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教學(xué)應(yīng)該要從知識的本質(zhì)上解惑 文/陳光耀 【摘要】排列組合是生活中常會用到的數(shù)學(xué)知識，也是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。排列組合的相關(guān)知識在基礎(chǔ)教育階段就陸陸續(xù)續(xù)地接觸過一些，因為它對于提高學(xué)生們的思維能力，幫助學(xué)生們形成嚴密的思維習(xí)慣有著非常大的作用。排列組合無論是從思考方法上還是解題方法上，都顯得比較特殊，它不但抽象、還比較靈活，同時又有很強的概念性。在解題過程中，如果思維不夠嚴密，那么就容易犯“重”或“漏”的錯誤，要做到不重不漏，不但要掌握好該知識點，還要擁有嚴密的思維方式。 關(guān)鍵詞高中數(shù)學(xué)；排列組合；解題思維 從這些年的高考試題中不難發(fā)現(xiàn)，有關(guān)排列組合方面的知識在理科試題中幾乎是每年必考的部分，特別是與概率或概率分布相結(jié)合考查。解決這類問題，首先還是要加強對概念的理解，掌握知識之間的區(qū)別和聯(lián)系，用正確的思維方法去分析問題，全面地考慮各種情況。在備考復(fù)習(xí)時，教師都會系統(tǒng)地對一些?？嫉闹R點或題型進行專門的復(fù)習(xí)，比如說常見的相鄰和不相鄰，分配和不能排或必須排的問題。但從平常的測試和一些課后練習(xí)中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對這部分知識的掌握總感覺有困難，對知識點的理解和應(yīng)用方面還存在比較大的困惑。出現(xiàn)這種問題的主要原因就是學(xué)生對該知識并沒有獲得本質(zhì)上的理解，所以，幫助學(xué)生從本質(zhì)上掌握知識是教學(xué)的重點，下面我將談一些心得和體會。 一、教學(xué)過程設(shè)計概要 在教學(xué)中，注重知識的本質(zhì)教學(xué)是提高學(xué)生綜合能力的最根本方法。如果學(xué)生沒有深入學(xué)習(xí)知識，只是掌握了一點簡單形象化的知識，是很難應(yīng)對各種靈活多變的問題形式的。因此，我在教學(xué)中主要是通過這樣的方式進行教學(xué)的。如先通過一些生活中的實例來引起學(xué)生的注意，從整體上感知并理解排列及組合的概念。再進一步學(xué)會利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式和組合數(shù)公式。不是記住公式就是掌握了知識，要深刻理解并能運用到解決實際問題當(dāng)中，才算是掌握了某個知識點。在學(xué)習(xí)了相關(guān)的概念和公式后，就可以嘗試解決一些簡單的實際問題。最后進行總結(jié)，總結(jié)所學(xué)的知識，總結(jié)推導(dǎo)的方法，總結(jié)思維的方向，總結(jié)解題的方法。在課堂上所講的內(nèi)容，都要再簡略地進行總結(jié)。 在解決實際問題的時候，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出一些常用的解題方法，比如說要先合理地進行分類，再進行分步，在解決含有約束條件的排列組合問題時，可以按元素的性質(zhì)進行分類，再按事件的實際發(fā)展過程進行適當(dāng)?shù)姆植剑@樣就容易做到“不重不漏”，克服了不重不漏，其他的問題都可以說是小問題了。又比如說在題目中出現(xiàn)了一些比較特殊的元素，那么這類元素就要先安排好，再處理其他的方面。教師在教學(xué)過程中要注重方法的傳授，正確的思維方法能有效地降低出錯率，要讓學(xué)生從形式上理解方法該如何使用，從本質(zhì)上理解為什么使用該種方法。 二、學(xué)生常見困惑的原因分析 在學(xué)生常見的一些錯誤和困惑當(dāng)中，尤其又是以“重復(fù)”計數(shù)更為嚴重。對于這些問題，能僅僅是把原因歸結(jié)為粗心嗎？很多學(xué)生在面對自己的錯誤和困惑時，都不能找到真正的原因，只是簡單地歸結(jié)為自己太過粗心，這樣并不能讓學(xué)生找出真正的原因，導(dǎo)致了一個很嚴重的后果就是學(xué)生還會繼續(xù)犯相同的錯誤，學(xué)生心里的困惑還是沒用得到解決。從教學(xué)實踐中以及學(xué)生的一些作業(yè)和測試的反饋中可知，學(xué)生出現(xiàn)“重復(fù)”的這種錯誤主要還是因為對計數(shù)的分步不合理，由于對知識方面還存在困惑，知識掌握還不夠扎實，自然就很難用合理的分步去把整個事件搞清楚。 比如，5個不同的小球分到3個不同盒子，每個盒子至少一個，那么一共有多少種分法。在這道題中，很多學(xué)生是這樣分步的：先在每個盒子中放入一個球，共有60種方法，再把剩下的兩個球放到3個盒子中，共有9中方法，所以總共就是有540種方法。這種重復(fù)計數(shù)的方式非常普遍，也是教學(xué)中一個容易忽視的盲點，要解決這個問題，并不是多講兩道例題就可以的，而是要從本質(zhì)上去理解知識。在這里，學(xué)生只是關(guān)心完成這件事情的相關(guān)的可行辦法，而沒有注意到這兩步之間是否存在影響，還是相互獨立的？其實，前面選出來的小球和后面選出來的小球組合在一起就形成了有意義的順序，如果不分析和理解好這個順序，那么出錯就成了必然的了。 三、反思及方法 教學(xué)就是一個思維的碰撞和形成的過程，不同的學(xué)生會有不同的思維和角度，得出來的結(jié)論也不是完全一樣的，對于各種不同的思維和看法，教師一定要重視，并提倡學(xué)生多交流合作。對于學(xué)生存在的一些困惑，可能教師也只是督促學(xué)生努力學(xué)習(xí)，盡快解決問題。其實出現(xiàn)這樣的情況，教師首先是要及時地進行反思，對學(xué)生的錯誤和困惑進行反思，從各方面綜合起來分析原因，幫助學(xué)生從困惑中走出來。比如教師在教學(xué)中可以回歸到排列組合原理的本質(zhì)，分布計數(shù)的原理就是把每一步的方法數(shù)相乘，如果問題比較復(fù)雜，也可以采用窮舉法，雖然看起來有些機械和死板，但很多時候它卻是解決排列組合問題中最有效的方法。 總的來說，對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)不能停留在一些表面的理解和運用上，否則一旦遇到形式比較靈活的題目，就不能自如地運用相關(guān)知識進行解答了。所以，我認為在復(fù)習(xí)這部分知識的時候，還是要抓住知識的本質(zhì)和原理，讓學(xué)生獲得對知識的本質(zhì)理解，學(xué)會舉一反三，消除學(xué)習(xí)中遇到的困惑。 參考文獻 1閆旭.數(shù)學(xué)教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).試題與研究：教學(xué)論壇,xx年10期 2徐文強，李秀青.淺談如何讓學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué).試題與研究：教學(xué)論壇,xx年10期 3劉銀清.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)心得和策略.教育界：基礎(chǔ)教育研究,xx年7