2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試卷分類匯編7.3圓的方程.doc

高考地理復習第七章直線和圓的方程三圓的方程【考點闡述】圓的標準方程和一般方程圓的參數(shù)方程【考試要求】（6）掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程（7）會判斷直線、圓的位置關系?！究碱}分類】（一）選擇題（共15題）1.（安徽卷理8文10）若過點(4,0)A的直線l與曲線22(2)1xy有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為（）A3,3B(3,3)C33,33D33(,)33解：設直線方程為(4)ykx，即40kxyk，直線l與曲線22(2)1xy有公共點，圓心到直線的距離小于等于半徑22411kkdk，得222141,3kkk，選擇C另外，數(shù)形結合畫出圖形也可以判斷C正確。2.（北京卷理7）過直線yx上的一點作圓22(5)(1)2xy的兩條切線12ll，當直線12ll，關于yx對稱時，它們之間的夾角為（）A30B45C60D90【標準答案】:C【試題分析一】:過圓心M作直線l：y=x的垂線交與N點，過N點作圓的切線能夠滿足條件，不難求出夾角為600。【試題分析二】:明白N點后，用圖象法解之也很方便【高考考點】:直線與圓的位置關系?！疽族e提醒】:N點找不到?！緜淇继崾尽?數(shù)形結合這個解題方法在高考中應用的非常普遍，希望加強訓練。3.（廣東卷文6）經(jīng)過圓2220xxy的圓心C，且與直線0xy垂直的直線方程是A、10xyB、10xyC、10xyD、10xy【解析】易知點C為(1,0)，而直線與0xy垂直，我們設待求的直線的方程為高考地理復習yxb，將點C的坐標代入馬上就能求出參數(shù)b的值為1b，故待求的直線的方程為10xy,選C.(或由圖形快速排除得正確答案.)4.（湖北卷理9）過點(11,2)A作圓22241640xyxy的弦，其中弦長為整數(shù)的共有A.16條B.17條C.32條D.34條解：圓的標準方程是：222(1)(2)13xy，圓心(1,2)，半徑13r過點(11,2)A的最短的弦長為10，最長的弦長為26,（分別只有一條）還有長度為11,12,25的各2條，所以共有弦長為整數(shù)的221532條。5.（遼寧卷理3文3）圓221xy與直線2ykx沒有公共點的充要條件是（）A(22)k，B(2)(2)k，C(33)k，D(3)(3)k，答案：C解析：本小題主要考查直線和圓的位置關系。依題圓221xy與直線2ykx沒有公共點2211dk(33).k，6.（全國卷理10）若直線1xyab通過點(cossin)M，則（）A221abB221abC22111abD22111ab解析：D由題意知直線1xyab與圓221xy有交點，則2222111111abab1,.另解：設向量11(cos,sin),(,)abm=n=，由題意知cossin1ab由mnmn可得22cossin11abab17.（全國卷文10）若直線1xyab與圓221xy有公共點，則（）A221abB221abC22111abD2211ab1高考地理復習2222dr-111d=1,+1,Dab11+ab解析；本題主要考查了直線與圓的位置關系的判斷，由相切或相交得：答案為8.（山東卷理11）已知圓的方程為X2+Y2-6X-8Y0.設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（A）106（B）206（C）306（D）406解：化成標準方程22(3)(4)25xy，過點(3,5)的最長弦為10,AC最短弦為2225146,BD1206.2SACBD9.（山東卷文11）若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線430xy和x軸相切，則該圓的標準方程是（）A227(3)13xyB22(2)(1)1xyC22(1)(3)1xyD223(1)12xy解析：本小題主要考查圓與直線相切問題。設圓心為(,1),a由已知得|43|11,2().52ada舍選B.10.（陜西卷理5文5）直線30xym與圓22220xyx相切，則實數(shù)m等于A3或3B3或33C33或3D33或33解：圓的方程22(1)3xy，圓心(1,0)到直線的距離等于半徑|3|332331mm3m或者33m11.