30 考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 壓軸題 分析： 首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：A=A，ACB=ACB，即可得到A=40，再有 B=110，利用三角形內(nèi)角和可得ACB的度數(shù)，進(jìn)而得到ACB的度數(shù)，再由條 件將 ABC 繞著點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 50后得到 ABC可得ACA=50，即可得到 BCA的度數(shù) 解答： 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：A=A，ACB=ACB， A=40， A=40， B=110， ACB=18011040=30， ACB=30， 將 ABC 繞著點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 50后得到 ABC， ACA=50， BCA=30+50=80， 故選：B 點(diǎn)評： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，進(jìn)而可得到一 些對應(yīng)角相等 7 （1 分） （2014 秋武漢校級月考） 觀察圖形： 將一張長方形紙片對折， 可得到一條折痕 繼 續(xù)對折，對折是每次折痕與上次折痕保持平行，那么對折 8 次后折痕的條數(shù)是（ ） A 16 B 64 C 128 D 255 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 觀察圖形并結(jié)合折痕的條數(shù)可得，折痕的條數(shù)加上 1 后成 2 的指數(shù)次冪變化，根據(jù)此 規(guī)律找出第 n 次對折后的折痕的條數(shù)表達(dá)式，然后把 n=8 代入進(jìn)行計(jì)算即可得解 解答： 解：對折 1 次，折痕為 1 條，1=211， 對折 2 次，折痕為 3 條，3=221， 對折 3 次，折痕為 7 條，7=231， ， 依此類推，對折 n 次，折痕為 2n1 條， 所以，當(dāng) n=8 時，281=255 故選 D 點(diǎn)評： 本題是對圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)與 2 的指數(shù)次冪相接近，從而 得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵 8 （1 分） （2014 秋武漢校級月考）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的對稱軸為 x=1，則 下列說法正確的有（ ） abc0，2a+b=0，ab+c0，若 4a+2b+c0 A B C D 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系， 然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 解答： 解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則 a0 拋物線的對稱軸 x=10，則 b0 拋物線與 y 軸交與正半軸，則 c0， 所以 abc0 故本選項(xiàng)正確； B、x=1， b=2a， 2a+b=0 故本選項(xiàng)正確； C、拋物線開口方向向上，與 y 軸交與正半軸， 當(dāng) x=1 時，y0，即 ab+c0 故本選項(xiàng)正確； D、由 x=2 時，y=4a+2b+c，由圖象知：y=4a+2b+c0，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號由拋物線開 口方向、對稱軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個數(shù)確定 9 （1 分） （2014 秋武漢校級月考）2013 年 11 月 5 日金報(bào)訊：昨從國家統(tǒng)計(jì)局湖北調(diào)查總 隊(duì)獲悉，10 月份，我省大型企業(yè)集團(tuán)的資產(chǎn)總額已達(dá)到 11906 萬元，同比增長 19%，下列 說法：2012 年 10 月份我省大型企業(yè)集團(tuán)的資產(chǎn)總額為 11906（119%）萬元； 2012 年 10 月份我省大型企業(yè)集團(tuán)的資產(chǎn)總額為萬元；若 2013 年后兩個月資產(chǎn)總額仍 按 19%的增長率增長，則到 2013 年 12 月份我省大型企業(yè)集團(tuán)的資產(chǎn)總額將達(dá)到 11906 （1+19%）2萬元其中正確的是（ ） A B C D 考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 增長率問題 分析： 設(shè) 2012 年上半年我省大型企業(yè)集團(tuán)的資產(chǎn)總額為 x 億元，由于同比增長 19%，所以 有 x（1+19%）=11906，求出 x，比較說法的正確性；若資產(chǎn)總額按 19%的增長 率計(jì)算，大型企業(yè)集團(tuán)戶數(shù)按 1%的增長率計(jì)算，即：2009 年我省大型企業(yè)集團(tuán)資產(chǎn) 總額為：58.5（1+19%）億元，大型企業(yè)集團(tuán)戶數(shù)為：1+1%，求出戶均資產(chǎn)判斷說法 的正確性 解答： 解：設(shè) 2012 年上半年我省大型企業(yè)集團(tuán)的資產(chǎn)總額為 x 億元，同比增長 19%，由題 意得： 2008 年上半年， 我省大型企業(yè)集團(tuán)的資產(chǎn)總額已達(dá)到： x （1+19%） =11906， x= 億元， 所以，是錯誤的，是正確的； 若資產(chǎn)總額按 19%的增長率計(jì)算，大型企業(yè)集團(tuán)戶數(shù)按 1%的增長率計(jì)算，那么： 2013 年我省大型企業(yè)集團(tuán)戶資產(chǎn)總額為：58.5（1+19%）億元，大型企業(yè)集團(tuán)戶數(shù)為： 1+1%， 即：2009 年我省大型企業(yè)集團(tuán)戶均資產(chǎn)為：億元 故選：A 點(diǎn)評： 本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題， 按題意的要求求出關(guān)系式判斷說法的正確 性即可 10 （1 分） （2014 秋昆明校級期末） 如圖，AD 為等邊 ABC 邊 BC 上的高，AB=4，AE=1， P 為高 AD 上任意一點(diǎn)，則 EP+BP 的最小值為（ ） A B C D 考點(diǎn)： 軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán) 所 有 專題： 幾何圖形問題 分析： 要求 EP+BP 的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化 