2019屆高三數(shù)學(xué)最后一卷 文.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)最后一卷 文 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第I卷第1至第2頁(yè)，第卷第2至第4 頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)。2.答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后.再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答第卷時(shí)，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可用鉛筆在答題卡規(guī)定位置繪出，確認(rèn)后再用0.5的黑色墨水簽宇筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答中答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙、答題無(wú)效。4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并交回。 一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=，則 A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)A. 2B.-2C. D. 3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A. (1, ） B.（1，） C. (0，2） D. (0,4）4. 已知向量，若，則 A. B. C.-2 D.25.函數(shù)的圖象為6.易經(jīng)是我國(guó)古代預(yù)測(cè)未來(lái)的著作，其中同時(shí)拋擲三枚古錢幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測(cè)未知，則拋擲以次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為A. B. C. D. 7. 已知等比數(shù)列的公比，該數(shù)列前9項(xiàng)的乘積為1，則A.8 B. 16C.32D.648.已知直線與圓C: (r0)相交，則r的取值范圍是 A. B. C. D. 9.如圖,是一塊木料的三視圖，將它經(jīng)過(guò)切削、打磨成半徑最大的球，則該木料最多加工出球的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.410. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且0的正整數(shù)的最大值為A. 16B.17C. 18D.1911. 已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，且在內(nèi)有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 第II卷注意事項(xiàng):第卷共3頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答案無(wú)效。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題-第 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填在橫線上。13. 已知點(diǎn)（1，2）是雙曲線 (ab0)漸近線上一點(diǎn)，其離心率是14.若滿足約束條件，則的最小值為 .15. 已知函數(shù)，若,則 .已知直線是拋物線 (p0)的準(zhǔn)線，半徑為3的圓過(guò)拋物頂點(diǎn)0和焦點(diǎn)F與相切，則拋物線的方程為 . 16.在RtABC中，A=B= 90，C= 30，AB=1，D和E分別是邊BC和AC上一點(diǎn),DE丄AC，將CDE沿DE折起使點(diǎn)C到點(diǎn)P的位置，則該四棱錐P-AB0E體積的最大值為 .三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。解答應(yīng)寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。17.(本小題滿分12分） 在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知.(I)求角C；()若AD是BC上的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使得DE = 2AD = 2,求E，C兩點(diǎn)的距離.18.（本小題滿分12分） 在三棱柱ABC-ABC的底面ABC是等邊三角形，側(cè)面AACC丄底面ABC,D是棱BB的中點(diǎn).(I)求證: 平面DAC丄平面ACCA;(II)求平面DAC將該三棱柱分成上下兩部分的體積比。19.(本小題滿分12分) 某公司為了預(yù)測(cè)下月產(chǎn)品銷俜情況，找出了近7個(gè)月的產(chǎn)品銷售量 (單位:萬(wàn)件）的統(tǒng)計(jì)表:(I)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明銷售量與月份代碼有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；(II)求關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01)；(）公司經(jīng)營(yíng)期間的廣告宣傳費(fèi)（單位:萬(wàn)元）(i= 1,2,，7)，毎件產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，預(yù)測(cè)第8個(gè)月的毛利潤(rùn)能否突破15萬(wàn)元，請(qǐng)說(shuō)明理由.（毛利潤(rùn)等于銷售金額減去廣告宣傳費(fèi)）強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程y=bt+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 20.(本小題滿分12分） 已知P是圓F1: 上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2(1,0),線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點(diǎn)Q， 當(dāng)點(diǎn)P在圓F1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.(I)求曲線C的方程；(II)記曲線C與軸交于A,B兩點(diǎn)，M是直線上任意一點(diǎn)，直線MA，MB與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為D,E，求證:直線DE過(guò)定點(diǎn)H(4,0).21.