賈俊平統(tǒng)計學(xué)第7版 第八章例題課后習(xí)題.doc

第8章假設(shè)檢驗例題8.1由統(tǒng)計資料得知，1989 年某地新生兒的平均體重為3190克，現(xiàn)從1990年的新生兒中國機抽取100個，測得其平均體重為3210克，問1990年的新生兒與1989年相比，體重有無顯著差異?解:從調(diào)查結(jié)果看，1990 年新生兒的平均體重為3210克，比1989年新生兒的平均體重3190克增加了20克，但這20克的差異可能源于不同的情況。_種情況是，1990 年新生兒的體重與1989年相比沒有什么差別，20克的差異是由于抽樣的隨機性造成的;另一種情況是，抽樣的隨機性不可能造成20克這樣大的差異，1990年新生兒的體重與1989年新生兒的體重相比確實有所增加。上述問題的關(guān)鍵點是，20克的差異說明了什么?這個差異能不能用抽樣的隨機性來解釋?為了回答這個問題，我們可以采取假設(shè)的方法。假設(shè)1989年和1990年新生兒的體重沒有顯著差異，如果用o表示1989年新生兒的平均體重，表示1990年新生兒的平均體重，我們的假設(shè)可以表示為=或心=0，現(xiàn)要利用1990年新生兒體重的樣本信息檢驗上述假設(shè)是否成立。如果成立，說明這兩年新生兒的體重沒有顯著差異;如果不成立，說明1990年新生兒的體重有了明顯增加。在這里，問題是以假設(shè)的形式提出的，問題的解決方案是檢驗提出的假設(shè)是否成立。所以假設(shè)檢驗的實質(zhì)是檢驗我們關(guān)心的參數(shù)一1990 年的新生兒總體平均體重是否等于某個我們感興趣的數(shù)值。例8.2某批發(fā)商欲從廠家購進一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定燈泡的使用壽命平均不能低于1 000小時，已知燈泡燃燒壽命服從正態(tài)分布，標準差為200小時。在總體中隨機抽取了100個燈泡，得知樣本均值為960小時，批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批燈泡?解:這是一個單側(cè)檢驗問題。顯然，如果燈泡的燃燒壽命超過了1 000小時，批發(fā)商是歡迎的，因為他用已定的價格(燈泡壽命為1 000小時的價格)購進了更高質(zhì)量的產(chǎn)品。因此，如果樣本均值超過1000小時，他會購進這批燈泡。問題在于樣本均值為960小時他是否應(yīng)當(dāng)購進。因為即便總體均值為1000小時，由于抽樣的隨機性，樣本均值略小于1000小時的情況也會經(jīng)常出現(xiàn)。在這種場合下，批發(fā)商更為關(guān)注可以容忍的下限，即當(dāng)燈泡壽命低于什么水平時拒絕。于是檢驗的形式為: H0:1000H1:0或30，故選用z統(tǒng)計量。z=x-0s/n=0.076-0.0810.025/200=-2.83通常把稱為顯著性水平。顯著性水平是一個統(tǒng)計專有名詞，在假設(shè)檢驗中，它的含義是當(dāng)原假設(shè)正確時卻被拒絕的概率或風(fēng)險，其實這既是前面假設(shè)檢驗中犯棄真錯誤的概率，它是人們根據(jù)檢驗的要求確定的。通常取=0.05或=0.01，這表明，當(dāng)做出接受原假設(shè)的決定時，其正確的概率為95%或99%。此時不妨取=0.05，查表可以得到臨界值：z/2=1.96Z的下標/2表示雙側(cè)檢驗。因為因為|z|z/2|,根據(jù)決策準則，拒絕H0可以認為新老機床加工零件橢圓度的均值有顯著差別。例8.5解:根據(jù)前面的分析，采用左單側(cè)檢驗。在該例中已知0=1000，x=9600，=200，n=100， 并假定顯著性水平=0.05由圖8- 5可知拒絕域在左側(cè)，所以臨界值為負，即z=-1.645，z的下標a表示單側(cè)檢驗。進行檢驗的過程為:H0:1000H1:1000z=x-0/n=960-1000200/100=-2由于|z|Z|,即z的值位于拒絕域，所以拒絕H0，即這批燈泡的使用壽命低于1 000小時，批發(fā)商不應(yīng)購買。 如果使用P值檢驗，按照前述方法，找到NORMSDIST.在z值框內(nèi)錄人樣本統(tǒng)計量z的絕對值2,與之相對的承數(shù)值為0.97725,由于這是單側(cè)檢驗， 故P值為: P=1-0.977 250=0.022 75 在單側(cè)檢驗中，用P值直接與a比較，由于P(O. 022 75)a，這時就不能拒絕這進一步說明， 檢驗的結(jié)論是建立在概率的基礎(chǔ)上的。 不能拒絕H并不一定保證 H為真，只是在規(guī)定的顯著性水平上不能拒絕原假設(shè)。上面的例子說明能在0.95的置信水平上拒絕原假設(shè)，卻不能在0.98的置信水平上拒絕原假設(shè)。例8.6 其電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均使用壽命1200小時，標準差為150小時。某廠宣稱它采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨機抽取20件作為樣本，測得平均使用壽命為1245小時。