EP，BP 的值，從而找出其最小值 求解 解答： 解：如圖所示：連接 EC，交 AD 于點(diǎn) P，此時 EP+BP 最小，過點(diǎn) E 作 EFBC 于點(diǎn) F， AD 為等邊 ABC 邊 BC 上的高， B點(diǎn)與 C 點(diǎn)關(guān)于 AD 對稱， 又AB=4， BD=CD=2， AD=2， EFBC，ADBC， EFAD， BEFBAD， =， =， 解得：BF=1.5， FD=0.5， EF=， 在 Rt EFC 中 EC=， EP+BP 的最小值為：EP+BP= 故選：B 點(diǎn)評： 此題主要考查了軸對稱最短路線問題和等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等 知識的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出 M 點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 秋武漢校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（1，2）關(guān)于原點(diǎn) O 的 對稱點(diǎn) A的坐標(biāo)為 （1，2） 考點(diǎn)： 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（x，y） ，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（x，y） ，記憶方法 是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶 解答： 解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（1，2）關(guān)于原點(diǎn) O 的對稱點(diǎn) A的坐標(biāo)為（1， 2） ， 故答案為： （1，2） 點(diǎn)評： 考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題 12 （3 分） （2014 秋武漢校級月考）據(jù)新華社北京 2012 年 1 月 19 日電，截至 2011 年末， 北京常住人口已經(jīng)突破 20 000 000 人， 用科學(xué)記數(shù)法表示 20 000 000 這個數(shù)字為 2107 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán) 所 有 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值是易 錯點(diǎn)，由于 20 000 000 有 8 位，所以可以確定 n=81=7 解答： 解：20 000 000=2107 故答案為：2107 點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 13 （3 分） （2014 秋武漢校級月考）我市 5 月上旬前 5 天的最高氣溫如下 （單位：） ：28， 29，31，29，32這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 29 考點(diǎn)： 中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)即可 解答： 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：28，29，29，31，32， 處在最中間的數(shù)是 29； 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 29； 故答案為：29 點(diǎn)評： 此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中 間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)） ，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念 掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯 14 （3 分） （2014 秋武漢校級月考）在中秋晚會上，9（1）班的部分同學(xué)互送禮物，經(jīng)統(tǒng) 計(jì)送出的禮物共有 110 件，則參加晚會的同學(xué)共有 11 考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 設(shè)參加晚會的同學(xué)有 x 名，9（1）班的部分同學(xué)互送禮物，每人向參加晚會的其他同 學(xué)各送一件禮物，全班共相互贈送了 110 件可列出方程 解答： 解：設(shè)參加晚會的同學(xué)有 x 名，則依題意得 x（x1）=110 解得 x=11 或 x=10（舍去） 故答案是：11 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意后，類比數(shù)線段來做，互贈張數(shù)就 像總線段條數(shù)，人數(shù)類似線段端點(diǎn)數(shù) 15 （3 分） （2014 秋撫順期末）如果函數(shù) y=（k3）+kx+1 是二次函數(shù)，那么 k 的值一定是 0 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式求解即可 解答： 解：由題意得：k23k+2=2， 解得 k=0 或 k=3； 又k30， k3 當(dāng) k=0 時，這個函數(shù)是二次函數(shù) 故答案為：0 點(diǎn)評： 本題考查二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如 y=ax2+bx+c （a、b、c 是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù) 16 （3 分） （2014 秋武漢校級月考）如圖， ACB和 ECD 都是等腰直角三角形， ACB 的頂點(diǎn) A 在 ECD 的斜邊 DE 上，若= ，則= 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出 AECBDC，就可以得出 AE=BD， E=BDC， 由等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出ADB=90， 由勾股定理就可以得 出：AD2+BD2=AB2，再設(shè) AE=k，則 AD=3k，BD=k，求出 BC=k，進(jìn)而得到的 值 解答： 解：ACB與 ECD 都是等腰直角三角形， ECD=ACB=90， E=ADC=CAB=45， EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2， 2BC2=AB2，ECDACD=ACBACD， ACE=BCD 在 AEC 和 BDC 