（上海卷理15文15）如圖，在平面直角坐標系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點，若點P(x,y)、P(x,y)滿足xx且yy，則稱P優(yōu)于P，如果中的點Q滿足：不存在中的其它點優(yōu)于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣?。ǎ〢ABBBCCCDDDAxyOBACD高考地理復習【答案】D【解析】依題意，在點Q組成的集合中任取一點，過該點分別作平行于兩坐標軸的直線，構成的左上方區(qū)域（權且稱為“第二象限”）與點Q組成的集合無公共元素，這樣點Q組成的集合才為所求.檢驗得：D12.（重慶卷理3）圓O1:x2+y2-2x=0和圓O2:x2+y2-4y=0的位置關系是(A)相離(B)相交(C)外切(D)內切解：化成標準方程：221:(1)1Oxy，222:)2)4Oxy，則1(1,0)O，2(0,2)O，2212|(10)(02)5OORr，兩圓相交13.（重慶卷文3）曲線C:cos1.sin1xy(為參數(shù))的普通方程為(A)(x-1)2+(y+1)2=1(B)(x+1)2+(y+1)2=1(C)(x-1)2+(y-1)2=1(D)(x-1)2+(y-1)2=1【答案】C【解析】本小題主要考查圓的參數(shù)方程。移項，平方相加，22cossin22(1)11xy（），故選C。14（四川延考理9）過點(1,1)的直線與圓22(2)(3)9xy相交于,AB兩點，則|AB的最小值為（A）23（B）4（C）25（D）5解：弦心距最大為22(21)(31)5，|AB的最小值為295415（四川延考文9）過點(0,1)的直線與圓224xy相交于A，B兩點，則AB的最小值為（）A2B23C3D25解：如圖AB最小時，弦心距最大為1，2222123AB（二）填空題（共10題）1.（福建卷理14）若直線3x+4y+m=0與圓1cos2sinxy（為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是.解：圓心為(1,2)，要沒有公共點，根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑可得高考地理復習22312(4)134mdr，即55m，m（-，0）（10，+）2.（福建卷文14）若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是.解：圓心為(1,2)，要沒有公共點，根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑可得22312(4)134mdr，即55m，m（-，0）（10，+）3.（廣東卷理11）經(jīng)過圓2220xxy的圓心C，且與直線0xy垂直的直線方程是【解析】易知點C為(1,0)，而直線與0xy垂直，我們設待求的直線的方程為yxb，將點C的坐標代入馬上就能求出參數(shù)b的值為1b，故待求的直線的方程為10xy。4.（廣東卷理15文15）已知PA是圓O的切線，切點為A，2PAAC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，1PB，則圓O的半徑R【解析】依題意，我們知道PBAPAC,由相似三角形的性質我們有2PAPBRAB,即222213221PAABRPB。5.（湖北卷文15）圓34cos,()24sinxCy為參數(shù)的圓心坐標為，和圓C關于直線0xy對稱的圓C的普通方程是.解：由題設22(3)(2)16xy，圓心坐標(3,2)；關于直線0xy對稱的圓C圓心為(2,3)，半徑相等，所以方程是22(2)(3)16xy6.（湖南卷文14）將圓122yx沿x軸正向平移1個單位后所得到圓C，則圓C的方程是_,若過點（3，0）的直線l和圓C相切，則直線l的斜率為_.【答案】22(1)1xy,33【解析】易得圓C的方程是22(1)1xy,高考地理復習XyOPBA直線l的傾斜角為30,150,所以直線l的斜率為3.3k7.（四川卷理14文14）已知直線:40lxy與圓22:112Cxy，則C上各點到l的距離的最小值為_?！窘狻浚喝鐖D可知：過原心作直線:40lxy的垂線，則AD長即為所求；22:112Cxy的圓心為2,2C，半徑為2點C到直線:40lxy的距離為114222d2222ADCDAB故C上各點到l的距離的最小值為2【點評】：此題重點考察圓的標準方程和點到直線的距離；【突破】：數(shù)形結合，使用點C到直線l的距離距離公式。8.