八年級人教版數(shù)學下冊《矩形的性質》.ppt

18.2.1 矩 形,第十八章 平行四邊形,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,第1課時 矩形的性質,1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與 聯(lián)系.（重點） 2.會證明矩形的性質，會用矩形的性質解決簡單的問 題.（重點、難點） 3.掌握直角三角形斜邊中線的性質，并會簡單的運用. （重點）,觀察下面圖形,長方形在生活中無處不在.,導入新課,情景引入,思考 長方形跟我們前面學習的平行四邊形有什么關系？,你還能舉出其他的例子嗎？,講授新課,活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內角變化,請同學們注意觀察.,矩形,定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形. 也叫做長方形.,歸納總結,平行四邊形不一定是矩形.,思考 因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質，由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質呢？,可以從邊，角，對角線等方面來考慮.,活動2： 準備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等. （1）請同學們以小組為單位,測量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù),并記錄測量結果.,A,B,C,D,O,物體,測量,（實物）,（形象圖）,（2）根據(jù)測量的結果,你有什么猜想？,猜想1 矩形的四個角都是直角.,猜想2 矩形的對角線相等.,你能證明嗎？,證明：四邊形ABCD是矩形, B=D,C=A, ABDC. B+C=180. 又B = 90, C = 90. B=C=D=A =90.,如圖,四邊形ABCD是矩形,B=90. 求證： B=C=D=A=90.,A,B,C,D,證一證,證明：四邊形ABCD是矩形, AB=DC,ABC=DCB=90, 在ABC和DCB中, AB=DC,ABC=DCB,BC= CB, ABCDCB. AC=DB.,A,B,C,D,O,如圖,四邊形ABCD是矩形,ABC=90,對角線AC與DB相交于點O. 求證：AC=DB.,矩形除了具有平行四邊形所有性質，還具有的性質有： 矩形的四個角都是直角. 矩形的對角線相等.,歸納總結,幾何語言描述： 在矩形ABCD中，對角線AC與DB相交于點O. ABC=BCD=CDA=DAB =90，AC=DB.,A,B,C,D,O,例1 如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,AOB=60,AB=4 ,求矩形對角線的長.,解：四邊形ABCD是矩形. AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , OA = OB. 又AOB=60, OAB是等邊三角形， OA=AB=4， AC=BD=2OA=8.,A,B,C,D,O,典例精析,矩形的對角線相等且互相平分,例2 如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DFAE ,垂足為F.求證：DF=DC.,A,B,C,D,E,F,證明：連接DE. AD =AE,AED =ADE. 四邊形ABCD是矩形, ADBC,C=90. ADE=DEC, DEC=AED. 又DFAE, DFE=C=90.,又DE=DE, DFEDCE, DF=DC.,例3 如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點E，AD8，AB4，求BED的面積,解：四邊形ABCD是矩形， ADBC，A90， 23. 又由折疊知12， 13，BEDE. 設BEDEx，則AE8x. 在RtABE中，AB2AE2BE2， 42(8x)2x2， 解得x5，即DE5. SBED DEAB 5410.,矩形的折疊問題常與勾股定理結合考查,思考 請同學們拿出準備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考. 矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?,矩形的性質： 對稱性： . 對稱軸： .,軸對稱圖形,2條,練一練,1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O， 下列說法錯誤的是 （ ） AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB,A,B,C,D,O,C,2.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_.,3.如圖，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3：1，求BAE和EAO的度數(shù),解：四邊形ABCD是矩形， DAB90， AO AC，BO BD，ACBD， BAEDAE90，AOBO. 又DAE：BAE3：1， BAE22.5，DAE67.5. AEBD， ABE90BAE9022.567.5， OABABE67.5 EAO67.522.545.,活動：如圖，一張矩形紙片，畫出兩條對角線，沿著對角線AC剪去一半.,問題 RtABC中，BO是一條怎樣的線段？ 它的長度與斜邊AC有什么關系？,猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,試給出數(shù)學證明.,O,D,證明: 延長BO至D, 使OD=BO, 連接AD、DC.,AO=OC, BO=OD， 四邊形ABCD是平行四邊形.,ABC=90,平行四邊形ABCD是矩形，,AC=BD，,如圖，在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中線.求證: BO = AC ?,BO= BD= AC.,1. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,證一證,例4 如圖，在ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點 (1)若AB10，AC8，求四邊形AEDF的周長；,解：AD是ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點， DEAE AB 105， DFAF AC 84， 四邊形AEDF的周長AEDEDFAF554418；,典例精析,(2)求證：EF垂直平分AD.,證明：DEAE，DFAF， E、F在線段AD的垂直平分線上， EF垂直平分AD.,當已知條件含有線段的中點、直角三角形的條件時，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質進行求解,例5 如圖，已知BD，CE是ABC不同邊上的高，點G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點，試說明GFDE.,解：連接EG，DG. BD，CE是ABC的高， BDCBEC90. 點G是BC的中點， EG BC，DG BC. EGDG. 又點F是DE的中點， GFDE.,在直角三角形中，遇到斜邊中點常作斜邊中線，進而可將問題轉化為等腰三角形的問題，然后利用等腰三角形“三線合一”的性質解題,如圖，在ABC中,ABC = 90,BD是斜邊AC上的中線. (1)若BD=3cm,則AC =_cm; (2)若C = 30 ,AB = 5cm,則AC =_cm, BD = _cm.,6,10,5,練一練,當堂練習,1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 ( ) A.對角線相等 B.對邊相等 C.對角相等 D.對角線互相平分 2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線長為 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能確定 3.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40,則兩條對角線相交的銳角是 ( ) A.20 B.40 C.80 D.10,A,C,C,4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=_cm,2.5,5.如圖，ABC中，E在AC上，且BEACD為AB中點，若DE=5，AE=8，則BE的長為_,6,第4題圖,第5題圖,6.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BEAC交DC的延長線于點E. （1）求證：BD=BE, （2）若DBC=30 , BO=4 ,求四邊形ABED的面積.,A,B,C,D,O,E,(1)證明：四邊形ABCD是矩形, AC= BD,ABCD. 又BEAC, 四邊形ABEC是平行四邊形, AC=BE, BD=BE.,(2)解：在矩形ABCD中,BO=4, BD = 2BO =24=8. DBC=30, CD= BD= 8=4, AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8. 在RtBCD中, BC= 四邊形ABED的面積= (4+8) = .,A,B,C,D,O,E,7.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動點，PEAC，PFBD于F，求PE+PF的值.,解：連接OP. 四邊形ABCD是矩形， DAB=90，OA=OD=OC=OB， SAOD=SDOC=SAOB=SBOC = S矩形ABCD= 68=12. 在RtBAD中，