(本小題滿分12分） 已知函數(shù). (I)討論函數(shù)的單調(diào)性；(II )若函數(shù)的圖象與軸相切，求證:對(duì)于任意互不相等的正實(shí)數(shù)，都有. 請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22.(本小題滿分12分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為；為參數(shù)），以0為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(I)求曲線C的極坐標(biāo)方程；()已知A,B是曲線C上任意兩點(diǎn)，且，求OAB面積的最大值.23.(本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講 已知函數(shù).(I)求不等式的解集；(II)設(shè)集合M滿足：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), ，若，求證: .文數(shù)參考答案題號(hào)123456789101112答案BDACACBDBCCA1.【解析】由已知，故，故選B.2.【解析】，由已知得，解得 ，故選D.3.【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選A.4.【解析】，因?yàn)?，所?，解得 ，故選C.5.【解析】由，故的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，.6.【解析】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.7.【解析】由已知 ，又 ，所以 ，即，所以 ， ，故選B.8.【解析】圓心到直線的距離為 ，故，所以選D.9.【解析】該木料是一個(gè)三棱錐如圖，,因?yàn)榈膬?nèi)切圓半徑為，故最大球的半徑為，又因?yàn)?，所以最多可以制成2個(gè)球，故選B.10.【解析】由得，所以公差大于零.又 ， ，故選C.11.【解析】在內(nèi)為增函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)；在內(nèi)有一個(gè)極值點(diǎn)；在內(nèi)有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)為，滿足題意；在內(nèi)有三個(gè)極值點(diǎn)，不滿足題意.12.【解析】可轉(zhuǎn)化為與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，顯然時(shí)不滿足條件.當(dāng)時(shí)，若，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ，切線方程為： ，切線過(guò)原點(diǎn)時(shí)解得 ，此時(shí)切線的斜率為 .故當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與有一個(gè)交點(diǎn)，故選A. 13.【解析】由已知得漸近線方程為 ，所以，.14.【解析】不等式滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分，其中 , 當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，.15.【解析】令 ，則,當(dāng)時(shí)，由,解得；當(dāng)時(shí)，由,無(wú)解.故，當(dāng)時(shí)，由，解得;當(dāng)時(shí)，由,解得.綜上：或.16.【解析】在中，由已知，所以設(shè)，四邊形的面積為,當(dāng)平面時(shí)，四棱錐體積最大,此時(shí)，且,故四棱錐體積為 ， 時(shí)， ；時(shí)，,當(dāng)時(shí)，17.【解析】（）在中，由及正弦定理得 ，因?yàn)?化簡(jiǎn)得 ，即 ， 因?yàn)?，所以 4分 （）由余弦定理得 所以 ，故 ,即是直角三角形. 8分由（）知是等邊三角形，且 ，所以 在中， ,故兩點(diǎn)的距離為 12分18. 【解析】（）取的中點(diǎn),連接與交于點(diǎn)，連接，,則為的中點(diǎn)，,且，所以是平行四邊形.又是棱的中點(diǎn)，所以 . 3分側(cè)面底面,且 ，所以平面 .所以平面又平面，所以平面平面. 6分 （）連接， 設(shè)三棱柱的體積為 .故四棱錐的體積 9分又是棱的中點(diǎn)，的面積是 面積的 ，故四棱錐的體積 故平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比為1. 12分19.【解析】()由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得 ， ， ，2分， 因?yàn)?所以銷售量與月份代碼有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系. 4分() 由及()得 6分所以y關(guān)于t的回歸方程為 8分（III）當(dāng)時(shí)，代入回歸方程得（萬(wàn)件） 10分第8個(gè)月的毛利潤(rùn)為 ，預(yù)測(cè)第8個(gè)月的毛利潤(rùn)不能突破萬(wàn)元. 12分20.【解析】（）由已知， 所以點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓， 2分 故 ， ， 所以曲線的方程為 4分（）由（）可得 ,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 直線的方程為: 將與聯(lián)立消去整理得： ，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則 ，故，則 7分直線的方程為:將與聯(lián)立消去整理得： 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則 ，故，則 10分 的斜率為 的斜率為因?yàn)?，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn). 12分21.【解析】（）函數(shù)的定義域?yàn)?，. 當(dāng)時(shí)， ，在上單調(diào)遞增；2分 當(dāng)時(shí)，由，得 . 若 ，單調(diào)遞增；若 ，單調(diào)遞減綜合上述： 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.4分（）由（）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不滿足條件 當(dāng)時(shí)，的極大值為， 由已知得 ，故 ，此時(shí).6分 不妨設(shè)，則等價(jià)于 ，即證：8分 令 ，10分 故在單調(diào)遞減，所以.所以對(duì)于任意互不相等的正實(shí)數(shù)，都有 成立.12分22.【解析】（）消去參數(shù)，得到