中， ， AECBDC（SAS） ， AE=BD，E=BDC， BDC=45， BDC+ADC=90， 即ADB=90 AD2+BD2=AB2 = ， 可設(shè) AE=k，則 AD=3k，BD=k， AB2=AD2+BD2=10k2=2BC2， BC=k， = 故答案為 點(diǎn)評： 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定 理的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵 三解答題（共三解答題（共 72 分）分） 17 （6 分） （2011江岸區(qū)校級模擬）解方程：x22x4=0 考點(diǎn)： 解一元二次方程-配方法菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán) 所 有 分析： 在本題中，把常數(shù)項(xiàng)4 移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)2 的一半的 平方 解答： 解：由原方程移項(xiàng)，得 x22x=4， 等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得 x22x+1=5， 配方，得 （x1）2=5， x=1， x1=1+，x2=1 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程的解法配方法配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊； （2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 18 （6 分） （2014 秋武漢校級月考）已知：如圖，AC=AD，AB是CAD 的角平分線求 證：BC=BD 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 證明題 分析： 由題干可知 AC=AD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CAB=DAB，再根據(jù) AB=AB， 即可證明 CABDAB，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等性質(zhì)即可證明 BC=BD 解答： 解：AB是CAD 的角平分線 CAB=DAB； 在 CAB和 DAB中， CABDAB（SAS） ， BC=BD 點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定中 SAS 方法的運(yùn)用，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的 性質(zhì) 19 （6 分） （2014 秋武漢校級月考）已知二次函數(shù) y=x2+2x+3 的圖象向左平移 1 個單位， 再向下平移 2 個單位，求平移后的拋物線的解析式 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 先將拋物線 y=x2+2x+3 化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移 則可 解答： 解：根據(jù)題意，y=x2+2x+3=（x1）2+4，向左平移 1 個單位，再向下平移 2 個 單位，得 y=（x1+1）2+42，即 y=x2+2 即平移后的拋物線的解析式為 y=x2+2 點(diǎn)評： 此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式， 正確將一般式轉(zhuǎn)化為頂 點(diǎn)式是解題關(guān)鍵 20 （7 分） （2015昆山市一模）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+1=0 （1）求證：無論 m 取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若 x1、x2是原方程的兩根，且|x1x2|=2，求 m 的值 考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： （1）先求出 的值，再通過配方得出 0，即可得出結(jié)論； （2） 根據(jù) x1、 x2是原方程的兩根， 得出 x1+x2=m3， x1x2=m+1， 再根據(jù)|x1x2|=2， 得出（x1x2）2=8，再根據(jù)（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2，代入計(jì)算即可 解答： 解： （1）=（m+3）24（m+1）=m2+2m+5=（m+1）2+40， 無論 m 取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2）x1、x2是原方程的兩根， x1+x2=m3，x1x2=m+1， |x1x2|=2， （x1x2）2=8， （x1+x2）24x1x2=8， （m3）24（m+1）=8， m1=1，m2=3 點(diǎn)評： 此題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān) 系： 0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； =0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； 0 方程沒有實(shí)數(shù)根 21 （7 分） （2014 秋武漢校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， OAB的三個頂點(diǎn)的坐 標(biāo)分別為 A（6，3） ，B（0，5） （1）畫出 OAB關(guān)于原點(diǎn) O 的中心對稱圖形 OA1B1； （2）畫出 OAB繞原點(diǎn) O 順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到的 OA2B2； （3）求 OAB旋轉(zhuǎn)到 OA2B2時點(diǎn) A 運(yùn)動的路徑長 考點(diǎn)： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán) 所 有 分析： （1）分別作出點(diǎn) A、B關(guān)于原點(diǎn) O 的對稱的點(diǎn)，然后順次連接； （2）分別作出點(diǎn) A、B繞原點(diǎn) O 順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后的點(diǎn)，然后順次連接； （3）根據(jù)弧長公式求解即可 解答： 解： （1）所作圖形如圖所示： （2）所作圖形如圖所示： （3）OA=3， 則點(diǎn) A 運(yùn)動的路徑長 L= 點(diǎn)評： 本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖以及弧長公式， 解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對 