2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析） (II).doc

2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析） (II)一、選擇題。1.設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系可得解.【詳解】由集合，又,所以集合.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了元素和集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù) 的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)可知，解不等式組即可得定義域.【詳解】由函數(shù)，可得，解得.所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱易得解.【詳解】由函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則圖像關(guān)于對(duì)稱，從而排除A,C,D.易知當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖像與B相同.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)，若，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的解析式結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得，從而代入條件可得解.【詳解】函數(shù)，可得.從而有：.所以由，可得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了部分奇偶性的應(yīng)用，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得中心對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，即為在R上恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然不在R上恒成立；當(dāng)時(shí)，有，解得.綜上.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在R上的恒成立問(wèn)題，利用拋物線的開(kāi)口及判別式判斷與x軸是否有公共點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù) ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)自變量函數(shù)的范圍，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式求解即可.【詳解】由函數(shù) ，可得.所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題.7.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知函數(shù)對(duì)稱軸，通過(guò)化簡(jiǎn)函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得在區(qū)間上是減函數(shù)，有，從而得解.【詳解】由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，可得對(duì)稱軸，得.又在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，得.綜上：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于?？碱}型.8.已知函數(shù)（是常數(shù)，且）在區(qū)間上有最大值3，最小值，則的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通過(guò)換元令，然后由單調(diào)遞減，結(jié)合的范圍可列方程解得.【詳解】令，最大值為0，最小值為.則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以，解得，有，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值問(wèn)題，通常的解題的方法為換元，解題時(shí)注意新變?cè)姆秶?，屬于?？碱}型.二、填空題。9.比較大小_.【答案】【解析】【分析】借助于函數(shù)為增函數(shù)，即可比較大小.【詳解】由函數(shù)為增函數(shù)，且，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是_.【答案】【解析】【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合函數(shù)結(jié)構(gòu)即可得解.【詳解】易知函數(shù)滿足函數(shù)所以函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11.設(shè)，若只有一個(gè)子集，則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】由只有一個(gè)子集，知，從而可得.【詳解】若只有一個(gè)子集，則必然為空集，即.由，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的子集的個(gè)數(shù)及集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)映射：，在的作用下，A中元素與B中元素對(duì)應(yīng)，則與B中元素對(duì)應(yīng)的A中元素是_.【答案】【解析】【分析】設(shè)A中元素與B中元素，則有，解方程組即可得解.【詳解】根據(jù)題意由A中元素與B中元素對(duì)應(yīng)，設(shè)A中元素與B中元素，則有，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查映射的概念和應(yīng)用，利用條件中的映射關(guān)系，建立方程組，解方程即可13.已知 是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是_.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，從而解得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合定義域即可得減區(qū)間.【詳解】由 是偶函數(shù)，易知，即.定義域?yàn)?，有，?所以，定義域?yàn)?函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸為.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù) ，則在區(qū)間上的最小值是_.【答案】5【解析】【詳解】當(dāng)時(shí)，有.又時(shí)，.所以當(dāng)與時(shí)有相同的最小值，而時(shí)，最小值為5.當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上的最小值是5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用. 函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性和周期性，在高考中一般不會(huì)單獨(dú)命題，而是常將它們綜合在一起考查，其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合，并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，且主要有以下幾種命題角度；（1）函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合，注意函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性（2）周期性與奇偶性相結(jié)合，此類(lèi)問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解；（3）周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，解決此類(lèi)問(wèn)題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)，恒成立，則不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】整理題中不等式可得，從而得函數(shù)是R上的減函數(shù)，由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，有，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，不等式轉(zhuǎn)化為或，從而得解.【詳解】對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)，恒成立，整理得：，即.從而得函數(shù)是R上的減函數(shù).又函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，有.所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以不等式，有：或.即或.解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.三、解答題。16.設(shè)全集，已知集合，（1）求；（2）記集合，已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解二次方程可得集合N，再利用補(bǔ)集和交集的定義求解即可；（2）由，可得，從而得，解不等式即可得解.【詳解】（1）因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)?，從而有 （2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算及集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.17.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1）-5；（2）-1【解析】【分析】（1）由根式與指數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即可得解；（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)、根式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，（1）求函數(shù)的解析式，并求出它的定義域；（2）若偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并求它的值域【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由函數(shù)為冪函數(shù)，可設(shè)，代入題中點(diǎn)即可得解析式，從而可得定義域；（2）由偶函數(shù)時(shí)，代入求解析式即可，從而可得值域.【詳解】（1）設(shè)，由條件得，即，函數(shù)的定義域?yàn)?（2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，故有 函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式3個(gè)步驟：1.“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”，即在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，就應(yīng)在哪個(gè)區(qū)間上設(shè)；2.轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入已知的解析式；3.利用的奇偶性，寫(xiě)出的解析式.19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義法加以證明；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值【答案】（1）m=-1；（2）見(jiàn)解析；（3）或【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)滿足，即可求解m，再檢驗(yàn)是否為奇函數(shù)即可；（2）利用定義法證明：設(shè)是定義在區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)，且，化簡(jiǎn)和0比較大小即可；（3）由（2）可知函數(shù)為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)有最小值，代入解方程即可.【詳解】（1）由，得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.本題也可用恒成立求解.（2）函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù).下面用定義法證明：設(shè)是定義在區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)，且，則.因?yàn)椋茫?顯然有，從而有.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有成立，所以是區(qū)間上的增函數(shù).（3）由單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)有最小值，則，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇偶性的應(yīng)用及利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.20.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值0，最小值，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若，如果對(duì)任意都有，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)性質(zhì)可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而得，解方程組求解即可；（2）令，則，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程在區(qū)間上有解，記，由的范圍，可得，即可得解；（3）分析條件可得恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為恒成立，即恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求不等式中函數(shù)的最值，即可得解.【詳解】（1）因?yàn)椋瑸殚_(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以 ，即，解得 （2）因?yàn)?，得關(guān)于x的方程在上有解.令，則，轉(zhuǎn)化為關(guān)