能否說該廠的元件質(zhì)量顯著高于規(guī)定標準? 解:首先需要規(guī)定檢驗的方向。在本例中某廠稱其產(chǎn)品質(zhì)量大大超過規(guī)定標準1200小時，要檢驗這個宣稱是否可信，因而是單側(cè)檢驗。從邏輯上看，如果樣本均值低于1 200 小時，則元件廠的宣稱會被拒絕，即使略高于1 200小時，也會被拒絕。只有當(dāng)樣本均值大大超過1 200小時，以至于用抽樣的隨機性也難以解釋時，才能認為該廠產(chǎn)品質(zhì)量確實超過規(guī)定標準。所以用右單側(cè)檢驗更為適宜。由題意可知，0=1200，x=1245,=150,n=20,并規(guī)定=0.05，雖然n,故不能拒絕H0,新產(chǎn)品與老產(chǎn)品質(zhì)量未表現(xiàn)出顯著差別。8.7某機器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂作為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標準差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設(shè)。解:如果機器性能良好，生產(chǎn)出的肥皂厚度將在5cm上下波動，過薄或過厚都不符合產(chǎn)品質(zhì)量標準，所以，根據(jù)題意這是雙側(cè)檢驗問題。由于總體未知，且樣本量n較小，所以應(yīng)采用t統(tǒng)計量。已知條件為：0=5，x=5.3，s=0.3，n=10，=0.05。H0:=5H1:5t=x-0s/n=5.3-50.3/10=3.16當(dāng)=0.05，自由度n-1=9時，查表得t/29=2.2622。因為tt/2，樣本統(tǒng)計量落入拒絕域，故拒絕H0，接受H1，說明該機器的性能不好。8.8一項統(tǒng)計結(jié)果聲稱， 某市老年人口(年齡在65歲以上)所占的比例為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗該項統(tǒng)計是否可靠，隨機抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比例為14. 7%的看法(a=0. 05)?解:H0:=14.7%H0:14.7%=57400=0.1425=14.25%z=-01-0n-0.1425-0.1470.1471-0.147400=-0.254這是一個雙側(cè)檢驗，當(dāng)=0.05時，有 z/2=1.96由于|z|100。8.9 A，B兩廠生產(chǎn)同樣的材料。已知其抗壓強度服從正態(tài)分布，且A2=632，B2=572。從A廠生產(chǎn)的材料中隨機抽取81個樣品，測得xA=1070kg/cm2；從B廠生產(chǎn)的材料中隨機抽取64個樣品，測得xB=1070kg/cm2。根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，能否認為A，B兩廠生產(chǎn)的材料的平均抗壓強度相同（=0.05）？8.10裝配個部件可以采用不同的方法，所關(guān)心的問題是哪一個方法的效率更高勞動效率可以用平均裝配時同來反映，現(xiàn)從不同的裝配方法中各抽取12件產(chǎn)品，記承子自的裝配時間(單位:分鐘)如下:甲方法:31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26乙方法:26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28兩總體為正態(tài)總體，且方差相同，間這兩種方法的裝配時間有無顯著差別(o=0.05)?8.11 調(diào)查了339名50歲以上的人， 在205 名吸煙者中有43個患慢性氣管炎，在134名不吸煙著中有13人患慢性氣管炎。調(diào)查數(shù)據(jù)能否支持“吸煙者容易患慢性氣管類”這種觀點(a=0. 05)?8.12為了控制貸款規(guī)模， 某商業(yè)銀行有個內(nèi)部要求，平均每項貸款的效額不能超過60萬元。險著經(jīng)濟的發(fā)展，貸款規(guī)模有增大的趨勢。銀行經(jīng)理想了解在同樣的項目條件下，貸款的平均規(guī)模是否明顯地超過60萬元，故一個n=144的隨機樣本被抽出，測得5=68.1萬元，s=45。在a=0.01的顯著性水平下采用P值進行檢驗。 8.13有一種理論認為服用河司匹林有助于減少心臟病的發(fā)生，為了進行驗證，研究人員把自愿參與實驗的22000人隨機平均分成兩組，一組人員每星期服用三次阿司匹林(樣本1),另一組人員在相同的時間服用安慰劑(樣本2)。持續(xù)3年之后進行檢測，祥本1中有104人患心臟病，樣本2中有189人惠心臟病。以a=0.05的顯薯性水平檢驗服用阿司匹林是否可以降低心臟病發(fā)生率。 8.14某工廠制造螺栓，規(guī)定課栓口徑為7.0cn.方差為0.03cm。今從一批螺栓中拍取80個測量其口徑，得平均值為6.97cm.方差為0.0