等腰三角形習題及分析.doc

練習 A組1、已知：在ABC中，AB=AC，B=70，求A、C的度數(shù)。解：AB=AC，B=70 = = （等邊對 ）A+ + =180A=180- - = 答：A的度數(shù)為 ，C的度數(shù)為 思考：若將B=70改為B=90或B=100時A、C的度數(shù)為多少？答： 2、已知：在ABC中，AB=AC，A=80，求B、C的度數(shù)。解：AB=AC，A=80 = = 答：B的度數(shù)為 ，C的度數(shù)為 ；說明：完成第1、2小題后，讓學生對比，兩題的的特點，第1小題是已知底角求頂角，第2小題已知頂角求底角。知識應用 A組1、 在ABC中，A70，B55，C55， ，則AB （ ）ABC是 三角形2、在ABC中，A70，B40，C70 ，AB （ ）3、 在ABC中，ABBC，B90， = 度（ ）4. 在ABC中，已知A40，B70，判斷ABC是什么三角形。你的理由是什么？解：在ABC中，A+B+C C （ ）ABC是 三角形、在ABC中，BC，且B60C ，A ABC是 三角形B組6、ABC中，CB，A2B，請你判斷ABC是什么三角形解：ABC中，BC （ ）ABC是 三角形 又A+B+C CB，A2B設B為度，則C= 度；A= 度 + + =180 180 即：B= ；C= ；A= ABC是 三角形7、等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分別是ABC、ACB的角平分線，且BE與CD交于O點，那么你能判斷OBC是什么三角形嗎？解： ABC是等腰三角形，AB=AC （ ）BE、CD分別是ABC、ACB的角平分線EBC DCB （ ）OBC是 三角形8、ABC中，A20，B40，C120，你能把它分成兩個等腰三角形嗎？畫出來試試看。C組（選做題）9、在ABC中，BE、CD分別是ABC、ACB的角平分線，且BO與CO交于O點，過點OE作DEBC交AB于點D，AC于點E；（1）當AB=AC，圖中有多少個等腰三角形？（2）當ABAC，圖中有多少個等腰三角形？1 10、在ABC中，AB=AC=BC，在ABC所在的平面上找點P，使得PAB、PBC、PCA都是等腰三角形。這樣的點有多少個，請在圖上把它們的大致位置畫出來。【錯題的估計和采集】：錯例1：等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分別是ABC、ACB的角平分線，且BE與CD交于O點，那么你能判斷OBC是什么三角形嗎？解： ABC是等腰三角形，AB=AC （ ）BE、CD分別是ABC、ACB的角平分線EBC DCB （ 誤填寫：等邊對等角 ）OBC是 三角形原因分析：本題即要用到“等邊對等角”，又要用到“等角對等邊”學生在解題分不清什么時候用到“等邊對等角”，什么時候用到“等角對等邊”；策略分析： 要求學生明確“等邊對等角”，是指當有兩邊相等時所對兩個角相等，“等角對等邊”是指當有兩個角相等時所對的兩邊也相等；錯例2：ABC中，A20，B40，C120，你能把它分成兩個等腰三角形嗎？畫出來試試看。錯誤解法：原因分析： 學生只考慮一種情況，忽略其他解；策略分析： 畫圖分析；3、已知：在ABC中，AB=AC=BC（等邊三角形），A=60，則B= ，C= 4、在ABC中，AB=AC，A=60則ABC有 條對稱軸5、等腰三角形的周長是16cm，其中一邊長是6cm，則另兩邊的長是： cm；B組（要求有一定能力的學生必做）6、如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，B=30求1和ADC的度數(shù)。解：在ABC中AB=ACC= = 又AD是ABC的中線AD是ABC的 線、AD是ABC 的 線（三線合一） 1 2，ADC= BAC+ + =180BAC=180 =180 = 1= ；答：1= ，ADC= 7、如圖：已知在在ABC中，AB=AC，ACD=112，求ABC各內角的度數(shù)。8、在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足是D，A=40度，求DBC；第9小題第8小題 9、瓦工師傅蓋房時，看房梁是否水平，有時就用一塊等 腰三角板放在梁上（如圖），從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經過三角板底邊的中點，房梁就是水平的，為什么？C組（選做題）10、在等腰三角形ABC中，A滿足下列條件，求B、C度數(shù)。（1）A=40度， （2）A=100度；分析：等腰三角形的內角分為底角和頂角兩種，在沒有明確說明時，需分類討論，但由于兩底角和不能大于180度，所以當A=100度不能作為底角。11、在等腰三角形ABC中，與A相鄰的外角DAC等于滿足下列條件，求求B、C度數(shù)（1）DAC=50度， （2）DAC=110度； 分析：此題與第8小題類似，需討論所給的角是與頂角相鄰的外角呢？還是與底角相鄰的外角？12、等腰三角形一腰上的高與腰的夾角為50度，求頂角的度數(shù)。錯例2：在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足是D，A=40度，求DBC；錯誤解法： 在ABC中，AB=AC，A=40度A=40度ABC=（18040）2=70又BDAC，垂足是D DBC=35（三線合一）原因分析：“三線合一”的誤用策略分析：在“三線合一”性質學習中，增加這樣練習“在ABC中，AB=AC，畫ABC的AC邊上的高線BM、中線BN、ABC的角平分線BH”，思考，此時三線能否合一嗎？教學中引導學生討論、分析，明確什么情況下的三線能合一，加深學生對“三線合一”性質的理解。錯例3：等腰三角形一腰上的高與腰的夾角為50度，求頂角的度數(shù)。錯誤解法： 等腰三角形一腰上的高與腰的夾角為50度底角為40度，頂角=180度-4