應(yīng)點(diǎn)的位置 22 （8 分） （2008 秋保定期末）如圖，某小區(qū)在寬 20m，長 32m 的矩形地面上修筑同樣寬 的人行道（圖中陰影部分） ，余下的部分種上草坪要使草坪的面積為 540m2，求道路的寬 考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 幾何圖形問題 分析： 本題中我們可以根據(jù)矩形的性質(zhì)，先將道路進(jìn)行平移，然后根據(jù)矩形的面積公式列方 程求解 解答： 解法一：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖 1 設(shè)道路寬為 X 米， 根據(jù)題意，得（20x） （32x）=540 整理得 x252x+100=0 解得 x1=50（不合題意，舍去） ，x2=2 答：道路寬為 2 米 解法二：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖 2 設(shè)道路寬為 x 米， 根據(jù)題意，2032（20+32）x+x2=540 整理得 x252x+100=0 解得 x1=50（不合題意，舍去） ，x2=2 答：道路寬為 2 米 點(diǎn)評： 對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式本題中按原圖進(jìn)行計(jì)算比較復(fù)雜時，可根 據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行轉(zhuǎn)換化簡，然后根據(jù)題意列出方程求解 23 （10 分） （2013婺城區(qū)一模）某跳水運(yùn)動員進(jìn)行 10 米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一 點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn) O 的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為 已知條件） 在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運(yùn)動員在空中的最高處距水面 10 米， 入水處距池邊的距離為 4 米，運(yùn)動員在距水面高度為 5 米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作， 并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤 （1）求這條拋物線的解析式； （2）在某次試跳中，測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動員在空中調(diào) 整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為 3.6 米，問此次跳水會不會失誤？ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： （1）觀察圖象并結(jié)合題意，得拋物線經(jīng)過原點(diǎn) O（0，0） ，B（2，10）且頂點(diǎn)的縱 坐標(biāo)為 （2）要判斷此次試跳會不會失誤，就是看距池邊 3 m 時，距水面的高度是否小于 5， 若小于 5，則會出現(xiàn)失誤；若大于或等于 5 則不會失誤 解答： 解： （1）在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點(diǎn)為 A，入水點(diǎn)為 B，拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c 由題意知，O、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（0，0） 、 （2，10） ，且頂點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 所以：， 解得.或， 拋物線對稱軸在 y 軸右側(cè)， 0， 又拋物線開口向下，a0 b0 a=，b=，c=0 拋物線的解析式為 y=x2+x； （2）要判斷會不會失誤，只要看運(yùn)動員是否在距水面高度 5m 以前完成規(guī)定動作，于 是只要求運(yùn)動員在距池邊水平距離為 3 m 時的縱坐標(biāo)即可 橫坐標(biāo)為：3.62=1.6， 即當(dāng) x=1.6 時，y=（）（ ）2+ =， 此時運(yùn)動員距水面的高為 10=5 因此，此次試跳會出現(xiàn)失誤 點(diǎn)評： 本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答二次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的 取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義，屬于中檔題 24（10 分）（2014 秋武漢校級月考） 四邊形 ABCD 為矩形， G 是 BC 上的任意一點(diǎn)， DEAG 于 E， （1）如圖，若 AB=BC，BFDE，且 BF 交 AG 于 F，求證：AFBF=EF； （2）在（1）的條件下，若，求 GC：EG 的值； （3）如圖，連 EC，若 CG=CD，DE=2，GE=1，直接寫出 CE 的長為 考點(diǎn)： 四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： （1）利用 AEDBFA 求得 AE=BF，再利用線段關(guān)系求出 AFBF=EF； （2）由 AG=BG，設(shè) BG=t，則 AG=t，在 Rt ABG 中，AB=2t， 得到 BC=2t，由 ABGAED，得到=，求出 AE=t，EG=t，于是得 到 GC：EG=t：t=； （3）連接 DG，作 EMBC 于 M 點(diǎn)，利用直角三角形求出 DG，CD 的長，再利用 ABGDEA，求出 AD，再運(yùn)用 EMGDEA 求出 EM 和 MG，再運(yùn)用勾股定理 即可求出 CE 的長 解答： （1）證明：四邊形 ABCD 為矩形，AB=BC， 四邊形 ABCD 為正方形， AD=AB，BAD=90， 又DEAG，BFDE， AED=AFB=90， BAF+DAE=90，BAE+ABF=90， DAE=ABF， 在 AED 和 BFA 中， AEDBFA（AAS） ， AE=BF， AFBF=EF， （2）解：AG=BG， 設(shè) BG=t，則 AG=t， 在 Rt ABG 中，AB=2t， BC=2t， BAD+GAD=BAD+AGB=90， GAD=AGB， ABC=AED=90， ABGAED， =， AE=t， EG=t， GC：EG=t：t=； （3）解：如圖 3，連接 DG，作 EMBC 于 M 點(diǎn)， DEAG，DE=2，GE=1， 在 RT DEG 中，DG=， CG=CD， 在 RT DCG 中，CDG=CGD=45， CD=CG=， BAG+GAD=90，EDA+G