（天津卷文15）已知圓C的圓心與點(21)P，關于直線1yx對稱直線34110xy與圓C相交于AB，兩點，且6AB，則圓C的方程為解析：圓心的坐標為(0,1)，所以2222(411)3185r，圓的方程為22(1)18xy9.（重慶卷理15）直線l與圓x2+y2+2x-4y+a=0(a3)相交于兩點A，B，弦AB的中點為（0，1），則直線l的方程為.解：設圓心(1,2)O，直線l的斜率為k，弦AB的中點為P，PO的斜率為opk，2110opk則lPO，所以k(1)11opkkk由點斜式得1yx10.（重慶卷文15）已知圓C：22230xyxay（a為實數(shù)）上任意一點關于直線l：x-y+2=0的對稱點都在圓C上，則a=.【答案】-2【解析】本小題主要考查圓的一般方程及幾何性質，由已知，直線20xy經(jīng)過了圓心(1,)2a，所以1202a，從而有2a。（三）解答題（共4題）1.（海南寧夏卷理22文22）如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。高考地理復習（1）證明：OMOP=OA2；（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點。過B點的切線交直線ON于K。證明：OKM=90。解：（）證明：因為MA是圓O的切線，所以OAAM又因為APOM在RtOAM中，由射影定理知，2OAOMOP（）證明：因為BK是圓O的切線，BNOK同（），有2OBONOK，又OBOA，所以OPOMONOK，即ONOMOPOK又NOPMOK，所以ONPOMK，故90OKMOPN2.（海南寧夏卷文20）已知mR，直線l：2(1)4mxmym和圓C：2284160xyxy。（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為12的兩段圓??？為什么？【試題解析】（）直線l的方程可化為22411mmyx，此時斜率21mkm因為2112mm，所以2112mkm，當且僅當1m時等號成立所以，斜率k的取值范圍是11,22；（）不能.由（知l的方程為4ykx，其中12k；圓的圓心為4,2C，半徑2r；圓心到直線l的距離221dk由12k，得415d，即2rd，從而，若l與圓相交，則圓截直線l所得的弦所對的圓心角小于23，所以l不能將圓分割成弧長的比值為12的兩端??；【高考考點】直線與圓及不等式知識的綜合應用【易錯點】：對有關公式掌握不到位而出錯?！救穫淇继崾尽浚罕绢}不是很難，但需要大家有扎實的功底，對相關知識都要受熟練掌握；KBPAOMN高考地理復習3.（江蘇卷21A）如圖，設ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，BAC的平分線與BC交于點D求證：2EDEBEC證明：如圖，因為AE是圓的切線，所以，ABCCAE,又因為AD是BAC的平分線，所以BADCAD從而ABCBADCAECAD因為ADEABCBAD,DAECADCAE所以ADEDAE,故EAED.因為EA是圓的切線，所以由切割線定理知,2EAECEB,而EAED,所以2EDECEB4.（上海春卷22）已知z是實系數(shù)方程220xbxc的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為(Re,Im)zPzz.（1）若(,)bc在直線20xy上，求證：zP在圓1C：22(1)1xy上；（2）給定圓C：222()xmyr（Rmr、，0r），則存在唯一的線段s滿足：若zP在圓C上，則(,)bc在線段s上；若(,)bc是線段s上一點（非端點），則zP在圓C上.寫出線段s的表達式，并說明理由；（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應關系，通過這種對應關系的研究，填寫表一（表中1s是（1）中圓1C的對應線段）.線段s與線段1s的關系mr、的取值或表達式s所在直線平行于1s所在直線s所在直線平分線段1s線段s與線段1s長度相等證明（1）由題意可得20bc，解方程2220xbxb，得22izbbb，2分點2,2zPbbb或2,2zPbbb，BCEDA高考地理復習將點zP代入圓1C的方程，等號成立，zP在圓1C：22(1)1xy上.（2）解法一當0，即2bc時，解得2izbcb，點2,zPbcb或2,zPbcb，由題意可得222()bmcbr，整理后得222cmbrm，6分240bc，222()bmcbr，(,)bmrmr.線段s為：222cmbrm