江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題八 附加題 第2講 計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)歸納法課件.ppt

第2講計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)歸納法,專(zhuān)題八附加題,板塊三專(zhuān)題突破核心考點(diǎn),考情考向分析,1.考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理與排列、組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，B級(jí)要求.2.考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差，B級(jí)要求.3.考查數(shù)學(xué)歸納法的簡(jiǎn)單應(yīng)用，B級(jí)要求.,熱點(diǎn)分類(lèi)突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類(lèi)突破,例1(2018蘇州調(diào)研)已知fn(x)，nN*.(1)當(dāng)a1時(shí)，求f5(x)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；,熱點(diǎn)一計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理,解答,(2)若二項(xiàng)式fn(x)的展開(kāi)式中含有x7的項(xiàng)，當(dāng)n取最小值時(shí)，展開(kāi)式中含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為10，求實(shí)數(shù)a的值.,解答,涉及二項(xiàng)式定理的試題要注意以下幾個(gè)方面：(1)某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與這一項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，必須嚴(yán)格加以區(qū)別.(2)根據(jù)所給式子的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)二項(xiàng)式定理的逆用或變用，注意活用二項(xiàng)式定理是解決二項(xiàng)式問(wèn)題應(yīng)具備的基本素質(zhì).(3)關(guān)于x的二項(xiàng)式(abx)n(a，b為常數(shù))的展開(kāi)式可以看成是關(guān)于x的函數(shù)，且當(dāng)x給予某一個(gè)值時(shí)，可以得到一個(gè)與系數(shù)有關(guān)的等式，所以，當(dāng)展開(kāi)式涉及到與系數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可以利用函數(shù)思想來(lái)解決.,解答,跟蹤演練1(2018江蘇丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)期中)設(shè)n3，nN*，在集合1，2，n的所有元素個(gè)數(shù)為2的子集中，把每個(gè)子集的較大元素相加，和記為a，較小元素之和記為b.(1)當(dāng)n3時(shí)，求a，b的值；,解當(dāng)n3時(shí)，集合1，2，3的所有元素個(gè)數(shù)為2的子集為1，2，1，3，2，3，所以a2338,b1124.,證明,證明當(dāng)n3，nN*時(shí)，依題意，,213243(n1)(n2)n(n1).,熱點(diǎn)二隨機(jī)變量及其概率分布,解答,例2(2018南京師大附中考前模擬)如圖，設(shè)P1，P2，P6為單位圓上逆時(shí)針均勻分布的六個(gè)點(diǎn).現(xiàn)任選其中三個(gè)不同點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，記該三角形的面積為隨機(jī)變量S.,(如P1P4P5)，共6212種，,解答,(2)求S的概率分布及數(shù)學(xué)期望E(S).,求解一般的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的基本方法先根據(jù)隨機(jī)變量的意義，確定隨機(jī)變量可以取哪些值，然后根據(jù)隨機(jī)變量取這些值的意義求出取這些值的概率，列出概率分布，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算.,解答,跟蹤演練2(2018南通、徐州、揚(yáng)州等六市模擬)在某公司舉行的年終慶典活動(dòng)中，主持人利用隨機(jī)抽獎(jiǎng)軟件進(jìn)行抽獎(jiǎng)：由電腦隨機(jī)生成一張如圖所示的33表格，其中1格設(shè)獎(jiǎng)300元，4格各設(shè)獎(jiǎng)200元，其余4格各設(shè)獎(jiǎng)100元，點(diǎn)擊某一格即顯示相應(yīng)金額.某人在一張表中隨機(jī)不重復(fù)地點(diǎn)擊3格，記中獎(jiǎng)的總金額為X元.,(1)求概率P(X600)；,解答,(2)求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望E(X).,解X的所有可能值為300,400,500,600,700.,X的概率分布為,熱點(diǎn)三數(shù)學(xué)歸納法,解答,(1)求a1,a2,a3的值；,解a12,a24,a38.,解答,(2)猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并證明.,解猜想：an2n(nN*).證明如下：當(dāng)n1時(shí)，由(1)知結(jié)論成立；假設(shè)當(dāng)nk(kN*，k1)時(shí)結(jié)論成立，,所以ak12k1，故nk1時(shí)結(jié)論也成立.由得，an2n，nN*.,在數(shù)學(xué)歸納法中，歸納奠基和歸納遞推缺一不可.在較復(fù)雜的式子中，注意由nk到nk1時(shí)，式子中項(xiàng)數(shù)的變化應(yīng)仔細(xì)分析，觀察通項(xiàng).同時(shí)還應(yīng)注意，不用假設(shè)的證法不是數(shù)學(xué)歸納法.,解答,(1)求Sn；,解答,(2)若an2bnc對(duì)n2,3,4成立，求實(shí)數(shù)a，b，c的值；,證明,(3)對(duì)(2)中的實(shí)數(shù)a，b，c用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意n2且nN*,an2bnc都成立.,證明當(dāng)n2時(shí)，由(2)知等式成立；假設(shè)nk(kN*，且k2)時(shí)，等式成立，,等式也成立；綜上可得，對(duì)任意n2且nN*，,真題押題精練,解答,解答,3n(13)n13n4n1(nN*).,所以f(n)是關(guān)于n(nN*)的遞增函數(shù).又因?yàn)閒(n)38403544f(5)，所以當(dāng)且僅當(dāng)n5時(shí)才滿足條件，即n5是方程f(n)3840的唯一解.,解答,2.(2018江蘇)設(shè)nN*，對(duì)1,2，n的一個(gè)排列i1i2in，如果當(dāng)st時(shí)，有isit，則稱(chēng)(is，it)是排列i1i2in的一個(gè)逆序，排列i1i2in的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱(chēng)為其逆序數(shù).例如：對(duì)1,2,3的一個(gè)排列231，只有兩個(gè)逆序(2,1)，(3,1)，則排列231的逆序數(shù)為2.記fn(k)為1,2，n的所有排列中逆序數(shù)為k的全部排列的個(gè)數(shù).(1)求f3(2)，f4(2)的值；,解記(abc)為排列abc的逆序數(shù)，對(duì)1,2,3的所有排列，有(123)0，(132)1，(213)1，(231)2，(312)2，(321)3，所以f3(0)1，f3(1)f3(2)2.對(duì)1,2,3,4的排列，利用已有的1,2,3的排列，將數(shù)字4添加進(jìn)去，4在新排列中的位置只能是最后三個(gè)位置.因此，f4(2)f3(2)f3(1)f3(0)5.,解答,(2)求fn(2)(n5)的表達(dá)式(用n表示).,解對(duì)一般的n(n4)的情形，逆序數(shù)為0的排列只有一個(gè)：12n，所以fn(0)1.逆序數(shù)為1的排列只能是將排列12n中的任意相鄰兩個(gè)數(shù)字調(diào)換位置得到的排列，所以fn(1)n1.為計(jì)算fn1(2)，當(dāng)1,2，n的排列及其逆序數(shù)確定后，將n1添加進(jìn)原排列，n1在新排列中的位置只能是最后三個(gè)位置.因此，fn1(2)fn(2)fn(1)fn(0)fn(2)n.,證明,3.已知實(shí)數(shù)數(shù)列an滿足：a13，an(an12)，n2.證明：當(dāng)n2時(shí)，an是單調(diào)減數(shù)列.,解答,4.(2018江蘇鹽城中學(xué)模擬)某樂(lè)隊(duì)參加一戶外音樂(lè)節(jié)，準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱.(1)求該樂(lè)隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；,解答,(2)假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂(lè)隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為a(a為常數(shù))，演唱一首經(jīng)典歌曲觀